न्याय निगमन (सिलोजिज़्म)

कथन के चार रूप, उनके सही अर्थ, “अनुसरण करना” का मतलब और विरोधी कथन।

हर कथन दो वर्गों (समूहों) के बीच का संबंध बताता है। पहले वर्ग को उद्देश्य (जिसके बारे में बात है) और दूसरे को विधेय (जो उसके बारे में कहा गया) कहते हैं। “सभी आम फल हैं” में आम उद्देश्य है और फल विधेय। ऐसे कथन केवल चार रूप के होते हैं:

चार अक्षर A, E, I, O पुराने तर्कशास्त्र के नाम हैं; हम इन्हें केवल संक्षेप में याद रखने के लिए इस्तेमाल करेंगे।

• “कुछ” का अर्थ है “कम से कम एक” — हो सकता है सभी हों। “कुछ फल मिठाइयाँ हैं” इस बात को नहीं रोकता कि सारे फल मिठाइयाँ हों।
• “कुछ … नहीं हैं” का अर्थ है “कम से कम एक नहीं है” — हो सकता है कोई भी न हो। यह भी सभी के न होने को नहीं रोकता।
• “सभी X, Y हैं” में Y का X से बड़ा होना ज़रूरी नहीं। Y के और सदस्य भी हो सकते हैं, और X = Y भी हो सकता है।

“अनुसरण करता है” का मतलब

अब विरोधी कथन। दो कथन सीधे विरोधी तब हैं जब एक सच हो तो दूसरा ज़रूर झूठ, और एक झूठ हो तो दूसरा ज़रूर सच। जोड़ियाँ ये हैं: “सभी X, Y हैं” ↔ “कुछ X, Y नहीं हैं” और “कोई X, Y नहीं” ↔ “कुछ X, Y हैं”। ये जोड़ियाँ “या तो-या” के नियम में काम आएँगी।

चारों कथनों के चित्र, × का अर्थ और यह समझ कि एक कथन कई चित्रों में सच हो सकता है।

अब हर कथन को घेरों में बनाइए। चित्र में × का मतलब है “यहाँ कम से कम एक सदस्य पक्का है”। जिस क्षेत्र में × नहीं है, वहाँ सदस्य हो भी सकते हैं, न भी।

महत्त्वपूर्ण बात: ऊपर बना हर चित्र केवल एक संभावना है। “सभी A, B हैं” का एक और चित्र भी हो सकता है — दोनों घेरे बराबर (A = B)। “कुछ A, B हैं” में भी तीन-चार चित्र बन सकते हैं। निश्चित निष्कर्ष वही है जो सारे चित्रों में सही रहे। नीचे तालिका में हर कथन के सारे संभव चित्र हैं — यह तालिका हमने हर चित्र को जाँचकर बनाई है।

एक कथन को उलटने और उससे निकलने वाले निश्चित निष्कर्षों की पूरी तालिका।

एक कथन को उलटकर (उद्देश्य और विधेय की अदला-बदली) पढ़ने पर कभी वह पक्का रहता है, कभी नहीं। इसे रूपांतरण कहते हैं। नीचे तालिका में, हर कथन के लिए वे सारे कथन हैं जो उससे हर चित्र में सही निकलते हैं:

• कोई A, B नहीं है उलटने पर भी पक्का रहता है: कोई B, A नहीं है।
• कुछ A, B हैं उलटने पर भी पक्का रहता है: कुछ B, A हैं।
• सभी A, B हैं उलटने पर “सभी” नहीं रहता, केवल “कुछ B, A हैं” रहता है।
• कुछ A, B नहीं हैं का कोई उलटा पक्का नहीं — इसे उलटना सबसे आम भूल है।

दो कथनों के चित्र जोड़ने की विधि, एक हल किया उदाहरण और “कौन-सा निष्कर्ष पक्का है” वाले प्रश्न।

चार तरह के दो कथनों की सभी 16 जोड़ियों के पक्के निष्कर्ष; कंप्यूटर से जाँचे हुए।

“या तो-या” कब लगता है, तीन जोड़ियाँ और वे शर्तें जिनमें यह नहीं लगता।

संभावना का अर्थ, कब संभावना पक्की न होने पर भी सही है और कब ग़लत।

लंबी कड़ी वाले कथनों को हल करने की विधि, कड़ी की तालिका और तीन निष्कर्षों वाले प्रश्न।

“केवल कुछ X, Y हैं” का अर्थ, उससे निकलने वाले पक्के निष्कर्ष और उससे जुड़े प्रश्न।

दो कथनों के प्रश्न का क्रम और वे चार नियम जो तालिका से सीधे पढ़े जा सकते हैं।

सिलोजिज़्म में अंक गँवाने की सबसे आम वजहें।

रूपांतरण, विरोधी कथन और दो कथनों के सीधे प्रश्न।

शब्दों वाले प्रश्न, परस्पर-विरोधी निष्कर्ष और संभावना।

सबसे कठिन प्रकार: लंबी कड़ियाँ, “केवल कुछ” और मिले-जुले निष्कर्ष।