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दर्पण प्रतिबिंब

तर्कशक्ति · अशाब्दिक तर्क

7 भाग2 हल किए उदाहरण6 अभ्यास प्रश्न

अपनी कॉपी पर कुछ लिखकर उसे बाथरूम के शीशे के सामने रखिए। शब्द उलटे दिखेंगे और पंक्ति का जो सिरा दाईं ओर था, वह शीशे में बाईं ओर दिखेगा। शीशे में दिखने वाली यही छवि दर्पण प्रतिबिंब (mirror image) है।

परीक्षा में आपको एक आकृति दी जाती है, जिसके पास एक दर्पण-रेखा खींची होती है, और चार विकल्प दिए जाते हैं। आपको वह विकल्प चुनना है जो उस आकृति की सही छवि हो। इसमें कुछ भी याद नहीं करना; बस यह समझना है कि दर्पण क्या बदलता है और क्या नहीं बदलता।

यहाँ हर प्रश्न एक चित्र है: ऊपर प्रश्न की आकृति और नीचे A, B, C, D विकल्प। चित्र देखकर सही आकृति ढूँढिए और फिर उसी अक्षर वाला बटन दबाइए (“आकृति A” आदि)। सारी आकृतियाँ कंप्यूटर ने ज्यामिति से बनाई हैं, इसलिए जो उत्तर दिया गया है वह नापकर जाँचा हुआ है।

इस अध्याय को कैसे पढ़ें

  1. पढ़ें — पहले विचार, फिर पहचानने की विधि।
  2. हल किया उदाहरण देखें — ‘उदाहरण’ वाले डिब्बे में चित्र के साथ पूरा हल खुला है; नीचे का चित्र बताता है कि आकृति, दर्पण और प्रतिबिंब साथ-साथ कैसे दिखते हैं।
  3. खुद करें — ‘पहले खुद करके देखें’ में हल छिपा है। पहले आकृति देखकर अपना उत्तर सोचिए, फिर विकल्प चुनिए।
  4. स्तर पहचानें — आसान, मध्यम, कठिन; पहले आसान पक्के कीजिए।
ध्यान देंचित्र छोटे दिखें तो फ़ोन को आड़ा कर लीजिए या चित्र को दो उँगलियों से बड़ा कीजिए। आपके सही किए हुए प्रश्न इसी ब्राउज़र में सुरक्षित रहते हैं।
1

बुनियाद — दर्पण क्या करता है

दर्पण-रेखा, पलटाव और तीन-कदम की विधि

प्रतिबिंब की शब्दावली, दर्पण किस दिशा में पलटता है और हर प्रश्न का तीन-कदम का तरीका।

प्रतिबिंब क्या है

वस्तु, दर्पण-रेखा, प्रतिबिंब

प्रतिबिंब की शब्दावली और उसके तीन पक्के नियम।

शब्दमतलबउदाहरण
वस्तुजिसकी छवि देखनी हैअक्षर F
दर्पण-रेखादर्पण की जगह, चित्र में मोटी रेखाF के दाईं ओर खड़ी रेखा
प्रतिबिंबदर्पण के उस पार दिखने वाली छविउलटा F
पार्श्व उलटावबाएँ-दाएँ का आपस में बदल जानाबाएँ का डंडा दाएँ में

नीचे अक्षर F, उसके दाईं ओर दर्पण-रेखा और उसका प्रतिबिंब एक साथ दिखाए गए हैं।

F, दर्पण-रेखा और F का प्रतिबिंब

इस चित्र से तीन पक्के नियम निकलते हैं, जो हर प्रश्न में काम आएँगे:

  1. आकार और माप नहीं बदलते। प्रतिबिंब उतना ही बड़ा होता है जितनी वस्तु; कोई हिस्सा न बढ़ता है, न घटता है, न कोई नया हिस्सा जुड़ता है।
  2. दूरी बराबर रहती है। जो हिस्सा दर्पण के सबसे पास है, वही प्रतिबिंब में भी दर्पण के सबसे पास दिखता है। यानी दर्पण से पास-दूर का क्रम वही रहता है।
  3. आमने-सामने की दिशा उलट जाती है। दर्पण जिस दिशा में खड़ा है, उसी दिशा की अदला-बदली होती है (अगला भाग देखिए)।

‘फ़ोल्ड-टेस्ट’ भी आज़माइए: कागज़ को दर्पण-रेखा पर मोड़ने की कल्पना कीजिए। आकृति मुड़कर जहाँ गिरेगी, वही प्रतिबिंब है। बस वह कागज़ के दूसरी ओर देखा जाएगा, इसलिए पलटा हुआ दिखेगा।

ऊपर की पंक्ति: अक्षर। नीचे की पंक्ति: उनके प्रतिबिंब।
ट्रिकप्रतिबिंब को घुमाकर कभी मूल आकृति से नहीं मिलाया जा सकता (जब तक आकृति खुद सममित न हो)। इसलिए जो विकल्प मूल आकृति को सिर्फ़ घुमाकर बना हो, वह प्रतिबिंब हो ही नहीं सकता — उसे तुरंत काट दीजिए।
ABCD
उदाहरण 1 · आसान
ऊपर की आकृति के दाईं ओर दर्पण है। सही दर्पण प्रतिबिंब चुनिए।
हल, कदम-दर-कदम
  1. 1दर्पण दाईं ओर है: बायाँ ↔ दायाँ बदलेंगे, ऊपर-नीचे वही।
  2. 2G में खुला भाग ऊपर-दाईं ओर और छोटी पट्टी दाईं ओर। प्रतिबिंब में खुला भाग ऊपर-बाईं ओर और पट्टी बाईं ओर।
  3. 3उत्तर C। बाकी: A = आकृति ज्यों की त्यों; B = ऊपर-नीचे पलटाव (जल प्रतिबिंब); D = 180° घुमाई आकृति।
उत्तर आकृति C
चारों विकल्पों में एक ही अक्षर है — फ़र्क़ सिर्फ़ उसकी दिशा का है।
ABCD
आसानपहले खुद करके देखें
ऊपर की आकृति के दाईं ओर दर्पण है। सही दर्पण प्रतिबिंब चुनिए।
ABCD
आसानपहले खुद करके देखें
ऊपर की आकृति के बाईं ओर दर्पण है। सही दर्पण प्रतिबिंब चुनिए।
ABCD
आसानपहले खुद करके देखें
ऊपर की आकृति के दाईं ओर दर्पण है। सही दर्पण प्रतिबिंब चुनिए।

दर्पण कहाँ खड़ा है

बगल का दर्पण और ऊपर-नीचे का दर्पण

दर्पण-रेखा की दिशा से तय होता है कि बाएँ-दाएँ बदलेंगे या ऊपर-नीचे।

दर्पण-रेखा की दिशा देखिए। यही बताती है कि क्या पलटेगा:

दर्पण-रेखादर्पण कहाँ हैक्या बदलता हैक्या नहीं बदलता
खड़ी रेखा |आकृति के दाईं या बाईं ओरबायाँ ↔ दायाँऊपर और नीचे
आड़ी रेखा —आकृति के ऊपर या नीचेऊपर ↔ नीचेबायाँ और दायाँ

नीचे वही F है, पर अब दर्पण उसके नीचे आड़ा रखा है। देखिए, अब F उलटा नहीं, ‘सिर के बल’ दिखता है।

आड़े दर्पण में F: ऊपर-नीचे की अदला-बदली

एक बात ध्यान देने लायक है: दर्पण आकृति के दाईं ओर हो या बाईं ओर, प्रतिबिंब की बनावट एक ही रहती है, बस जगह बदलती है। इसी तरह ऊपर या नीचे के दर्पण में भी बनावट एक जैसी रहती है। विकल्पों में सिर्फ़ प्रतिबिंब दिखता है, इसलिए दाएँ-बाएँ का फ़र्क़ चुनाव पर असर नहीं डालता।

हर प्रश्न का तीन-कदम का तरीका
1. दर्पण-रेखा खड़ी है या आड़ी?2. तय कीजिए क्या अदला-बदली होगी: बाएँ-दाएँ या ऊपर-नीचे3. एक पहचान वाला अंश चुनकर देखिए कि वह प्रतिबिंब में कहाँ जाएगा और विकल्प काटिए
ट्रिककदम 3 में हमेशा ऐसा अंश चुनिए जो ‘अकेला’ हो — सबसे अलग दिशा वाला तीर, नारंगी त्रिभुज, या अक्षर की वह भुजा जो एक ही ओर निकली है। फिर जाँचिए कि वह अंश नई जगह पर नई दिशा में हो। दूसरा अंश देखकर पक्का कीजिए।
ABCD
उदाहरण 2 · मध्यम
ऊपर की आकृति के ऊपर आड़ा दर्पण है। सही दर्पण प्रतिबिंब चुनिए।
हल, कदम-दर-कदम
  1. 1दर्पण ऊपर है: ऊपर ↔ नीचे बदलेंगे, बाएँ-दाएँ वही।
  2. 2क्रम वही रहता है: LEG बाएँ से दाएँ वैसा ही पढ़ा जाता है, पर हर अक्षर ऊपर-नीचे पलटा हुआ होता है।
  3. 3पहचान के लिए L देखिए: पैर नीचे है; प्रतिबिंब में पैर ऊपर।
  4. 4उत्तर B। बाकी: A = आकृति ज्यों की त्यों; C = बाएँ-दाएँ पलटाव (बगल के दर्पण वाला); D = 180° घुमाई आकृति।
उत्तर आकृति B
आड़े दर्पण में अक्षरों का क्रम नहीं बदलता, इसलिए शब्द बाएँ से दाएँ वही रहता है।
ABCD
आसानपहले खुद करके देखें
ऊपर की आकृति के नीचे आड़ा दर्पण है। सही दर्पण प्रतिबिंब चुनिए।
ABCD
आसानपहले खुद करके देखें
ऊपर की आकृति के ऊपर आड़ा दर्पण है। सही दर्पण प्रतिबिंब चुनिए।
ABCD
मध्यमपहले खुद करके देखें
ऊपर की आकृति के ऊपर आड़ा दर्पण है। सही दर्पण प्रतिबिंब चुनिए।
2

अक्षर, शब्द और संख्याएँ

कौन-सा अक्षर बदलता है और कौन-सा नहीं

एक अक्षर, पूरा शब्द और संख्या का दर्पण प्रतिबिंब — बदलने और न बदलने वाले अक्षरों की सूची के साथ।

एक अक्षर का प्रतिबिंब

सममित अक्षर नहीं बदलते

बगल के और ऊपर-नीचे के दर्पण में न बदलने वाले अक्षर, और बदलने वाले अक्षरों की पहचान।

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शब्द का प्रतिबिंब

क्रम उलटता है और हर अक्षर पलटता है

बगल के दर्पण में शब्द के दो बदलाव (क्रम और अक्षर) और आड़े दर्पण में एक बदलाव।

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संख्याएँ और मिले-जुले अक्षर-अंक

अंक भी अक्षर की तरह पलटते हैं

अंकों के प्रतिबिंब, न बदलने वाले अंक और R5L जैसी मिली-जुली पंक्तियाँ।

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आकृतियाँ — तीर, त्रिभुज, रेखाएँ

हर अंश दो काम करता है: जगह बदलता है और पलटता है

कई अंशों वाली आकृति का प्रतिबिंब और विकल्प काटने की तरकीबें।

आकृति के अंश कैसे बदलते हैं

जगह की अदला-बदली + दिशा का पलटना

तीर, त्रिभुज और रेखाओं के पलटने के नियम।

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विकल्प काटने की तरकीबें

पहचान-अंश, कॉलम-नियम और आम जाल

चित्र-प्रश्न में पहले कौन-सा विकल्प काटें, और चार आम गलत विकल्प।

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घड़ी का प्रतिबिंब

सुइयाँ बदलती हैं, समय का सूत्र 11:60 − T

दर्पण में घड़ी की सुइयाँ, पढ़ा जाने वाला समय और 11:60 का सूत्र।

घड़ी की सुइयाँ दर्पण में

1↔11, 2↔10, 3↔9, 4↔8, 5↔7

घड़ी का प्रतिबिंब बनाने की विधि: हर सुई का नया स्थान।

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समय का सूत्र: 11:60 − T

बिना चित्र के प्रश्न

दर्पण में दिखने वाला समय और वास्तविक समय निकालने का सूत्र।

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हल करने की रणनीति

जाँच का क्रम और बचने की गलतियाँ

किसी भी दर्पण-प्रश्न में पहले क्या देखें, आम जाल और समय बचाने के तरीके।

जाँच का क्रम

प्रश्न का प्रकार पहचानिए

हर प्रकार के प्रश्न में अपनाने का सीधा क्रम।

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आम जाल और समय बचाने के तरीके

जो गलतियाँ बार-बार होती हैं

दर्पण-प्रश्नों में अंक गँवाने की सबसे आम वजहें।

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मिश्रित अभ्यास

सारे प्रकार मिलाकर

अलग-अलग प्रकार के प्रश्न तीन स्तरों में।

आसान अभ्यास

एक अक्षर, एक अंश, सीधी घड़ी

सरल अक्षर, छोटी आकृतियाँ और पूरे घंटे वाली घड़ियाँ।

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मध्यम अभ्यास

शब्द, अंक-अक्षर, तीन-तीन अंशों की आकृतियाँ

शब्द, मिली-जुली पंक्तियाँ, घड़ियाँ और बड़ी आकृतियाँ।

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कठिन अभ्यास

लंबे शब्द, घनी आकृतियाँ, किसी भी दर्पण-दिशा में

चार-अक्षर वाले शब्द, पाँच अंशों की आकृतियाँ और मुश्किल घड़ियाँ।

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7

दोहराव — कार्ड

पलटिए और खुद से पूछिए

हर कार्ड पर पहले खुद उत्तर सोचिए, फिर पलटिए।

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