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आकृति सादृश्यता

तर्कशक्ति · अशाब्दिक तर्क

8 भाग2 हल किए उदाहरण6 अभ्यास प्रश्न

शब्द सादृश्यता में “कलम : लिखना :: चाकू : ?” पूछा जाता है। आकृति सादृश्यता में शब्दों की जगह आकृतियाँ होती हैं: पहली आकृति A से दूसरी आकृति B कुछ बदलाव करके बनी है। आपको वही बदलाव तीसरी आकृति C पर चलाकर चौथी आकृति (?) चुननी है।

यह एक ही सवाल का खेल है: “A के साथ क्या हुआ?” — घूमी, पलटी, कुछ जुड़ा, कुछ हटा, रंग बदला, आकार बदला, या अंदर-बाहर की अदला-बदली हुई? उसे शब्दों में कहिए, फिर C पर वही कीजिए।

यहाँ हर प्रश्न कंप्यूटर ने बनाया है। बनाते समय यह भी जाँचा गया है कि उसी तरह के हर संभव बदलाव (अकेले और दो-दो के जोड़े) में से जो भी A को B बनाता है, वह C पर वही उत्तर देता है — इसलिए आप जो भी तर्कसंगत नियम सोचें, उत्तर एक ही निकलेगा।

इस अध्याय को कैसे पढ़ें

  1. पढ़ें — एक-एक प्रकार का बदलाव समझिए और उसे शब्दों में कहना सीखिए।
  2. हल किया उदाहरण देखें — हर उदाहरण में बदलाव शब्दों में लिखा है और अंत में पूरी समानता का चित्र है।
  3. खुद करें — पहले अपने शब्दों में बदलाव कहिए, फिर विकल्प चुनिए।
  4. स्तर पहचानें — आसान (एक बदलाव), मध्यम (सभी प्रकार), कठिन (एक साथ दो बदलाव)।
ध्यान देंगलत विकल्पों में हमेशा तीन तरह की चूकें होती हैं: C ज्यों का त्यों, B की नकल, और आधा-अधूरा बदलाव। इन्हें पहचानने की आदत डालिए।
1

बुनियाद — संबंध कैसे पकड़ें

बदलाव के छह प्रकार और तीन-कदम की विधि

आकृति सादृश्यता के बदलाव के प्रकार और हर प्रश्न पर चलने वाली तीन-कदम की विधि।

बदलाव के प्रकार

घुमाव · पलटाव · जोड़ना-हटाना · भराव · आकार · अदला-बदली

छह बुनियादी बदलाव, हर एक का नमूना।

नीचे हर जोड़ी में बाईं आकृति से दाईं आकृति एक बदलाव करके बनी है। क्रम से: घुमाव, पलटाव, भराव, बिंदु जुड़ना, बड़ा होना, अंदर-बाहर की अदला-बदली।

छह नमूना जोड़ियाँ (हर जोड़ी में A → B)
बदलावपहचानआम कदम
घुमाववही आकृति, दिशा अलग; नुकीले हिस्से की जगह देखिए45° · 90° · 135° · 180°
पलटावआईने की तरह; घुमाकर मूल से मिलाई नहीं जा सकतीबाएँ-दाएँ / ऊपर-नीचे
जोड़ना-हटानाअंदर कोई छोटा अंश आ गया या चला गयाबिंदु / छोटी आकृति
भरावरंगीन ↔ खालीबाहरी या भीतरी अंश
आकारवही आकृति, बड़ी या छोटीबड़ी / छोटी
अदला-बदली / भुजाएँअंदर-बाहर की आकृतियाँ बदलीं, या एक भुजा बढ़ी-घटीत्रिभुज → चौकोर → पंचभुज
भुजा बढ़ना: त्रिभुज से चौकोर
याद रखेंएक जोड़ी में दो बदलाव भी हो सकते हैं — जैसे घूमी भी और भरी भी। ‘कठिन’ प्रश्नों में यही होता है; तब दोनों को C पर चलाना होता है।
::?ABCD
उदाहरण 1 · आसान
पहली जोड़ी में A से B जिस तरह बना, उसी तरह C से कौन-सी आकृति बनेगी?
हल, कदम-दर-कदम
  1. 1A से B: आकृति 90° दक्षिणावर्त (घड़ी की दिशा में) घूमी।
  2. 2यही बदलाव C पर चलाइए: आकृति 90° दक्षिणावर्त (घड़ी की दिशा में) घूमी।
  3. 3उत्तर C। बाकी: A = बदलाव सही प्रकार का पर मात्रा गलत; B = बदलाव सही प्रकार का पर मात्रा गलत; D = बदलाव सही प्रकार का पर मात्रा गलत।
उत्तर आकृति C
एक ही बदलाव था, इसलिए उसे शब्दों में कहना आसान रहा।
::
पूरी की हुई समानता
::?ABCD
आसानपहले खुद करके देखें
पहली जोड़ी में A से B जिस तरह बना, उसी तरह C से कौन-सी आकृति बनेगी?
::?ABCD
आसानपहले खुद करके देखें
पहली जोड़ी में A से B जिस तरह बना, उसी तरह C से कौन-सी आकृति बनेगी?
::?ABCD
आसानपहले खुद करके देखें
पहली जोड़ी में A से B जिस तरह बना, उसी तरह C से कौन-सी आकृति बनेगी?

तीन-कदम की विधि

शब्दों में कहो → C पर चलाओ → विकल्प मिलाओ

हर आकृति-सादृश्यता प्रश्न पर चलने वाला क्रम और उसकी जाँच।

तीन कदम
1. A और B को ध्यान से देखिए और बदलाव शब्दों में कहिए2. वही बदलाव C पर चलाकर अपनी आकृति मन में बनाइए3. विकल्पों में वही आकृति ढूँढिए; मिलान से पहले ‘नकल’ और ‘जैसी की तैसी’ वाले विकल्प काटिए

कदम 1 में एक अंश पर नहीं, सारे अंशों पर नज़र रखिए: बाहरी आकृति, भीतरी चिह्न, रंग, आकार, दिशा। जो-जो बदला है उसे गिनिए; अगर दो चीज़ें बदली हैं तो दोनों नियम का हिस्सा हैं।

कदम 2 से पहले एक जाँच: क्या C में वह बदलाव हो सकता है? (जैसे “बिंदु हटाओ” तब ही चलेगा जब C में बिंदु हो)। परीक्षा के प्रश्न इसी तरह बने होते हैं कि बदलाव C पर चल सके।

गलत विकल्प का रूपकैसे पकड़ें
C ज्यों का त्योंकुछ भी नहीं बदला — जबकि A→B में बदलाव हुआ था
B की नकलयह तो पहली जोड़ी का उत्तर है, C का नहीं
आधा बदलावदो बदलावों में से एक ही चला
गलत मात्रा / दिशाघुमाव 90° की जगह 45°, या उलटी दिशा
ध्यान देंअगर दो बदलाव एक जैसा नतीजा देते दिखें (जैसे 180° घुमाव और ऊपर-नीचे + बाएँ-दाएँ पलटाव) तो घबराइए नहीं: दोनों C पर भी एक जैसा ही नतीजा देंगे। प्रश्न इसी तरह बनाए जाते हैं।
::?ABCD
उदाहरण 2 · मध्यम
पहली जोड़ी में A से B जिस तरह बना, उसी तरह C से कौन-सी आकृति बनेगी?
हल, कदम-दर-कदम
  1. 1A से B: बाहरी आकृति का रंग हट गया (खाली हो गई)।
  2. 2यही बदलाव C पर चलाइए: बाहरी आकृति का रंग हट गया (खाली हो गई)।
  3. 3उत्तर B। बाकी: A = B की नकल (A→B का बदलाव C पर नहीं चला); C = C ज्यों का त्यों; D = कोई और ही बदलाव।
उत्तर आकृति B
बदलाव कहा, C पर चलाया, और फिर विकल्पों से मिलाया।
::
पूरी की हुई समानता
::?ABCD
आसानपहले खुद करके देखें
पहली जोड़ी में A से B जिस तरह बना, उसी तरह C से कौन-सी आकृति बनेगी?
::?ABCD
आसानपहले खुद करके देखें
पहली जोड़ी में A से B जिस तरह बना, उसी तरह C से कौन-सी आकृति बनेगी?
::?ABCD
मध्यमपहले खुद करके देखें
पहली जोड़ी में A से B जिस तरह बना, उसी तरह C से कौन-सी आकृति बनेगी?
2

घुमाव और पलटाव

दिशा बदलने वाले दो बदलाव — दोनों को अलग करना सीखिए

घुमाव का कोण और दिशा, पलटाव के दो रूप और घुमाव से उनका फ़र्क़।

घुमाव

नुकीले हिस्से को ट्रैक कीजिए

घुमाव का कोण नापने की तरकीब और दिशा पहचानने का तरीका।

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पलटाव

बाएँ-दाएँ, ऊपर-नीचे और 180° का घुमाव

पलटाव के दो रूप और घुमाव से उनका फ़र्क़।

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3

जोड़ना-हटाना, भराव और आकार

आकृति के भीतर या रंग और माप में होने वाले बदलाव

बिंदु जोड़ना-हटाना, भराव का बदलाव और आकृति का बड़ा-छोटा होना।

जोड़ना और हटाना

अंदर कोई चिह्न आया या गया

जब आकृति में छोटा बिंदु या चिह्न जुड़ता या हटता है।

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भराव का बदलाव

रंगीन ↔ खाली, बाहर या भीतर

बाहरी आकृति या भीतरी चिह्न का भरना और खाली होना।

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आकार का बदलाव

बड़ी ↔ छोटी, सारी आकृति एक साथ

जब पूरी आकृति अपने अंदर के चिह्नों समेत बड़ी या छोटी होती है।

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4

अंदर-बाहर और भुजाएँ

आकृति के भीतर आकृति: अदला-बदली और एक भुजा बढ़ना-घटना

बाहरी और भीतरी आकृति की अदला-बदली, बाहरी आकृति की भुजाओं का बदलना।

अंदर-बाहर की अदला-बदली

बाहरी आकृति अंदर और भीतरी बाहर

जब बड़ी आकृति छोटी बनकर अंदर चली जाती है और अंदर की आकृति बड़ी होकर बाहर आ जाती है।

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भुजा बढ़ना और घटना

त्रिभुज → चौकोर → पंचभुज → षट्भुज

बाहरी आकृति में भुजाओं की संख्या का बदलना।

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5

दो बदलाव साथ-साथ

एक जोड़ी में दो नियम और उनकी पक्की जाँच

जब A से B बनने में दो बदलाव हुए हों, और अनूठे उत्तर की जाँच।

दो बदलाव एक साथ

दोनों को पहचानो, दोनों को चलाओ

मिले-जुले बदलाव (जैसे घुमाव + भराव) को अलग-अलग करना।

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उत्तर की पक्की जाँच

कोई और नियम तो नहीं बैठता?

एक से ज़्यादा नियम बैठते दिखें तो क्या करें, और दो कॉलम की जाँच।

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6

हल करने की रणनीति

जाँच का क्रम और बचने की गलतियाँ

किसी भी आकृति सादृश्यता में पहले क्या देखें, आम जाल और समय बचाने के तरीके।

जाँच का क्रम

A में क्या बदला?

हर प्रकार के बदलाव पर अपनाने का सीधा क्रम।

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आम जाल और समय बचाने के तरीके

जो गलतियाँ बार-बार होती हैं

आकृति सादृश्यता में अंक गँवाने की सबसे आम वजहें।

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7

मिश्रित अभ्यास

सारे प्रकार मिलाकर

अलग-अलग प्रकार के बदलाव तीन स्तरों में।

आसान अभ्यास

एक बदलाव

एक बदलाव वाली जोड़ियाँ।

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मध्यम अभ्यास

सभी प्रकार के एकल बदलाव

सारे प्रकार के बदलाव, एक-एक।

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कठिन अभ्यास

दो बदलाव साथ-साथ

हर जोड़ी में दो बदलाव।

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8

दोहराव — कार्ड

पलटिए और खुद से पूछिए

हर कार्ड पर पहले खुद उत्तर सोचिए, फिर पलटिए।

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