सोचिए कि कक्षा में छह दोस्तों को एक बेंच पर बैठना है और आपको सिर्फ़ ये बातें पता हैं: “रवि सबसे दाएँ है”, “सीमा, रवि के ठीक बाईं ओर है”, “अमन और सीमा के बीच एक ही व्यक्ति है”… इन बातों से पूरी बेंच का क्रम खोजना ही बैठक व्यवस्था (Sitting Arrangement) है। यह एक तरह की पहेली है जिसमें हर संकेत थोड़ी-थोड़ी जगह तय करता जाता है।
परीक्षा में यही पहेली कई रूपों में आती है: सीधी पंक्ति, गोल मेज़ के चारों ओर, वर्गाकार मेज़, आमने-सामने बैठी दो पंक्तियाँ, या किसी इमारत की अलग-अलग मंज़िलें। कभी-कभी हर व्यक्ति के साथ कोई और बात भी जुड़ी होती है, जैसे उसका पसंदीदा रंग। हर रूप में तरीका एक ही रहता है: पहले पूरी बैठक बनाइए, फिर प्रश्न का उत्तर उसी से पढ़िए।
इस अध्याय में हम बिल्कुल शुरू से चलेंगे: पहले ‘बायाँ’ और ‘दायाँ’ का सही मतलब (यही सबसे ज़्यादा गलतियाँ करवाता है), फिर संकेतों की भाषा, फिर बैठक बनाने की पाँच कदम की विधि। उसके बाद एक-एक आकार लेंगे और अंत में सब मिलाकर अभ्यास करेंगे। हर पहेली में संकेत इस तरह चुने गए हैं कि पूरी बैठक का ठीक एक ही हल निकलता है।
इस अध्याय को कैसे पढ़ें
- पढ़ें — हर भाग पहले विचार समझाता है, फिर विधि।
- हल किया उदाहरण देखें — ‘उदाहरण’ वाले डिब्बे में संकेत एक-एक करके लगते दिखते हैं, और अंत में बनी हुई बैठक का चित्र है।
- खुद करें — ‘पहले खुद करके देखें’ वाली पहेलियाँ कॉपी पर हल कीजिए: खाली स्थान बनाइए, संकेत भरिए, फिर विकल्प चुनिए। हल में हर कदम पर बैठक कितनी भर चुकी है, यह भी दिखता है।
- स्तर पहचानें — आसान, मध्यम, कठिन। आसान पहेलियों में हर संकेत सीधा बताता है कि अगला व्यक्ति कहाँ है; कठिन में दो संकेत मिलाकर सोचना पड़ता है।
बुनियाद — बायाँ-दायाँ, शब्दावली और विधि
मुख की दिशा से बाएँ-दाएँ का निर्णय, संकेतों के वाक्यांशों का अर्थ, गिनती के सूत्र और पाँच कदम की विधि।
बायाँ और दायाँ — किसका?
मुख की दिशा से बाएँ-दाएँ हाथ की दिशा, आमने-सामने बैठे व्यक्तियों की उलटी दिशाएँ।
बैठक के प्रश्नों में सबसे ज़्यादा अंक इस गलती से जाते हैं कि बायाँ-दायाँ अपनी (पढ़ने वाले की) जगह से तय कर लिया जाता है। नियम एक ही है: “X के बाईं ओर” का मतलब है — X का अपना बायाँ हाथ जिस ओर है, वह ओर। यानी कल्पना कीजिए कि आप X की कुर्सी पर बैठे हैं और उसी की ओर मुँह किए हैं।
हर व्यक्ति के चार भाग होते हैं: सामने (जिधर मुख है), पीछे, बायाँ और दायाँ। नीचे के चित्र में X के सामने तीर (F) है; L उसका बायाँ और R उसका दायाँ हाथ है। पहला चित्र उत्तरमुखी व्यक्ति का है, दूसरा दक्षिणमुखी का। दोनों में L और R की जगह देखिए — वह उलट जाती है।
| मुख की दिशा | बायाँ हाथ | दायाँ हाथ |
|---|---|---|
| उत्तर | पश्चिम | पूर्व |
| दक्षिण | पूर्व | पश्चिम |
| पूर्व | उत्तर | दक्षिण |
| पश्चिम | दक्षिण | उत्तर |
आमने-सामने बैठे दो व्यक्ति
जब दो व्यक्ति एक-दूसरे की ओर मुख किए हों, तो उनके बाएँ-दाएँ उलट जाते हैं: एक का बायाँ हाथ जिस दिशा में है, दूसरे का दायाँ हाथ उसी दिशा में है। इसी कारण आमने-सामने की दो पंक्तियों वाली पहेलियों में एक पंक्ति के ‘बाएँ छोर’ के ठीक सामने दूसरी पंक्ति का ‘दायाँ छोर’ पड़ता है। यह बात आगे “आमने-सामने की पंक्तियाँ” भाग में बहुत काम आएगी।
- 1मुख पूर्व की ओर है, इसलिए पूर्व उसके सामने है।
- 2चित्र बनाइए: ऊपर उत्तर, दाईं ओर पूर्व। पूर्व की ओर देखने वाले के लिए ऊपर (उत्तर) उसका बायाँ और नीचे (दक्षिण) उसका दायाँ पड़ता है।
- 3इसलिए बायाँ हाथ उत्तर की ओर है। (जाँच: पूर्व से 90° बाएँ घूमो तो उत्तर आता है।)
संकेतों की भाषा और गिनती के सूत्र
पंक्ति के उदाहरण पर सब वाक्यांश, और बाएँ-दाएँ के स्थान, बीच के व्यक्ति, कुल संख्या के सूत्र।
संकेत हमेशा कुछ तय वाक्यांशों में लिखे जाते हैं। इनका अर्थ ठीक-ठीक पता होना चाहिए, क्योंकि एक शब्द इधर-उधर होने से जगह बदल जाती है। नीचे एक उदाहरण पंक्ति है, जिसमें छह व्यक्ति P Q R S T U बाएँ से दाएँ बैठे हैं और सभी उत्तर की ओर देखते हैं।
| वाक्यांश | अर्थ | P Q R S T U में |
|---|---|---|
| बाएँ / दाएँ छोर पर | पंक्ति का पहला / आखिरी स्थान | P बाएँ छोर पर, U दाएँ छोर पर |
| X के ठीक दाईं ओर | X के बिल्कुल बगल का दायाँ स्थान | Q, P के ठीक दाईं ओर है |
| X के दाईं ओर दूसरे स्थान पर | X से दो कदम दाएँ (बीच में एक व्यक्ति) | R, P के दाईं ओर दूसरे स्थान पर है |
| बाएँ सिरे से तीसरा | गिनती बाएँ छोर से शुरू | R बाएँ सिरे से तीसरा है |
| X, Y और Z के ठीक बीच में | दोनों ओर बिल्कुल बगल में Y और Z | R, Q और S के ठीक बीच में है |
| X और Y के बीच k व्यक्ति | दोनों के बीच की गिनती (वे खुद गिनती में नहीं) | P और S के बीच 2 व्यक्ति (Q, R) हैं |
| X, Y के दाईं ओर (कहीं भी) | ढीला संकेत — बगल में होना ज़रूरी नहीं | T, Q के दाईं ओर है (बीच में R, S भी हैं) |
| बगल में / पास-पास बैठे हैं | एक-दूसरे के पड़ोसी — कौन किस ओर, यह नहीं बताया | Q और R पास-पास हैं; Q और S नहीं |
गिनती के तीन सूत्र
मान लीजिए पंक्ति में n व्यक्ति हैं। कोई व्यक्ति बाएँ छोर से L-वाँ और दाएँ छोर से R-वाँ है। तब:
- बाएँ से स्थान
- दाएँ से स्थान
- कुल व्यक्ति
- 1सूत्र: L + R = n + 1, यानी 8 + R = 26, तो R = 18।
- 2दाईं ओर के बच्चे = n − L = 25 − 8 = 17। (जाँच: दाएँ से 18वीं का मतलब उसके दाईं ओर 17 बच्चे — मेल खाता है।)
बैठक बनाने की पाँच कदम की विधि
हर पहेली पर लगने वाली विधि, संकेतों के पाँच प्रकार और उनका उपयोग-क्रम।
संकेत पढ़ते ही बैठक नहीं बन जाती। लेकिन एक पक्का क्रम अपनाने पर कठिन से कठिन पहेली भी कदम-दर-कदम खुलती है।
- आकार और मुख — पंक्ति है या गोल मेज़ या दो पंक्तियाँ? सब किस ओर देखते हैं? यह पहली पंक्ति में लिखा होता है; बायाँ-दायाँ इसी से तय होगा।
- खाली स्थान बनाइए — पंक्ति में कॉपी पर n खाने, मेज़ पर n गोले। उन पर अपने तीर से मुख भी लिख दीजिए।
- पक्के संकेत पहले — जो संकेत सीधे एक जगह बता दें (“दाएँ छोर पर”, “बाएँ से तीसरा”) उन्हें सबसे पहले भरिए। इनसे बाकी सब टिकता है।
- जोड़ियाँ और खंड — “X, Y के ठीक बाईं ओर” जैसे संकेतों से छोटे खंड बनाइए (जैसे [Y X] साथ-साथ)। फिर देखिए कि वह खंड पंक्ति में कहाँ समा सकता है।
- ढीले संकेत और जाँच — “कहीं भी बाएँ”, “बगल में नहीं” जैसे संकेत बचे हुए विकल्पों में से गलत विकल्प काटते हैं। अंत में हर संकेत तैयार बैठक पर एक बार जाँचिए।
| संकेत का प्रकार | उदाहरण | क्या करें |
|---|---|---|
| पक्का (स्थान बताता है) | “A बाएँ छोर पर है”, “B बाएँ से चौथा है” | सीधे भरिए |
| जोड़ी (पड़ोसी तय) | “C, A के ठीक दाईं ओर है” | जिसका स्थान पता है उसके बगल में रखिए |
| दूरी (k कदम) | “D, A के दाईं ओर तीसरे स्थान पर है” | k कदम गिनकर रखिए |
| ढीला (कहीं-न-कहीं) | “E, B के बाईं ओर कहीं है” | अंत में, बची जगहों में से चुनिए |
| नकारात्मक (क्या नहीं है) | “F, A के बगल में नहीं है” | एक विकल्प काटिए |
नीचे पहला पूरा उदाहरण है। ध्यान दीजिए कि हर संकेत लगाने के बाद कितनी जगहें पक्की हुईं (· का मतलब अभी तय नहीं), और अंत में बैठक का चित्र आया।
- 1पाँच खाली स्थान बनाइए: _ _ _ _ _ । सभी उत्तरमुखी हैं, इसलिए बायाँ हाथ पश्चिम की ओर है और चित्र में बाएँ-दाएँ वही रहेगा।
- 2संकेत (4) «V, L के बाईं ओर दूसरे स्थान पर बैठा है» लगाने पर: · · · · ·
- 3संकेत (2) «H, V के ठीक बाईं ओर बैठा है» लगाने पर: · · · · · — कोई नई जगह पक्की नहीं हुई, पर अब केवल 4 बैठकें संभव हैं।
- 4संकेत (1) «S, L के ठीक बाईं ओर बैठा है» लगाने पर: · · · · · — कोई नई जगह पक्की नहीं हुई, पर अब केवल 2 बैठकें संभव हैं।
- 5संकेत (3) «L दाएँ छोर पर बैठा है» लगाने पर: X H V S L — अब बैठक पूरी तरह तय है।
- 6पूरी बैठक: X H V S L (बाएँ → दाएँ, सभी उत्तरमुखी)
- 7बाएँ छोर पर X है।
पहेली — पंक्ति में बैठक. पाँच व्यक्ति B, D, G, H, W एक पंक्ति में बैठे हैं। सभी का मुख उत्तर की ओर है। (दाएँ और बाएँ हर व्यक्ति के अपने दाएँ-बाएँ हैं।) नीचे दिए संकेतों को पढ़कर प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
- H, B के बाईं ओर दूसरे स्थान पर बैठा है।
- G, D के ठीक दाईं ओर बैठा है।
- B दाएँ सिरे से तीसरे स्थान पर बैठा है।
सीधी पंक्ति और मंज़िलें
सीधे संकेतों की चेन, सापेक्ष और ढीले संकेत, दिशा और अदला-बदली के प्रश्न, और मंज़िलों वाली व्यवस्था।
सीधे संकेत — चेन बनाते जाइए
जब हर संकेत किसी एक जाने हुए व्यक्ति के सापेक्ष नया व्यक्ति रखता है, तब पहेली चेन की तरह खुलती है।
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पास लेने पर इस अध्याय के सारे उदाहरण, अभ्यास प्रश्न और हल खुल जाएँगे।
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सापेक्ष और ढीले संकेत — बीच में, कितने व्यक्ति, कहीं भी
“ठीक बीच में”, “बीच में k व्यक्ति”, “कहीं बाईं ओर” और “बगल में नहीं” जैसे संकेतों का उपयोग और खंड खिसकाने की विधि।
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दिशा वाले प्रश्न और अदला-बदली
मुख की दिशा से पश्चिमी और पूर्वी छोर तय करना, और स्थान बदलने के बाद नई पंक्ति से उत्तर पढ़ना।
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मंज़िलें और अलमारी की कतारें
ऊपर-नीचे की व्यवस्था को पंक्ति में बदलने का तरीका, और “ऊपर से k-वीं मंज़िल” की गिनती।
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गोल और वर्गाकार मेज़
घड़ी की दिशा, केंद्र की ओर या बाहर की ओर मुख, मिले-जुले मुख और वर्गाकार मेज़ के कोने और भुजाएँ।
गोल मेज़ — सब केंद्र की ओर मुख किए
गोल मेज़ पर बाएँ-दाएँ का नियम, सामने बैठे व्यक्ति की गिनती और पहेली शुरू करने का तरीका।
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बाहर की ओर और मिले-जुले मुख
बाहर की ओर देखने वालों का बायाँ-दायाँ, और जब कुछ अंदर और कुछ बाहर देखते हों।
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वर्गाकार और अन्य आकार की मेज़
वर्गाकार मेज़ की सीटें, कोनों और भुजाओं का मुख, सामने की गिनती और पंचभुज/षट्भुज/आयत की मेज़।
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आमने-सामने की दो पंक्तियाँ
दो समानांतर पंक्तियाँ जिनके मुख एक-दूसरे की ओर हैं: हर पंक्ति के बाएँ-दाएँ और सामने की जोड़ियाँ।
दो पंक्तियाँ — सामने, बगल और छोर
दोनों पंक्तियों में बाएँ-दाएँ की उलटी दिशाएँ, “सामने” का अर्थ और ऐसी पहेलियों का खाका।
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बैठक के साथ एक और जानकारी
नामों और पसंद की दो पंक्तियाँ बनाकर, एक ही स्तंभ के नाम और पसंद को एक व्यक्ति मानना।
नाम और पसंद — दो पंक्तियों की विधि
जब संकेत कभी नाम से और कभी पसंद से व्यक्ति को पकड़ें, तब दोनों को एक ही स्थान से जोड़ना।
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हल करने की रणनीति
हर बैठक-पहेली में क्या पहले करें, संकेत के प्रकार के अनुसार क्या करें और कहाँ गलती होती है।
कहाँ से शुरू करें
संकेत के प्रकार के अनुसार क्या करें, और हर पहेली का पक्का क्रम।
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आम जाल और समय बचाने के तरीके
बैठक-पहेलियों में अंक गँवाने की सबसे आम वजहें और उनसे बचाव।
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मिश्रित अभ्यास
पंक्ति, मंज़िल, गोल और वर्ग मेज़, आमने-सामने की पंक्तियाँ और पसंद वाली पहेलियाँ — तीन स्तरों में।
आसान अभ्यास
मुख और दिशा, गिनती के सूत्र और चेन वाली छोटी पहेलियाँ।
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मध्यम अभ्यास
खंड और ढीले संकेतों वाली पंक्तियाँ, सात की गोल मेज़, तीन-तीन की दो पंक्तियाँ और मंज़िलें।
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कठिन अभ्यास
मिले-जुले मुख वाली मेज़, वर्गाकार मेज़, चार-चार की दो पंक्तियाँ, पसंद वाली पहेली और दक्षिणमुखी पंक्ति पर अदला-बदली।
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दोहराव — कार्ड
हर कार्ड पर पहले खुद उत्तर सोचिए, फिर पलटिए।
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