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आकृति आव्यूह

तर्कशक्ति · अशाब्दिक तर्क

6 भाग2 हल किए उदाहरण5 अभ्यास प्रश्न

आव्यूह का मतलब है खानों की तालिका। यहाँ यानी तीन पंक्तियाँ और तीन स्तंभ हैं और हर खाने में एक आकृति है। आठ खाने भरे हैं, नौवाँ (सबसे नीचे दाएँ) खाली है। हर पंक्ति और हर स्तंभ किसी एक ही नियम पर चलता है। आपका काम उस नियम को पहचानना और खाली खाने की आकृति बनाना है।

दो तरह के आव्यूह आते हैं:

प्रकारखाने में क्या हैनियम
गुणों वालाकुछ आकृतियाँ — प्रकार, संख्या, रंगहर गुण का अलग नियम
रेखाओं वालारेखाओं का समूहदो खानों की रेखाओं का जोड़, घटाव या साझा

इस अध्याय को कैसे पढ़ें

  1. भाग 1 में आव्यूह पढ़ना और जाँचने का क्रम सीखिए।
  2. भाग 2 में गुणों वाले और भाग 3 में रेखाओं वाले आव्यूह कीजिए।
  3. हर प्रश्न में ऊपर आव्यूह (नारंगी चौखट) और नीचे विकल्प A–D हैं। नियम खुद खोजिए, फिर नीचे से विकल्प का नाम चुनिए। हल सबसे अंत में खोलिए।
भरोसाहर प्रश्न की जाँच कंप्यूटर ने की है: आठ दिखने वाले खानों पर जितने भी संभावित नियम ठीक बैठते हैं, वे सब एक ही खाली आकृति बताते हैं। इसलिए हर प्रश्न का उत्तर अकेला है, किसी दूसरे नियम से कोई दूसरा उत्तर नहीं निकलेगा।
1

बुनियाद — आव्यूह कैसे पढ़ें

पंक्ति पढ़ो, स्तंभ पढ़ो, नियम जाँचो

आव्यूह में नियम खोजने का क्रम और नियमों के प्रकार।

पंक्ति और स्तंभ पढ़ना

गुण अलग करो और अलग-अलग जाँचो

आव्यूह की पहली पंक्ति से नियम का अंदाज़ा और दूसरी पंक्ति से उसकी जाँच।

पहले तीसरी पंक्ति को न देखिए — उसमें खाली खाना है। पहली पंक्ति से नियम का अंदाज़ा लगाइए और दूसरी पंक्ति पर उसे जाँचिए। फिर यही स्तंभों पर कीजिए। जो नियम पहली और दूसरी दोनों पंक्तियों में सच निकले, उसे तीसरी पंक्ति पर लगाइए।

आव्यूह पढ़ने का क्रम
1. आकृति को गुणों में बाँटो (प्रकार, संख्या, रंग / रेखाएँ)2. हर गुण को पंक्ति में देखो3. उसी नियम को दूसरी पंक्ति और स्तंभों पर जाँचो4. खाली खाने के लिए हर गुण का मान निकालो
ट्रिकएक गुण पर ध्यान दीजिए और बाकी सब भूल जाइए। आँखें एक साथ तीन गुण नहीं पकड़तीं। जो गुण आव्यूह में कहीं नहीं बदलता, उसे स्थिर मान लीजिए और छोड़ दीजिए।
?(A)(B)(C)(D)
प्रश्न-आकृति और विकल्प
उदाहरण 1 · आसान
ऊपर की आव्यूह में हर पंक्ति और हर स्तंभ किसी नियम पर चलता है और अंतिम खाना खाली है (?)। कौन-सी आकृति उसे पूरा करेगी?
हल, कदम-दर-कदम
  1. 1आकृतियों को तीन गुणों में बाँटिए — प्रकार, संख्या, रंग — और हर गुण का नियम अलग से खोजिए।
  2. 2आकृति का प्रकार: तीनों मान हर पंक्ति और हर स्तंभ में एक-एक बार आते हैं (लैटिन-वर्ग)। इसलिए अंतिम खाने में वृत्त।
  3. 3संख्या: सभी खानों में एक जैसा। इसलिए 2 आकृति(याँ)।
  4. 4रंग: सभी खानों में एक जैसा। इसलिए आधा रंगा (नारंगी)।
  5. 5तीनों मिलाने पर विकल्प (C) बनता है; बाकी विकल्पों में कोई एक गुण गलत है।
उत्तर आकृति C
हर गुण का नियम अलग से जाँचिए — पहले केवल आकृति का प्रकार, फिर संख्या, फिर रंग।
?(A)(B)(C)(D)
प्रश्न-आकृति और विकल्प
आसानपहले खुद करके देखें
ऊपर की आव्यूह में हर पंक्ति और हर स्तंभ किसी नियम पर चलता है और अंतिम खाना खाली है (?)। कौन-सी आकृति उसे पूरा करेगी?
?(A)(B)(C)(D)
प्रश्न-आकृति और विकल्प
आसानपहले खुद करके देखें
ऊपर की आव्यूह में हर पंक्ति और हर स्तंभ किसी नियम पर चलता है और अंतिम खाना खाली है (?)। कौन-सी आकृति उसे पूरा करेगी?
?(A)(B)(C)(D)
प्रश्न-आकृति और विकल्प
आसानपहले खुद करके देखें
ऊपर की आव्यूह में हर पंक्ति और हर स्तंभ किसी नियम पर चलता है और अंतिम खाना खाली है (?)। कौन-सी आकृति उसे पूरा करेगी?

नियमों के प्रकार

स्थिर, क्रम से बदलता, लैटिन-वर्ग, जोड़-घटाव

आव्यूह में आने वाले सारे नियमों की तालिका।

नियमकैसा दिखता हैखाली खाने के लिए
स्थिरपूरे आव्यूह में एक जैसावही मान
पंक्ति-वार / स्तंभ-वारएक पंक्ति (स्तंभ) में एक जैसा, अगली में दूसराउसी पंक्ति (स्तंभ) का मान
लैटिन-वर्गतीन मान हर पंक्ति-स्तंभ में एक-एक बारबचा हुआ तीसरा मान
क्रम से बढ़ना / घटनासंख्या 1, 2, 3 या 3, 2, 1अगला क्रम
जोड़-घटावतीसरा खाना = पहला ± दूसरावही गणित अंतिम पंक्ति में
रेखाओं का मेलजोड़ना, साझा हटाना, साझा रखना, घटानावही क्रिया अंतिम पंक्ति में

अंतिम दो प्रकार तीसरे खाने को पहले दो खानों से बनाते हैं। संख्या वाले आव्यूह में तीसरे खाने की गिनती जाँचिए (पहले + दूसरे = तीसरा?), रेखाओं वाले में रेखाओं का मेल देखिए।

याद रखिए: एक ही नियम पूरे आव्यूह पर चलता है। अगर दो पंक्तियों पर अलग-अलग नियम दिखें, तो नियम नहीं, आपकी नज़र गलत है।

?(A)(B)(C)(D)
प्रश्न-आकृति और विकल्प
उदाहरण 2 · आसान
ऊपर की आव्यूह में हर खाना रेखाओं से बना है और अंतिम खाना खाली है (?)। कौन-सी आकृति उसे पूरा करेगी?
हल, कदम-दर-कदम
  1. 1नियम खोजने के लिए पहली पंक्ति देखिए: खाना 3 बाएँ के खानों 1 और 2 से बनता है।
  2. 2उदाहरण: पहले खाने में दाईं रेखा, एक तिरछी रेखा (\), खड़ी बीच की रेखा; दूसरे में बाईं रेखा, दूसरी तिरछी रेखा (/), खड़ी बीच की रेखा; तीसरे में बाईं रेखा, दाईं रेखा, एक तिरछी रेखा (\), दूसरी तिरछी रेखा (/), खड़ी बीच की रेखा।
  3. 3यही नियम है — जोड़ना: दोनों खानों की सारी रेखाएँ। इसे दूसरी पंक्ति (स्तंभ) पर भी जाँचिए: वहाँ भी ठीक बैठता है।
  4. 4अंतिम पंक्ति पर लगाने पर: बाईं रेखा, दूसरी तिरछी रेखा (/), खड़ी बीच की रेखा, आड़ी बीच की रेखा — यानी विकल्प (B)।
  5. 5बाकी विकल्पों में कोई रेखा कम या ज़्यादा है, या दूसरे नियम का परिणाम है।
उत्तर आकृति B
पहली पंक्ति में देखिए कि कौन-सी रेखाएँ तीसरे खाने में बचीं और कौन-सी हटीं।
?(A)(B)(C)(D)
प्रश्न-आकृति और विकल्प
आसानपहले खुद करके देखें
ऊपर की आव्यूह में हर खाना रेखाओं से बना है और अंतिम खाना खाली है (?)। कौन-सी आकृति उसे पूरा करेगी?
?(A)(B)(C)(D)
प्रश्न-आकृति और विकल्प
आसानपहले खुद करके देखें
ऊपर की आव्यूह में हर पंक्ति और हर स्तंभ किसी नियम पर चलता है और अंतिम खाना खाली है (?)। कौन-सी आकृति उसे पूरा करेगी?
2

गुणों वाले आव्यूह

आकृति का प्रकार, संख्या और रंग

हर खाने में कुछ आकृतियाँ — प्रकार, संख्या और रंग के तीन नियम अलग-अलग खोजना।

आकृति का प्रकार और रंग

लैटिन-वर्ग, पंक्ति-वार और शतरंज

जब संख्या स्थिर हो और केवल आकृति या रंग बदलता हो।

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आकृतियों की संख्या

क्रम से बढ़ना, जोड़, अंतर और बराबर योग

संख्या के नियम: बढ़ना-घटना, तीसरा = पहला ± दूसरा, और पंक्ति का योग बराबर।

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तीनों गुण साथ-साथ

हर गुण का अलग नियम, मिलाकर उत्तर

जब प्रकार, संख्या और रंग तीनों बदलते हों तब हर गुण को अलग से हल करना।

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3

रेखाओं वाले आव्यूह

दो खानों से तीसरा खाना बनाना

रेखाओं का जोड़, साझा हटाना, साझा रखना और घटाव।

जोड़ना और साझा रेखाएँ हटाना

सब रेखाएँ बनाम सिर्फ़ अकेली रेखाएँ

दो सबसे आम रेखा-नियम: जोड़ और “अंतर” (जो रेखा दोनों में हो, वह हट जाए)।

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घटाव और साझा रखना

पहले में से दूसरा घटाओ, या सिर्फ़ साझा रखो

तीन और रेखा-नियम और जोड़ने वाले नियम से उनका भेद।

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4

हल करने की रणनीति

जाँच का क्रम और बचने की गलतियाँ

किसी भी आव्यूह-प्रश्न में जाँच का क्रम, आम जाल और समय बचाने के तरीके।

जाँच का क्रम

गुण अलग → पंक्ति → स्तंभ → उत्तर

आव्यूह देखते ही किस नियम की ओर पहले जाएँ।

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आम जाल और समय बचाने के तरीके

जो गलतियाँ बार-बार होती हैं

आव्यूह में अंक गँवाने की आम वजहें।

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5

मिश्रित अभ्यास

सारे प्रकार मिलाकर — पहले आव्यूह का प्रकार पहचानिए

गुणों और रेखाओं वाले आव्यूह तीन स्तरों में।

आसान अभ्यास

एक या दो गुण बदलते हैं

सरल लैटिन-वर्ग, क्रम से बढ़ती संख्या और जोड़ने वाले रेखा-नियम।

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मध्यम अभ्यास

तीनों गुण, पाँचों रेखा-क्रियाएँ

जोड़-अंतर वाली संख्याएँ, लैटिन-वर्ग और रेखाओं की सभी क्रियाएँ।

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कठिन अभ्यास

घने आव्यूह, मिले-जुले नियम

तीन-गुण वाले आव्यूह और अधिक रेखाओं वाली क्रियाएँ।

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6

दोहराव — कार्ड

पलटिए और खुद से पूछिए

हर कार्ड पर पहले खुद उत्तर सोचिए, फिर पलटिए।

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