कागज़ मोड़ना और काटना

खोलने पर हर निशान की नई जगह कैसे निकलती है, सीधे शब्दों में।

जब आप कागज़ को किसी रेखा पर मोड़ते हैं, तो रेखा के एक ओर का हिस्सा दूसरी ओर के हिस्से पर आ बैठता है — बिल्कुल वैसे जैसे आईना आपका प्रतिबिंब बनाता है। इसीलिए तह-रेखा = दर्पण।

तीन बातें ध्यान से देखिए: (1) जुड़वाँ ठीक सामने बनता है, तिरछा नहीं; (2) जो निशान तह-रेखा के पास है, उसका जुड़वाँ भी पास होता है; (3) निशान की दिशा भी दर्पण की तरह उलटती है — इसे ‘नक़ल’ (सरकाकर रखना) मत समझिए।

ग्रिड की भाषा में: मान लीजिए कागज़ में 8 खड़े खाने हैं। खड़ी तह-रेखा (बीच में) पर खोलने पर खाना c का जुड़वाँ खाना 9 − c होता है और ऊँचाई वही रहती है; आड़ी तह-रेखा पर ऊँचाई उलटती है पर बाएँ-दाएँ की जगह वही रहती है। तिरछी रेखा पर जगह की अदला-बदली होती है: ऊपर से r-वीं पंक्ति और बाएँ से c-वाँ स्तंभ वाला निशान c-वीं पंक्ति और r-वें स्तंभ पर पहुँचता है (मुख्य विकर्ण पर)।

खड़ी, आड़ी और तिरछी तह, परतों का दोगुना होना और मुड़े कागज़ का आकार।

मोड़ने के चित्र में तीन चीज़ें होती हैं: कागज़ का आकार, बिंदीदार रेखा (जहाँ तह होगी) और तीर (कौन-सा भाग किस ओर पलटेगा)। हर तह के बाद कागज़ का आकार बदलता है — वर्ग आधा होकर आयत या त्रिभुज बन जाता है।

परतें दोगुनी होती हैं। एक तह के बाद 2 परतें, दो तहों के बाद 4 परतें। पंच एक बार में सभी परतों में छेद करता है, इसलिए एक छेद खोलने पर दो तहों के बाद 4 छेद बन जाता है (अगर वह किसी तह-रेखा पर न हो)।

एक तह वाले प्रश्न: छेद का जुड़वाँ तह-रेखा के उस पार।

दो तहों में खोलने का क्रम और चार छेदों का बनना।

विकर्ण पर मोड़ने से बनी त्रिभुजाकार तह और उसका खुलना।

कटे आकार का दर्पण-रूप और दिशा की जाँच।

किनारे से काटे गए त्रिकोण और तह-रेखा पर बनने वाली हीरे जैसी आकृति।

परतों के आधार पर खोलने के बाद छेदों की संख्या का सूत्र।

उलटे प्रश्नों की विधि: विकल्प खोलना और बेमेल को हटाना।

विकल्पों को जल्दी काटने की सारणी।

कागज़ मोड़ने के प्रश्नों में अंक खोने की सबसे आम वजहें।

एक खड़ी, आड़ी या तिरछी तह और सीधी गिनती।

दो तहें, त्रिकोण-कट, किनारे के कट और उलटे प्रश्न।

दो छेद, तिरछी-तिरछी तहें, त्रिकोण-कट और किनारे के कट।