घड़ी और कैलेंडर

घड़ी के डायल पर घंटे और मिनट के खाने, दोनों सुइयों की गति और तीन बुनियादी तथ्य जिन पर पूरा अध्याय टिका है।

घड़ी का गोल डायल 360° का एक पूरा चक्कर है। उस पर 12 बड़े अंक हैं (घंटे) और बीच में 60 छोटे खाने (मिनट के निशान)। हर बड़े अंक के बीच 5 खाने होते हैं। छोटी, मोटी सुई घंटे की सुई है; लंबी, पतली सुई मिनट की सुई है।

यह तालिका पूरे अध्याय की नींव है। इसमें तीन बातें विशेष हैं:

1. घंटे की सुई स्थिर नहीं रहती। 9:30 पर वह 9 पर नहीं, 9 से आगे 15° चल चुकी होती है (30 मिनट × 0.5°)। यही बात ज़्यादातर प्रश्नों में छूट जाती है।
2. मिनट की सुई 12 घंटे में 12 चक्कर लगाती है, घंटे की सुई 1। इसलिए मिनट की सुई घंटे की सुई को 12 घंटे में 11 बार पकड़ती है — लगभग हर घंटे एक बार, सिवाय इसके कि 11 और 1 बजे के बीच यह सिर्फ़ एक बार, ठीक 12 बजे होता है।
3. मिनट की सुई हर मिनट घंटे की सुई से 5.5° ज़्यादा चलती है। सुइयों के मिलने और बीच के कोण वाले हर प्रश्न का हल इसी 5.5° से निकलता है।

12-घंटे और 24-घंटे के समय का आपसी रूपांतरण, और दो समयों के बीच का समय निकालना।

घड़ी का डायल 12 घंटे का है, जबकि दिन 24 घंटे का। इसलिए समय के साथ am (मध्यरात्रि से दोपहर तक) या pm (दोपहर से मध्यरात्रि तक) लिखा जाता है। रेलवे, सेना और कई परीक्षाओं में 24-घंटे की घड़ी चलती है, जिसमें घंटे 00 से 23 तक होते हैं और समय चार अंकों में (जैसे 1430 h) लिखा जाता है।

दो समयों के बीच का समय निकालने का सबसे सुरक्षित तरीका है दोनों को 24-घंटे के रूप में लिखना। अगर दूसरा समय छोटा दिखे (जैसे रात 10 से सुबह 6 बजे तक) तो समझिए वह अगले दिन का है और उसमें 24 घंटे जोड़िए।

किसी भी समय पर दोनों सुइयाँ 12 से कितने अंश पर हैं, और उनके बीच का (छोटा) कोण कैसे निकालें।

किसी भी समय h बजकर m मिनट पर दोनों सुइयों की स्थिति 12 से नापी जाती है (घड़ी की दिशा में):

सूत्र रटने की ज़रूरत नहीं — हर बार दोनों सुइयों की स्थिति अलग-अलग लिखिए, फिर घटाइए। ऊपर की तालिका से सूत्र अपने आप बनता है: |(30h + 0.5m) − 6m| = |30h − 5.5m|।

छोटा कोण: दो सुइयाँ दो कोण बनाती हैं (जैसे 100° और 260°), जिनका योग 360° है। “कोण” पूछने पर आम तौर पर छोटा कोण (180° से ज़्यादा नहीं) चाहिए। इसलिए अंतर 180° से बड़ा आए तो 360° में से घटा दीजिए।

n और n+1 बजे के बीच सुइयाँ किसी निश्चित कोण पर कब होंगी — एक ही विधि, चार स्थितियाँ।

एक दिन या किसी अवधि में सुइयों के मिलने, आमने-सामने और समकोण पर आने की गिनती।

“24 घंटे में x मिनट आगे/पीछे” वाली घड़ी का समय और सही समय के बीच बदलना।

सही घड़ी में सुइयाँ हर $65\frac{5}{11}$ मिनट पर मिलती हैं — इससे खराब घड़ी पहचानना; और जब घड़ी एकसमान चाल से सही समय पार करे।

दर्पण में घड़ी का समय निकालने का नियम, उलटा प्रश्न (दर्पण से असली समय) और वे समय जो दर्पण में भी वैसे ही रहते हैं।

अधिवर्ष का नियम, सामान्य और अधिवर्ष के विषम दिन, महीनों की तालिका और सौ-सौ वर्षों के विषम दिन।

विषम-दिन विधि के चार कदम, वार का शेष-कोड और जाँच; पास की तारीख़ से वार निकालने का छोटा रास्ता।

“कल” और “परसों” वाले प्रश्न, एक ही महीने की दो तारीख़ों का वार और दो तारीख़ों के बीच के दिन गिनना।

एक जैसा कैलेंडर पाने की दो शर्तें, किसी महीने में कितनी बार एक वार आता है, एक जैसे वार से शुरू होने वाले महीने और भारत के इतिहास की तारीख़ों के वार।

हर प्रकार के प्रश्न का पहला कदम एक नज़र में।

घड़ी और कैलेंडर में अंक गँवाने की सबसे आम वजहें और उनसे बचाव।

घंटे-मिनट की सुइयों के सरल कोण, एक साथ होने का समय, दर्पण और सीधे कैलेंडर प्रश्न।

हर प्रकार का मध्यम स्तर: कोण, मिलन, तेज़-सुस्त घड़ी, दर्पण, तारीख़ से वार और दोहराते कैलेंडर।

कठिन प्रश्न: x° की दूरी पर सुइयाँ, अवधि में गिनती, खराब घड़ी का सही समय, दूर की तारीख़ों के वार और दोहराते कैलेंडर।