पहेली (पज़ल) के प्रश्न में कुछ लोगों या चीज़ों के बारे में कई छोटी-छोटी सूचनाएँ दी जाती हैं — कौन किसमें अच्छा है, कौन किससे लंबा है, किसका क्या पेशा है, कौन किस दिन आया — और फिर उन सूचनाओं पर 3–5 प्रश्न पूछे जाते हैं। इसमें कोई सूत्र नहीं होता; केवल शुद्ध तर्क चलता है।
हर पहेली का एक ही उत्तर होता है, क्योंकि सूचनाएँ इतनी दी गई हैं कि दूसरा हल बन ही नहीं सकता। आपका काम है सूचनाओं को तालिका में उतारना और काट-छाँट करना: जो विकल्प किसी सूचना से कट गया, उसे सदा के लिए काट दीजिए; जब किसी जगह एक ही विकल्प बचे, तो वही पक्का है।
इस अध्याय में पाँच तरह की पहेलियाँ हैं: (1) वर्गीकरण — कौन किस खेल/विषय में अच्छा है (तालिका); (2) क्रम और तुलना — लंबाई, आयु, वज़न का क्रम; (3) मिलान — नाम, पेशा, रंग, शहर आपस में मिलाना; (4) दिन-क्रम — कौन किस दिन आया; (5) परिवार — छह सदस्यों के पेशे और रिश्ते। हर एक को बिल्कुल शुरू से सिखाया गया है।
इस अध्याय को कैसे पढ़ें
- पढ़ें — पहले विचार, फिर विधि।
- हल किया उदाहरण देखें — सूचनाएँ ऊपर दी हैं और हल कदम-दर-कदम खुला है; सूचना के हर उपयोग का कारण पूछिए।
- खुद करें — सूचनाओं को कॉपी पर तालिका में उतारिए, फिर विकल्प चुनिए। अटकें तो संकेत लीजिए; हल सबसे अंत में खोलिए।
- स्तर पहचानें — हर प्रश्न आसान, मध्यम या कठिन चिह्नित है।
बुनियाद — तालिका और काट-छाँट
पहेली हल करने की चार कदम की विधि, तालिका में ✓ और ✗ का प्रयोग और सूचनाओं को पढ़ने के नियम।
पहेली क्या है और कैसे हल करें
पहेली हल करने की चार कदम की विधि और सूचनाओं के साथ व्यवहार के नियम।
पहेली की सूचनाएँ दरअसल तथ्यों की सूची हैं। हर तथ्य या तो किसी चीज़ को पक्का करता है (“राम डॉक्टर है”), या किसी चीज़ को काटता है (“श्याम इंजीनियर नहीं है”), या विकल्प कम करता है (“वकील या तो राम है या श्याम”)। इन तीनों का उपयोग करके हम हल तक पहुँचते हैं।
सूचनाओं के साथ व्यवहार के पाँच नियम
- हर सूचना ठीक वही कहती है जो लिखा है — न उससे ज़्यादा, न कम। “राम श्याम से लंबा है” का मतलब यह नहीं कि दोनों के बीच कोई नहीं है।
- एक व्यक्ति — एक मान — जब तक अलग से न कहा जाए, हर व्यक्ति का हर श्रेणी में एक ही मान है (एक पेशा, एक रंग) और दो व्यक्तियों का मान एक जैसा नहीं होता।
- जब एक पक्का हो जाए, बाकी कटते हैं — किसी पंक्ति में ✓ आ जाए तो उसी पंक्ति और स्तंभ के बाकी खाने ✗ हो जाते हैं।
- अंतिम बचा विकल्प पक्का है — किसी पंक्ति या स्तंभ में एक ही खाना बिना कटा बचे, तो वही ✓ है।
- सूचनाओं को दोबारा पढ़िए — नई पक्की बात मिलने के बाद पुरानी सूचना नया अर्थ देती है।
नीचे वर्गीकरण की एक पहेली है: कौन किस खेल में अच्छा है। सूचनाएँ ऊपर हैं; हल में खेलों की तालिका बनाकर प्रश्न का उत्तर दिखाया गया है।
नीचे दी गई जानकारी पढ़िए:
- सीमा, इंदु और तरुण संगीत और भूगोल में अच्छे अंक पाते हैं।
- सीमा और नितिन संगीत, भूगोल और विज्ञान में अच्छे अंक पाते हैं।
- तरुण विज्ञान और गणित में अच्छे अंक पाता है।
- 1तालिका बनाने पर — सीमा: संगीत, भूगोल, विज्ञान; इंदु: संगीत, भूगोल; तरुण: संगीत, भूगोल, विज्ञान, गणित; नितिन: संगीत, भूगोल, विज्ञान।
- 2भूगोल, विज्ञान, गणित के कॉलम देखिए: जिस पंक्ति में तीनों जगह ✓ है, वही व्यक्ति सही है।
- 3तीनों में केवल तरुण अच्छा है।
नीचे दी गई जानकारी पढ़िए:
- बिंदु, रवि और भावना गणित और चित्रकला में अच्छे अंक पाते हैं।
- सीमा, बिंदु और भावना गणित और इतिहास में अच्छे अंक पाती हैं।
- सीमा और रवि गणित और चित्रकला में अच्छे अंक पाते हैं।
- रवि और भावना गणित, चित्रकला और विज्ञान में अच्छे अंक पाते हैं।
नीचे दी गई जानकारी पढ़िए:
- सुनील चित्रकला और अंग्रेज़ी में अच्छे अंक पाता है।
- दीपा और हर्ष इतिहास, चित्रकला और अंग्रेज़ी में अच्छे अंक पाते हैं।
- दिनेश, सुनील और दीपा इतिहास, अंग्रेज़ी और संगीत में अच्छे अंक पाते हैं।
- सुनील और हर्ष इतिहास, चित्रकला और अंग्रेज़ी में अच्छे अंक पाते हैं।
नीचे दी गई जानकारी पढ़िए:
- मीना और इंदु हॉकी, बैडमिंटन और फ़ुटबॉल में अच्छी हैं।
- मीना, महेश और इंदु बैडमिंटन और वॉलीबॉल में अच्छे हैं।
- नितिन हॉकी और वॉलीबॉल में अच्छा है।
- महेश हॉकी, बैडमिंटन और वॉलीबॉल में अच्छा है।
मिलान की तालिका — ✓ और ✗
लोगों और विशेषताओं की तालिका, हर प्रकार की सूचना के लिए तालिका में क्या करें, और काट-छाँट का पूरा उदाहरण।
जब हर व्यक्ति के पास कोई पेशा, रंग या शहर होता है तो तालिका की पंक्तियों में व्यक्ति और स्तंभों में विशेषताएँ रखिए। तीन व्यक्तियों और तीन पेशों की एक छोटी पहेली से देखते हैं। सूचनाएँ: (1) सीमा शिक्षिका है। (2) रवि डॉक्टर नहीं है।
| डॉक्टर | शिक्षक | पायलट | |
|---|---|---|---|
| रवि | ✗ | ✗ | ✓ |
| सीमा | ✗ | ✓ | ✗ |
| टीना | ✓ | ✗ | ✗ |
- सूचना (1): सीमा–शिक्षक में ✓; सीमा की पंक्ति के बाकी खाने और शिक्षक के स्तंभ के बाकी खाने ✗।
- सूचना (2): रवि–डॉक्टर में ✗।
- अब रवि की पंक्ति में डॉक्टर ✗ और शिक्षक ✗ है, इसलिए पायलट ✓ (अंतिम बचा)।
- टीना के लिए डॉक्टर ही बचा: ✓।
हर प्रकार की सूचना का तालिका में काम
| सूचना का प्रकार | उदाहरण | तालिका में क्या करें |
|---|---|---|
| सीधी (पक्की) | राम डॉक्टर है | ✓ भरिए; पंक्ति-स्तंभ के बाकी ✗ |
| नकारात्मक | राम इंजीनियर नहीं है | उस खाने में ✗ |
| दो में से एक | वकील या तो राम है या श्याम | बाकी लोग वकील के स्तंभ में ✗ |
| जोड़ने वाली (दो विशेषताएँ) | डॉक्टर को लाल पसंद है | दोनों स्तंभ एक ही व्यक्ति के हैं: जब एक का व्यक्ति पता चले, दूसरे का भी वही |
| उलटी जोड़ने वाली | डॉक्टर को लाल पसंद नहीं | दोनों स्तंभों का व्यक्ति अलग है: एक का पता चले तो वही दूसरे में ✗ |
4 मित्र — दिनेश, यश, रवि, तरुण — में से हर एक का पेशा और पसंदीदा रंग अलग-अलग है (किन्हीं दो का एक जैसा नहीं)। नीचे दी गई सूचनाएँ पढ़कर प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
- रवि को सफ़ेद रंग पसंद नहीं है
- डॉक्टर या तो रवि है या तरुण
- नारंगी रंग पसंद करने वाला व्यक्ति या तो दिनेश है या यश
- इंजीनियर को सफ़ेद रंग पसंद है
- डॉक्टर को गुलाबी रंग पसंद नहीं है
- रवि डॉक्टर नहीं है
- पायलट या तो दिनेश है या तरुण
- 1सूचनाओं को क्रम से पढ़िए और हर बार संभावनाएँ घटाइए:
- 2सूचना 2: डॉक्टर के लिए केवल रवि या तरुण संभव है।
- 3सूचना 3: ‘नारंगी’ रंग के लिए केवल दिनेश या यश संभव है।
- 4सूचना 6: डॉक्टर → तरुण।
- 5सूचना 7: पायलट → दिनेश।
- 6बाकी विकल्प कटने पर: इंजीनियर → यश।
- 7बाकी विकल्प कटने पर: किसान → रवि।
- 8सूचना 4: ‘सफ़ेद’ रंग → यश।
- 9बाकी विकल्प कटने पर: ‘नारंगी’ रंग → दिनेश।
- 10सूचना 5: ‘गुलाबी’ रंग → रवि।
- 11बाकी विकल्प कटने पर: ‘काला’ रंग → तरुण।
- 12हल की हुई तालिका — दिनेश: पायलट, नारंगी; यश: इंजीनियर, सफ़ेद; रवि: किसान, गुलाबी; तरुण: डॉक्टर, काला।
- 13इसलिए उत्तर रवि है।
4 मित्र — दिनेश, ओम, मीना, विकास — में से हर एक का पेशा और पसंदीदा रंग अलग-अलग है (किन्हीं दो का एक जैसा नहीं)। नीचे दी गई सूचनाएँ पढ़कर प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
- मीना को गुलाबी रंग पसंद नहीं है
- पत्रकार या तो मीना है या विकास
- पीला रंग पसंद करने वाला व्यक्ति या तो दिनेश है या ओम
- डॉक्टर को नारंगी रंग पसंद है
- दिनेश डॉक्टर नहीं है
- विकास इंजीनियर है
वर्गीकरण, क्रम और तुलना
कौन किस खेल में अच्छा है (तालिका), लंबाई-आयु-वज़न का क्रम (असमानता के चिह्न) और अनावश्यक या अधूरी सूचनाएँ।
वर्गीकरण — कौन किसमें अच्छा है
“A और B हॉकी और क्रिकेट में अच्छे हैं” जैसे कथनों से ✓-तालिका बनाना और ‘तीनों में’, ‘पर इसमें नहीं’, ‘कितने में’ प्रश्न।
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क्रम और तुलना — लंबा, बड़ा, भारी
लंबाई, आयु, वज़न, अंक या वेतन की तुलना के कथनों को असमानता-चिह्न की कड़ी में बदलकर क्रम निकालना।
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अनावश्यक कथन और ‘निश्चित नहीं’
जो कथन बाकी कथनों से अपने-आप निकल आए वह अनावश्यक है; और जब दो क्रम संभव हों तो उत्तर निश्चित नहीं कहा जा सकता।
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मिलान और दिन-क्रम की पहेलियाँ
कई श्रेणियों को आपस में मिलाने वाली पहेलियाँ और दिनों के क्रम वाली पहेलियाँ।
नाम, पेशा, रंग और शहर मिलाना
चार-पाँच मित्रों के पेशे, पसंदीदा रंग और शहर मिलाना: हर सूचना का तालिका में उपयोग और कड़ी बनाना।
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दिन-क्रम की पहेलियाँ
कई लोगों के अलग-अलग दिन आने की पहेली: ‘पहले’, ‘ठीक एक दिन पहले’, ‘इतने दिन का अंतर’ और ‘इस दिन नहीं’ जैसी सूचनाएँ।
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परिवार की पहेलियाँ
दादा-दादी, माता-पिता और दो बच्चों के परिवार में रिश्तों वाली सूचनाओं से पेशे और रंग मिलाना।
परिवार का ढाँचा और रिश्ते
छह सदस्यों वाले परिवार का ढाँचा, लिंग और पीढ़ी, और हर रिश्ते के लिए सम्भव जोड़ियों की तालिका।
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परिवार की पहेलियाँ हल करना
रिश्ते, लिंग, पीढ़ी और रंग की सूचनाओं वाली पहेलियाँ, हर पेशे के सम्भावित सदस्य घटाते हुए।
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हल करने की रणनीति
पहेली का प्रकार पहचानकर सही औज़ार चुनने का क्रम और आम गलतियाँ।
प्रकार पहचानिए, औज़ार चुनिए
प्रश्न की शक्ल से पहेली का प्रकार और उसके लिए सही औज़ार।
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आम जाल
पहेलियों में अंक गँवाने की सबसे आम वजहें।
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मिश्रित अभ्यास
हर प्रकार की पहेलियाँ तीन स्तरों में।
आसान अभ्यास
खेलों की तालिका, क्रम की कड़ी, छोटी मिलान, दिन-क्रम और परिवार की पहेलियाँ।
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मध्यम अभ्यास
पाँच लोगों की पहेलियाँ, अनावश्यक कथन, दिन-क्रम के जोड़े और परिवार के रिश्ते।
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कठिन अभ्यास
तीन श्रेणियों वाली मिलान-पहेलियाँ, छह दिनों की पहेलियाँ और रंग सहित परिवार की पहेलियाँ।
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दोहराव — कार्ड
हर कार्ड पर पहले खुद उत्तर सोचिए, फिर पलटिए।
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