कल्पना कीजिए कि पाँच बच्चे एक पंक्ति में खड़े हैं। उनमें से चार ने लाल टोपी पहनी है और एक ने नीली। आप तुरंत बता देंगे कि नीली टोपी वाला ‘अलग’ है। आकृति वर्गीकरण के प्रश्न ठीक यही करवाते हैं — बस बच्चों की जगह पाँच आकृतियाँ होती हैं और टोपी की जगह कोई छिपा हुआ गुण।
परीक्षा में आपको पाँच आकृतियाँ मिलती हैं, जिन्हें A से E नाम दिया जाता है। उनमें से चार में एक साझा गुण होता है (जैसे सबमें पाँच भुजाएँ) और एक में वह गुण नहीं होता। आपका काम उस गुण को खोजना और बेमेल आकृति चुनना है। गुण आपको बताया नहीं जाता — यही असली चुनौती है।
इस अध्याय में हम हर बार इस्तेमाल होने वाले गुण एक-एक करके सीखेंगे। हर गुण के लिए पहले बताया जाएगा कि उसे कैसे जाँचें, फिर एक पूरा हल किया उदाहरण, और फिर आपके अभ्यास के लिए प्रश्न। सारी आकृतियाँ कंप्यूटर ने गिनकर बनाई हैं, इसलिए हर प्रश्न का उत्तर पक्का है।
गुणों की जाँच-सूची
| यह जाँचिए | आप क्या देखेंगे | कहाँ पढ़ें |
|---|---|---|
| भुजाएँ / नोकें | कितनी सीधी रेखाएँ या तारे की नोकें | भाग 2 |
| रेखाएँ और बंद भाग | कुल सीधी रेखाएँ, घिरे हुए भाग | भाग 2 |
| रंगे भाग | रंगे हुए खाने, या रंगा हुआ अंश | भाग 2 |
| समरूपता | मोड़ने पर आधे-आधे मिलने वाली रेखाएँ | भाग 3 |
| खुली / बंद, सीधी / घुमावदार | किनारे की बनावट | भाग 3 |
| बिंदु, दर्पण-रूप, संबंध | स्थिति, दिशा और दो गिनतियों का रिश्ता | भाग 4 |
इस अध्याय को कैसे पढ़ें
- पढ़ें — हर भाग पहले गुण समझाता है और जाँचने का तरीका बताता है।
- हल किया उदाहरण देखें — ‘उदाहरण’ वाले डिब्बे में पहले प्रश्न की आकृतियाँ हैं, फिर कदम-दर-कदम हल, और अंत में वही आकृतियाँ गिनी हुई संख्याओं के साथ।
- खुद करें — ‘पहले खुद करके देखें’ में आकृतियाँ देखकर विकल्प (A)–(E) में से चुनिए। हल छिपा है; अटकें तो संकेत लीजिए, सबसे अंत में हल खोलिए।
- स्तर पहचानें — आसान, मध्यम और कठिन; पहले आसान पक्के कीजिए।
बुनियाद — ‘अलग’ का मतलब क्या है?
बेमेल आकृति का अर्थ, खोजने का क्रम, और आकार-झुकाव जैसी सजावट को नज़रअंदाज़ करना।
बेमेल आकृति क्या है और कैसे खोजें
बेमेल आकृति की परिभाषा और चार कदम की खोज-विधि।
एक गुण वह बात है जिसे गिना या जाँचा जा सके: भुजाओं की संख्या, रेखाओं की संख्या, रंगे हुए भाग, आदि। बेमेल आकृति वह है जिसमें इस गुण का मान बाकी चार से अलग हो। नीचे की आकृतियों में गुण ‘भुजाओं की संख्या’ है; हर आकृति के नीचे गिनी हुई संख्या लिखी है।
- 1हर आकृति की भुजाएँ (सीधी रेखाएँ) गिनिए। एक-एक कोने पर उँगली रखकर गिनना सुरक्षित है।
- 2A: 3 · B: 3 · C: 3 · D: 3 · E: 4
- 3E में 4 है, जबकि बाकी चारों में 3। इसलिए E अलग है।
सजावट को नज़रअंदाज़ करना
कौन-से बदलाव असली फ़र्क नहीं होते और आँखों को धोखा देने वाली बातें।
परीक्षा में आकृतियाँ जान-बूझकर अलग-अलग दिखाई जाती हैं — कोई बड़ी, कोई छोटी, कोई टेढ़ी। ये बदलाव सजावट हैं। अगर आप इन पर ध्यान देंगे, तो हर आकृति आपको अलग लगेगी और असली गुण छूट जाएगा।
| यह बदलने से फ़र्क नहीं पड़ता | ये बदलने से फ़र्क पड़ता है |
|---|---|
| छोटा-बड़ा करना | भुजा या रेखा जुड़ना / घटना |
| घुमाना (टेढ़ा करना) | रंगे भागों की संख्या बदलना |
| पन्ने पर जगह बदलना | पलटना (दर्पण-रूप) — यह फ़र्क है, आगे देखेंगे |
| सीधी बनावट वही रहे, बस आकृति का प्रकार बदले (जैसे वर्ग की जगह आयत, जब गुण सिर्फ़ भुजाएँ हों) | अंदर के बिंदु भीतर से बाहर चले जाना |
एक और धोखा है दिखावट का: कभी-कभी एक आकृति दूसरों जैसी दिखती है पर उसमें एक भुजा कम या ज़्यादा होती है। इसलिए सिर्फ़ ‘देखकर’ नहीं, गिनकर उत्तर चुनिए।
गिनती वाले गुण
सबसे ज़्यादा पूछे जाने वाले गुण — जिन्हें बस ध्यान से गिनना होता है।
भुजाएँ और तारे की नोकें
बहुभुज की भुजाएँ और तारे की नोकें गिनने की सुरक्षित विधि।
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पास लेने पर इस अध्याय के सारे उदाहरण, अभ्यास प्रश्न और हल खुल जाएँगे।
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रेखाएँ और छोटी आकृतियाँ
रेखाएँ गिनने के तीन ढंग और बिखरी हुई छोटी आकृतियाँ गिनना।
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बंद भाग (घिरे हुए क्षेत्र)
बंद भाग गिनने की विधि और उसके सूत्र-जैसे शॉर्टकट।
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रंगे हुए भाग और अंश
रंगे भाग गिनना, और अलग-अलग बँटवारे में बराबर अंश पहचानना।
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बनावट और समरूपता
खुली-बंद, सीधी-घुमावदार रेखा और समरूपता-रेखाएँ गिनना।
खुली-बंद और सीधी-घुमावदार
किनारे की बनावट पर आधारित दो गुण, और उन्हें परखने का सीधा तरीका।
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समरूपता-रेखाएँ
समरूपता-रेखा का अर्थ, मोड़कर जाँचने की विधि और सामान्य आकृतियों की सारणी।
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स्थिति, दिशा और संबंध
बिंदुओं की स्थिति, दर्पण-रूप और दो गिनतियों के बीच का नियम।
भीतर और बाहर की स्थिति
बिंदु भीतर हैं या बाहर — यह गिनकर बेमेल आकृति खोजना।
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घुमाना बनाम पलटना (दर्पण-रूप)
दर्पण-रूप कैसे पहचानें और कौन-सी आकृतियाँ पलटने पर अलग हो जाती हैं।
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दो गिनतियों का संबंध
जब भुजाएँ और बिंदु जैसी दो गिनतियाँ किसी नियम से जुड़ी हों।
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हल करने की रणनीति
गुण पहचानने का क्रम, पहली नज़र के संकेत और आम गलतियाँ।
गुण पहचानने का क्रम
आकृतियाँ देखकर पता लगाने की सारणी कि कौन-सा गुण जाँचना है।
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आम जाल और समय बचाने के तरीके
आकृति-वर्गीकरण में अंक खोने की सबसे आम वजहें और उनसे बचाव।
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मिश्रित अभ्यास
अलग-अलग गुणों वाले प्रश्न एक साथ, तीन स्तरों में।
आसान अभ्यास
भुजाएँ, रेखाएँ, भाग, रंगे भाग, समरूपता और बनावट के सीधे प्रश्न।
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मध्यम अभ्यास
पास-पास की संख्याएँ, बेढंगे बहुभुज, अंश और भीतर-बाहर के बिंदु।
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कठिन अभ्यास
सात-आठ भुजाएँ, कठिन समरूपता, घुमाए हुए दर्पण-रूप और संबंध वाले प्रश्न।
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दोहराव — कार्ड
हर कार्ड पर पहले खुद उत्तर सोचिए, फिर पलटिए।
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