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तार्किक वेन आरेख

तर्कशक्ति · तार्किक एवं विश्लेषणात्मक तर्क

7 भाग1 हल किए उदाहरण11 अभ्यास प्रश्न

मान लीजिए आपके सामने तीन शब्द रखे हैं — डॉक्टर, अध्यापक, मनुष्य। हर शब्द लोगों के एक समूह (वर्ग) का नाम है। अब सवाल यह है कि इन तीन समूहों का आपस में रिश्ता क्या है? क्या हर डॉक्टर मनुष्य है? क्या कोई डॉक्टर अध्यापक भी हो सकता है? इसी रिश्ते को घेरों से दिखाने की कला का नाम है वेन आरेख।

यह तरीका अंग्रेज़ तर्कशास्त्री जॉन वेन (1834–1923) ने लोकप्रिय बनाया, इसीलिए इसका नाम उन्हीं पर है। इसमें हर समूह के लिए एक घेरा बनता है। घेरे का आकार मायने नहीं रखता — मायने रखती है उसकी जगह: दूसरे घेरे के अंदर है, उसे काट रहा है या उससे दूर है।

परीक्षा में इस अध्याय से चार तरह के प्रश्न आते हैं। इस पूरे अध्याय में हम एक-एक को शुरू से सीखेंगे:

प्रश्न का प्रकारक्या पूछा जाता हैकहाँ सीखेंगे
तीन शब्द → आरेख“इन तीन वर्गों को कौन-सा चित्र दिखाता है?”भाग 1 और 2
चित्र → क्षेत्र“कौन-सी संख्या उन्हें दिखाती है जो … हैं?”भाग 3
आकृतियों में संख्याएँ“कौन-सी संख्या वृत्त और त्रिभुज दोनों में है?”भाग 3
गिनती“कितने लोग केवल चाय पीते हैं?”भाग 4

इस अध्याय को कैसे पढ़ें

  1. पढ़िए और चित्र देखिए — हर विचार के साथ चित्र है। चित्र को ध्यान से देखिए, उसी में उत्तर छिपा है।
  2. हल किया उदाहरण देखिए — पूरा हल खुला है। हर कदम पर पूछिए: यह कदम क्यों?
  3. खुद करें — ‘पहले खुद करके देखें’ के प्रश्नों में हल छिपा है। कॉपी पर सोचिए, विकल्प चुनिए; गलत हो तो फिर चुनिए। अटकें तो संकेत, और सबसे अंत में हल।
  4. स्तर देखिए — आसान, मध्यम, कठिन। आसान पक्के कीजिए, फिर आगे बढ़िए।
ध्यान देंचित्रों में अक्षर (A, B, C …) और संख्याएँ दोनों भाषाओं में एक जैसे रहते हैं। कौन-सा घेरा किस वर्ग का है, यह प्रश्न के शब्दों में लिखा होता है।
1

बुनियाद — घेरा, वर्ग और दो वर्गों का रिश्ता

तीन ही संभावनाएँ: अंदर, कटता हुआ, अलग

वर्ग और घेरे का मतलब, दो वर्गों के बीच तीन संभावित रिश्ते और उन्हें पहचानने की कसौटी।

वर्ग और घेरा

एक समूह = एक घेरा

वर्ग (समूह) क्या है, घेरा उसे कैसे दिखाता है और दो वर्गों के तीन संभावित चित्र।

एक वर्ग का मतलब है चीज़ों या लोगों का ऐसा समूह जिसमें कोई साझा गुण हो। जैसे फल (सब खाने वाले पेड़ों के फल), विद्यार्थी (पढ़ने वाले), नदियाँ (बहता पानी)। हर वर्ग का एक घेरा बनाते हैं। घेरे के अंदर उस वर्ग के सारे सदस्य माने जाते हैं, बाहर वे सब जो उस वर्ग में नहीं हैं।

दो वर्गों के बीच केवल तीन ही रिश्ते हो सकते हैं (अगर दोनों का मतलब एक ही न हो):

YX
अंदर — X का हर सदस्य Y में भी है (जैसे X = गायें, Y = जानवर)
XY
कटता हुआ — कुछ सदस्य दोनों में हैं, कुछ केवल एक में (जैसे X = डॉक्टर, Y = अध्यापक)
XY
अलग-अलग — कोई सदस्य दोनों में नहीं (जैसे X = कुत्ते, Y = बिल्लियाँ)

एक चौथी स्थिति भी है: अगर दो शब्द एक ही समूह का नाम हों (जैसे ‘रुपया’ और ‘भारत की मुद्रा’), तो दोनों के लिए एक ही घेरा बनता है। परीक्षा में यह कम आती है।

ध्यान देंघेरे का आकार मत देखिए। ‘अध्यापक’ का घेरा ‘मनुष्य’ के घेरे से छोटा इसलिए बनता है कि वह उसके अंदर है, इसलिए नहीं कि अध्यापक कम हैं। बस इतना देखना है कि घेरा अंदर है, कट रहा है या अलग है।
उदाहरण 1 · आसान
दो वर्गों ‘गायें’ और ‘जानवर’ के लिए कौन-सा चित्र बनेगा?
हल, कदम-दर-कदम
  1. 1पूछिए: क्या हर गाय जानवर है? हाँ।
  2. 2तो गायों का पूरा समूह जानवरों के समूह का हिस्सा है।
  3. 3इसलिए गायों का घेरा जानवरों के घेरे के अंदर बनेगा।
उत्तर पहला चित्र (अंदर)
‘हर X, Y है’ सुनते ही X का घेरा Y के अंदर।
आसानपहले खुद करके देखें
गुलाब और फूल को दिखाने के लिए दो घेरे बनाए जाएँ तो सही चित्र कौन-सा है?
आसानपहले खुद करके देखें
जलचर और स्तनधारी को दिखाने के लिए दो घेरे बनाए जाएँ तो सही चित्र कौन-सा है?
आसानपहले खुद करके देखें
शेर और जंगली जानवर को दिखाने के लिए दो घेरे बनाए जाएँ तो सही चित्र कौन-सा है?
आसानपहले खुद करके देखें
विदेशी और डॉक्टर को दिखाने के लिए दो घेरे बनाए जाएँ तो सही चित्र कौन-सा है?
आसानपहले खुद करके देखें
चावल और अनाज को दिखाने के लिए दो घेरे बनाए जाएँ तो सही चित्र कौन-सा है?

रिश्ता पहचानने की कसौटी

तीन छोटे प्रश्न, एक ही क्रम में

दो वर्गों का रिश्ता तय करने के तीन प्रश्न, “संभव” शब्द की भूमिका और आम भूल।

दो वर्गों X और Y का चित्र तय करने के लिए इन तीन प्रश्नों को क्रम से पूछिए:

रिश्ता तय करने के तीन प्रश्न
1. क्या X का हर सदस्य Y में है? हाँ → X का घेरा Y के अंदर2. (नहीं) क्या Y का हर सदस्य X में है? हाँ → Y का घेरा X के अंदर3. (नहीं) क्या कोई एक चीज़ दोनों में हो सकती है? हाँ → कटता हुआ; नहीं → अलग

तीसरे प्रश्न में शब्द “सकती” सबसे ज़रूरी है। हमें यह नहीं देखना कि आज, अभी कोई चीज़ दोनों में है या नहीं; देखना यह है कि क्या ऐसा संभव है। एक व्यक्ति डॉक्टर भी हो सकता है और अध्यापक भी, इसलिए घेरे कटते हैं। पर कोई जानवर एक साथ कुत्ता और बिल्ली नहीं हो सकता, इसलिए घेरे अलग हैं।

XYकसौटीचित्र
बाघजंगली जानवरहर बाघ जंगली जानवर हैअंदर
गायकमहिलाएँदोनों एक साथ हो सकती हैकटता
कारनदियाँकोई कार नदी नहींअलग
बच्चेपिताकोई बच्चा पिता नहीं होताअलग
ध्यान देंदो उलटी भूलें होती हैं। (1) “कुछ ही X, Y हैं” देखकर घेरे को अलग बना देना — जबकि कुछ का साझा होना ही ‘कटना’ है। (2) जब हर X, Y है तब भी घेरे को कटता बना देना — हर X के Y होने पर X पूरा Y के अंदर रहता है।

अब कुछ जोड़ियाँ खुद परखिए। हर बार ऊपर के तीन प्रश्न क्रम से पूछिए।

मध्यमपहले खुद करके देखें
लड़के और विद्यार्थी को दिखाने के लिए दो घेरे बनाए जाएँ तो सही चित्र कौन-सा है?
मध्यमपहले खुद करके देखें
अध्यापक और कवि को दिखाने के लिए दो घेरे बनाए जाएँ तो सही चित्र कौन-सा है?
मध्यमपहले खुद करके देखें
लोहा और द्रव को दिखाने के लिए दो घेरे बनाए जाएँ तो सही चित्र कौन-सा है?
मध्यमपहले खुद करके देखें
महिलाएँ और नदियाँ को दिखाने के लिए दो घेरे बनाए जाएँ तो सही चित्र कौन-सा है?
कठिनपहले खुद करके देखें
अंग्रेज़ी जानने वाले भारतीय और भारतीय को दिखाने के लिए दो घेरे बनाए जाएँ तो सही चित्र कौन-सा है?
कठिनपहले खुद करके देखें
महिलाएँ और अध्यापक को दिखाने के लिए दो घेरे बनाए जाएँ तो सही चित्र कौन-सा है?
2

तीन वर्ग — सही आरेख चुनना

जोड़ी-जोड़ी रिश्ता, फिर चित्र

तीन शब्दों के तीन जोड़े, ग्यारह मानक चित्र, और भ्रम वाली स्थितियाँ।

तीन शब्द: जोड़ी-जोड़ी का तरीका

तीन शब्द = तीन जोड़े

तीन वर्गों का चित्र तय करने के कदम और पहला हल किया उदाहरण।

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सरल चित्र: अंदर-अंदर, अलग-अलग और एक काटता जोड़ा

छह मानक चित्र

अंदर-अंदर तीन घेरे, तीन अलग घेरे, बड़े घेरे में दो घेरे और दो और अलग-थलग संयोजन।

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मिश्रित चित्र: जब तीसरा घेरा काटता है

पाँच कठिन चित्र

तीनों आपस में कटते, दादा–पुरुष–बच्चे जैसा, बहन–महिला–अध्यापक जैसा, लड़के–लड़कियाँ–विद्यार्थी जैसा और ‘दो शर्तों का मेल’ वाला।

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भ्रम वाली स्थितियाँ

जहाँ चित्र चुनने में सबसे ज़्यादा गलतियाँ होती हैं

उलझाने वाले शब्द-समूह, “दो शर्तों का मेल”, “संभव” की कसौटी और आम गलतियाँ।

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3

चित्र पढ़ना — क्षेत्र और आकृतियाँ

अब चित्र दिया है, शब्द नहीं

तीन घेरों के सात क्षेत्र पहचानना और वृत्त, वर्ग, त्रिभुज में संख्याएँ पढ़ना।

तीन घेरों के सात क्षेत्र

हर क्षेत्र एक अलग किस्म का समूह है

तीन कटते घेरों के क्षेत्रों के अर्थ, “और / या / नहीं / केवल” पढ़ने के नियम और खंड गिनना।

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वृत्त, वर्ग और त्रिभुज में संख्याएँ

हर संख्या देखिए — वह किन-किन आकृतियों के अंदर है

एक-दूसरे को काटती अलग-अलग आकृतियों में रखी संख्याओं को पढ़ने की विधि।

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4

गिनती — वेन आरेख से संख्याएँ निकालना

हर व्यक्ति ठीक एक क्षेत्र में

दो और तीन वर्गों वाले गिनती के प्रश्न, प्रतिशत और आकृति में लिखी संख्याएँ पढ़ना।

दो समूहों की गिनती

दोनों वालों को दो बार मत गिनिए

दो वर्गों वाले गिनती के प्रश्नों का चित्र, सूत्र और चार आम भूलें।

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तीन समूहों की गिनती

सात क्षेत्र, केंद्र से बाहर की ओर भरिए

तीन वर्गों की गिनती: भरने का क्रम, सूत्र और ‘ठीक एक / ठीक दो / कम से कम दो’।

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प्रतिशत और आकृति में लिखी संख्याएँ

सौ का समूह मानिए; क्षेत्र चुनिए, फिर जोड़िए

प्रतिशत वाले गिनती के प्रश्न और उन आकृतियों के प्रश्न जिनमें हर क्षेत्र में लोगों की संख्या छपी है।

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5

हल करने की रणनीति

प्रश्न देखते ही प्रकार पहचानिए

हर प्रकार के लिए पहला कदम, समय बचाने के तरीके और आम गलतियाँ।

प्रकार पहचानिए, फिर विधि चुनिए

कहाँ से शुरू करें

प्रश्न की शक्ल देखकर सही विधि चुनने की तालिका।

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आम गलतियाँ और समय बचाने के तरीके

जो गलतियाँ बार-बार होती हैं

वेन आरेख के प्रश्नों में अंक गँवाने की सबसे आम वजहें और उनसे बचाव।

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6

मिश्रित अभ्यास

सारे प्रकार मिलाकर — पहले प्रकार पहचानिए, फिर हल कीजिए

अलग-अलग प्रकार के प्रश्न एक साथ, तीन स्तरों में।

आसान अभ्यास

एक विचार, एक कदम

जोड़ी का रिश्ता, सरल आरेख, क्षेत्र और सरल गिनती।

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मध्यम अभ्यास

भ्रमित करने वाले चित्र, केंद्र पर सोच, तीन-समूह की गिनती

मिश्रित आरेख, ‘और / नहीं’ वाले क्षेत्र, ठीक एक आदि की गिनती।

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कठिन अभ्यास

सूक्ष्म अंतर वाले चित्र, कठिन शर्तें, लंबी गिनती

सबसे बारीक आरेख, “ठीक दो / कम से कम दो” जैसे क्षेत्र और तीन-समूह की लंबी गिनती।

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7

दोहराव — कार्ड

पलटिए और खुद से पूछिए

हर कार्ड पर पहले खुद उत्तर सोचिए, फिर पलटिए।

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