समान आकृतियों का समूहन

एक-जैसी (सर्वांगसम), समरूप और अलग आकृति का अंतर।

दो आकृतियों के बीच तीन रिश्ते हो सकते हैं। एक-जैसी (सर्वांगसम): घुमाने पर एक-दूसरे पर ठीक बैठें। समरूप: आकार-छोटा-बड़ा हो, पर बनावट वही — जैसे वर्ग और बड़ा वर्ग। अलग: बनावट ही अलग है। इस अध्याय के पहले भागों में हम वर्गों से बने टुकड़े लेते हैं जहाँ ‘एक-जैसी’ का अर्थ है घुमाने पर ठीक बैठना; बाद के भाग में आकार छोड़कर बनावट पहचानना सीखते हैं।

चित्र में टुकड़े को 0°, 90°, 180° और 270° घुमाया गया है। चारों रूप एक ही टुकड़े के हैं। लेकिन दाईं ओर का दर्पण-रूप आप कितना भी घुमाइए, बाकी चारों पर ठीक नहीं बैठेगा — उसके लिए आपको उसे पलटना ही पड़ेगा।

दो आकृतियों के एक-जैसे होने की तीन-कदम जाँच और उसकी जल्दी वाली चालें।

• गिनिए: अगर दो टुकड़ों में वर्ग अलग-अलग गिनती के हैं तो वे एक-जैसे हो ही नहीं सकते — यह जाँच पाँच सेकंड में कई विकल्प काट देती है।
• पहचान-चिह्न: टुकड़े की सबसे लंबी सीधी पंक्ति या सबसे अलग कोना चुनिए, जैसे ‘एक वर्ग जो बाहर निकला है’।
• घुमाइए: किताब को घुमाइए (या सिर टेढ़ा कीजिए) ताकि पहचान-चिह्न दोनों में एक ही ओर आ जाए, और तब बाकी बनावट मिलाइए।

अब सबसे ज़रूरी जाल: पलटी हुई आकृति। अगर घुमाने पर आपको पहचान-चिह्न तो मिल जाता है पर बाकी वर्ग ‘उलटे’ बैठे हैं, तो यह दर्पण-रूप है। ऐसे टुकड़ों में कोई समरूपता-रेखा नहीं होती — जिन टुकड़ों में समरूपता-रेखा हो (जैसे सीधी पंक्ति, वर्ग, T), वे पलटने पर वही रहते हैं।

दी हुई आकृति का वह रूप जो सिर्फ़ घुमाने से बनता है।

दो नए रूप: चार में से एक अलग और पाँच में से दो एक-जैसी।

छह आकृतियों को दो समूहों में बाँटने की विधि।

तीन टोलियों वाला बँटवारा और पलटी हुई आकृति का जाल।

एक-जैसी आकृतियाँ गिनने की सावधानी और जाल।

छोटी-बड़ी आकृतियों में बनावट पहचानने के संकेत और बेमेल खोजना।

छह बहुभुजों को उनकी बनावट के आधार पर समूहों में बाँटना।

हर प्रश्न-रूप के लिए पक्का क्रम और विकल्प काटने की चालें।

समान आकृतियों के प्रश्नों में अंक खोने की सबसे आम वजहें।

चार-पाँच वर्गों वाले टुकड़े और साफ़ अलग आकृतियाँ।

पाँच-छह वर्गों के टुकड़े, दर्पण-रूप और तीन समूह।

बड़े टुकड़े, पास-पास की बनावट वाले बहुभुज और कठिन समूहन।