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अक्षर श्रेणी

तर्कशक्ति · शाब्दिक तर्क

7 भाग4 हल किए उदाहरण17 अभ्यास प्रश्न

अक्षर श्रेणी में अंग्रेज़ी के कुछ अक्षर एक क्रम में लिखे होते हैं, जैसे B, E, H, K, ? — और आपको बताना होता है कि प्रश्नचिह्न की जगह कौन-सा अक्षर आएगा। अक्षर यूँ ही नहीं लिखे गए; उनके बीच एक छिपा नियम है और वही नियम आगे भी चलता है।

अच्छी बात यह है कि हर अक्षर श्रेणी को संख्या श्रेणी में बदला जा सकता है: A = 1, B = 2, … Z = 26। एक बार अक्षर संख्या बन जाएँ तो हम पहचान चुके हैं कि संख्याओं के बीच अंतर कैसे देखते हैं। यह पूरा अध्याय उसी एक विचार का विस्तार है।

हम बिल्कुल शुरू से चलेंगे: पहले वर्णमाला की तालिका और “गोल घूमना”, फिर सबसे आसान श्रेणी (हर बार बराबर अंतर), फिर बदलते अंतर, दो मिली श्रेणियाँ और विशेष संख्याएँ; उसके बाद अक्षरों के समूहों की श्रेणियाँ, और अंत में खाली स्थान भरना व गलत अक्षर पकड़ना।

इस अध्याय को कैसे पढ़ें

  1. पढ़ें — पहले विचार, फिर विधि।
  2. हल किया उदाहरण देखें — हर कदम पर पूछिए: यह क्यों किया गया?
  3. खुद करें — कॉपी पर अक्षरों के स्थान और अंतर लिखकर हल कीजिए, फिर विकल्प चुनिए। अटकें तो संकेत लीजिए, हल अंत में खोलिए।
  4. स्तर पहचानें — हर प्रश्न आसान, मध्यम या कठिन चिह्नित है।
ध्यान देंआपके सही किए प्रश्न इसी ब्राउज़र में सुरक्षित रहते हैं। दाईं ओर (फ़ोन पर ‘अनुक्रम’ बटन में) प्रगति देखिए।
1

बुनियाद — वर्णमाला और श्रेणी पढ़ने की विधि

हर प्रश्न इन्हीं औज़ारों पर खड़ा है

वर्णमाला की तालिका, श्रेणी पढ़ने के चार कदम और सबसे सरल श्रेणी (बराबर अंतर)।

वर्णमाला का क्रम और गोल घूमना

हर अक्षर का स्थान, आगे और पीछे से

26 अक्षरों के स्थान, पाँच पड़ाव, आगे-पीछे गिनना, Z के बाद A, और बीच के अक्षरों की गिनती।

अक्षर श्रेणी के सारे प्रश्न अक्षरों के स्थान पर चलते हैं: A पहला, B दूसरा, … Z छब्बीसवाँ। हर अक्षर के नीचे दो संख्याएँ हैं — ऊपर वाली A से गिनने पर स्थान, नीचे वाली Z से गिनने पर।

ABCDEFGHIJKLM
आगे से12345678910111213
पीछे से26252423222120191817161514
NOPQRSTUVWXYZ
आगे से14151617181920212223242526
पीछे से13121110987654321
दोनों स्थानों का योग हमेशा 27 होता है।

पूरी तालिका रटे बिना

पाँच पड़ाव-अक्षर याद कर लीजिए: E = 5, J = 10, O = 15, T = 20, Y = 25। बाकी हर अक्षर किसी पड़ाव के पास है। जैसे R पड़ाव T (20) से दो कदम पहले है, इसलिए 20 − 2 = 18।

Z के बाद A — गोल घूमना

वर्णमाला को गोल पहिया समझिए। अगर स्थान 26 से ऊपर निकल जाए तो 26 घटाइए; अगर 1 से नीचे चला जाए तो 26 जोड़िए। श्रेणी में आगे चलते-चलते Z पार हो जाए, यह आम बात है और अक्सर यहीं गलती होती है।

विपरीत अक्षर और बीच के अक्षर

  • विपरीत अक्षर: जोड़ी A↔Z, B↔Y, C↔X … जिनका स्थान-योग 27 है। M और N एक-दूसरे के विपरीत हैं।
  • दो अक्षरों के बीच कितने अक्षर: बड़ा स्थान − छोटा स्थान − 1 (दोनों सिरे नहीं गिनते)।
उदाहरण 1 · आसान
अक्षर O से 3 स्थान आगे कौन-सा अक्षर है?
हल, कदम-दर-कदम
  1. 1O का स्थान 15 है। 15 + 3 = 18।
  2. 2स्थान 1 से 26 के बीच ही है, गोल घूमने की ज़रूरत नहीं।
  3. 3स्थान 18 का अक्षर R है।
उत्तर R
26 से ऊपर या 1 से नीचे जाएँ तो पहिया घुमाइए।
आसानपहले खुद करके देखें
अक्षर H से 12 स्थान पीछे कौन-सा अक्षर है?
आसानपहले खुद करके देखें
अक्षर I से 6 स्थान पीछे कौन-सा अक्षर है?
मध्यमपहले खुद करके देखें
अक्षर O से 6 स्थान आगे कौन-सा अक्षर है?
आसानपहले खुद करके देखें
अंग्रेज़ी वर्णमाला में I का स्थान दाईं ओर से (Z से गिनने पर) कौन-सा है?
आसानपहले खुद करके देखें
वर्णमाला में दाईं ओर से (Z से) नौवाँ अक्षर कौन-सा है?
मध्यमपहले खुद करके देखें
अंग्रेज़ी वर्णमाला में H और K के बीच कितने अक्षर हैं?
मध्यमपहले खुद करके देखें
P का “विपरीत” अक्षर (A↔Z, B↔Y … वाली जोड़ी) कौन-सा है?

श्रेणी पढ़ने के चार कदम

अक्षर → स्थान → अंतर → नियम

हर अक्षर श्रेणी को संख्याओं में बदलकर अंतर देखने की विधि, और अंतरों से नियम की पहचान।

श्रेणी देखकर घबराइए नहीं। हर बार यही चार कदम चलाइए:

चार कदम
1. हर अक्षर का स्थान लिखो2. पास-पास के अंतर लिखो (+/−)3. अंतरों की चाल पहचानो4. वही चाल आगे चलाओ

कदम 3 में आपकी मदद के लिए नीचे की तालिका है: अंतरों की सूची कैसी दिखे तो कौन-सा नियम है।

अंतरों की सूचीनियमउदाहरण
सब बराबरस्थिर अंतरB D F H → +2, +2, +2
दो अंतर बारी-बारीबारी-बारी के अंतरA D F I K → +3, +2, +3, +2
हर बार बराबर बढ़े/घटेबढ़ते-घटते अंतरA B D G K → +1, +2, +3, +4
अंतर बेतरतीब, पर एक छोड़कर बराबरदो मिली श्रेणियाँA Z B Y C X → +1 and −1 separately
स्थान वर्ग/अभाज्य/दुगुनेविशेष संख्याएँA D I P → 1, 4, 9, 16
ध्यान देंअंतर लिखते समय हमेशा दाएँ पद − बाएँ पद लीजिए। +/− का चिह्न सावधानी से लगाइए: पीछे जाने वाला अंतर ऋणात्मक होता है।

जाँच का कदम न छोड़ें: नियम हर अक्षर पर बैठना चाहिए, सिर्फ़ पहले दो-तीन पर नहीं। परीक्षा के विकल्प अक्सर ऐसे नियम से बनाए जाते हैं जो शुरू के कुछ अक्षरों पर सही बैठता है पर आगे टूट जाता है।

उदाहरण 2 · मध्यम
श्रेणी: Q, O, R, P, S, Q, ? — ? की जगह कौन-सा अक्षर आएगा?
हल, कदम-दर-कदम
  1. 1हर अक्षर का स्थान (A = 1 … Z = 26) लिखिए: Q O R P S Q → 17, 15, 18, 16, 19, 17।
  2. 2एक-एक अक्षर के बीच का अंतर: −2, +3, −2, +3, −2।
  3. 3नियम: अंतर क्रम से −2, +3 हैं और यही क्रम बार-बार दोहराता है।
  4. 4अगला अंतर +3 है। ? से ठीक पहले का अक्षर Q (17) है, उस पर यह अंतर लगाइए: 17 + 3 = 20।
  5. 5स्थान 20 का अक्षर T है।
उत्तर T
अंतरों की सूची ने ही नियम बता दिया।
आसानपहले खुद करके देखें
श्रेणी: I, H, G, F, E, ? — ? की जगह कौन-सा अक्षर आएगा?

स्थिर अंतर वाली श्रेणी

सबसे आसान प्रकार — हर बार बराबर कदम

हर बार बराबर आगे या पीछे खिसकना, अक्षर छोड़ते हुए चलना, Z पार करना और बीच का खाली अक्षर।

सबसे आसान अक्षर श्रेणी वह है जिसमें हर अक्षर पिछले से एक ही संख्या के स्थान आगे (या पीछे) होता है। जैसे B, D, F, H में हर कदम +2 है — एक अक्षर छोड़कर अगला अक्षर।

अंतरबोलचाल मेंउदाहरण
+1बिल्कुल अगला अक्षरC, D, E, F
+2एक अक्षर छोड़करB, D, F, H
+3दो अक्षर छोड़करA, D, G, J
−2एक छोड़कर पीछे की ओरT, R, P, N
−3दो छोड़कर पीछे की ओरZ, W, T, Q

श्रेणी लंबी हो तो वह Z पार करके A से फिर शुरू हो सकती है। जैसे +5 की श्रेणी: R, W, B, G, L — W (23) के बाद 23 + 5 = 28 आता है, जो 26 से ऊपर है, इसलिए 28 − 26 = 2 यानी B।

ट्रिक? बीच में हो (जैसे B, D, ?, H) तो भी विधि वही है: कोई भी दो पास-पास के ज्ञात अक्षरों का अंतर निकालिए (यहाँ B से D = +2) और उसे ? के पहले वाले अक्षर पर लगाइए। फिर अगले अक्षर तक चलाकर जाँचिए।
उदाहरण 3 · आसान
श्रेणी: I, K, M, O, Q, ? — ? की जगह कौन-सा अक्षर आएगा?
हल, कदम-दर-कदम
  1. 1हर अक्षर का स्थान (A = 1 … Z = 26) लिखिए: I K M O Q → 9, 11, 13, 15, 17।
  2. 2एक-एक अक्षर के बीच का अंतर: +2, +2, +2, +2।
  3. 3नियम: हर अक्षर पिछले अक्षर से 2 स्थान आगे है (+2)।
  4. 4अगला अंतर +2 है। ? से ठीक पहले का अक्षर Q (17) है, उस पर यह अंतर लगाइए: 17 + 2 = 19।
  5. 5स्थान 19 का अक्षर S है।
उत्तर S
जाँच: अंतर हर जोड़े में बराबर है।
उदाहरण 4 · मध्यम
श्रेणी: U, X, ?, D, G, J, M — ? की जगह कौन-सा अक्षर आएगा?
हल, कदम-दर-कदम
  1. 1हर अक्षर का स्थान (A = 1 … Z = 26) लिखिए: U X D G J M → 21, 24, 4, 7, 10, 13।
  2. 2एक-एक अक्षर के बीच का अंतर: +3, +3, +3, +3।
  3. 3नियम: हर अक्षर पिछले अक्षर से 3 स्थान आगे है (+3)।
  4. 4अगला अंतर +3 है। ? से ठीक पहले का अक्षर X (24) है, उस पर यह अंतर लगाइए: 24 + 3 = 27; 26 से ऊपर है, इसलिए 26 घटाइए → 1।
  5. 5स्थान 1 का अक्षर A है। जाँच: अगले अक्षर तक भी वही नियम चलता है।
उत्तर A
26 पार करने पर 26 घटाना न भूलें।
आसानपहले खुद करके देखें
श्रेणी: J, L, N, P, R, ? — ? की जगह कौन-सा अक्षर आएगा?
आसानपहले खुद करके देखें
श्रेणी: H, I, J, K, L, ? — ? की जगह कौन-सा अक्षर आएगा?
आसानपहले खुद करके देखें
श्रेणी: Z, W, T, Q, N, ? — ? की जगह कौन-सा अक्षर आएगा?
आसानपहले खुद करके देखें
श्रेणी: Z, W, ?, Q, N, K, H — ? की जगह कौन-सा अक्षर आएगा?
मध्यमपहले खुद करके देखें
श्रेणी: T, N, H, B, V, ? — ? की जगह कौन-सा अक्षर आएगा?
मध्यमपहले खुद करके देखें
श्रेणी: Y, E, K, Q, W, ? — ? की जगह कौन-सा अक्षर आएगा?
मध्यमपहले खुद करके देखें
श्रेणी: V, R, ?, J, F, B, X — ? की जगह कौन-सा अक्षर आएगा?
कठिनपहले खुद करके देखें
श्रेणी: Q, M, I, E, A, W, ? — ? की जगह कौन-सा अक्षर आएगा?
कठिनपहले खुद करके देखें
श्रेणी: U, P, ?, F, A, V, Q, L — ? की जगह कौन-सा अक्षर आएगा?
2

बदलती चाल वाली श्रेणियाँ

बारी-बारी, बढ़ते-घटते, दो मिली और विशेष संख्याएँ

जब अंतर बराबर न हों: बारी-बारी के अंतर, बढ़ते-घटते अंतर, दो मिली श्रेणियाँ और स्थान की विशेष संख्याएँ।

बारी-बारी के अंतर

दो (या तीन) अंतर, चक्र में दोहराते

जब अंतर +a, +b, +a, +b… इस तरह दोहराएँ; इसे दो श्रेणियों की तरह भी देखा जा सकता है।

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बढ़ते-घटते अंतर

+1, +2, +3, +4… या +7, +5, +3…

जब अंतर खुद हर बार बराबर बढ़ें या घटें; वर्ग और त्रिकोणीय स्थान इसी के उदाहरण हैं।

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दो मिली श्रेणियाँ

एक छोड़कर देखिए

जब एक के बाद एक अक्षर दो अलग श्रेणियों से आएँ; अंतर बेतरतीब दिखें पर एक छोड़कर नियमित हों।

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विशेष संख्याओं वाली श्रेणी

वर्ग, अभाज्य और दुगुनी होती संख्याएँ

जब अक्षरों के स्थान वर्ग संख्याएँ, अभाज्य संख्याएँ या हर बार दुगुने हों; और स्वर-श्रेणी।

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3

अक्षर-समूहों की श्रेणी

हर समूह में कई अक्षर — हर स्तंभ की अपनी श्रेणी

दो-तीन अक्षरों के समूहों की श्रेणी: स्तंभ-दर-स्तंभ पढ़ना, जोड़ी वाले नियम और बढ़ते खंड।

समूह की श्रेणी — स्तंभ-दर-स्तंभ

हर स्थान के अक्षर अलग श्रेणी

तीन अक्षरों के समूहों की श्रेणी को तीन अलग श्रेणियों में बाँटकर हल करना।

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जोड़ियों की श्रेणी

विपरीत जोड़ियाँ और हर जोड़ी में स्थिर दूरी

दो अक्षरों की जोड़ियों की श्रेणी: जोड़ी के भीतर का रिश्ता और जोड़ियों के बीच का अंतर।

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बढ़ते-घटते खंड

AB, ABC, ABCD… और लंबी लड़ी में अगला अक्षर

हर बार एक अक्षर बढ़ते (या घटते) खंडों की श्रेणी, और बिना खाली जगह लिखी लंबी लड़ी में अगला अक्षर।

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खाली स्थान और गलत अक्षर

दोहराते टुकड़े और टूटा नियम

दोहराते पैटर्न में खाली स्थान भरना और श्रेणी में गलत अक्षर या समूह पकड़ना।

दोहराती श्रेणी में खाली स्थान

टुकड़ा पहचानिए, खाली जगह भरिए

ab_ca_bc जैसी श्रेणी जिसमें एक छोटा टुकड़ा दोहराता है और कुछ अक्षर खाली हैं।

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गलत अक्षर या समूह

जहाँ नियम टूटता है

एक श्रेणी जिसमें एक अक्षर (या समूह) नियम से बाहर है और उसे पकड़ना है।

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5

हल करने की रणनीति

श्रेणी देखकर प्रकार पहचानना और आम जाल

श्रेणी की शक्ल देखकर नियम का प्रकार पहचानने का क्रम और आम गलतियाँ।

पहचानिए और हल कीजिए

शक्ल से प्रकार

प्रश्न की शक्ल देखकर किस नियम की जाँच पहले करें, इसका क्रम।

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आम जाल

जो गलतियाँ बार-बार होती हैं

अक्षर श्रेणी में अंक गँवाने की सबसे आम वजहें और बचाव।

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6

मिश्रित अभ्यास

सारे प्रकार मिलाकर — पहले प्रकार पहचानिए

अक्षर श्रेणी के सारे प्रकार तीन स्तरों में।

आसान अभ्यास

एक नियम, छोटी श्रेणी

स्थिर अंतर, सरल बारी-बारी, वर्णमाला के सवाल और एक-दो आसान समूह।

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मध्यम अभ्यास

बदलती चाल, मिली श्रेणियाँ और समूह

बारी-बारी, बढ़ते अंतर, दो मिली श्रेणी, विशेष संख्याएँ, अक्षर-समूह, खाली स्थान और गलत अक्षर।

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कठिन अभ्यास

लंबी श्रेणियाँ, Z पार, तीन अंतर का चक्र

Z पार करती श्रेणियाँ, तीन अंतर का चक्र, मिली श्रेणी, मिले-जुले स्तंभ, लंबी लड़ी और गलत समूह।

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7

दोहराव — कार्ड

पलटिए और खुद से पूछिए

हर कार्ड पर पहले खुद उत्तर सोचिए, फिर पलटिए।

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