एक ही बाज़ार में 2 कलम और 1 कॉपी ₹30 की मिलती हैं, और 1 कलम और 2 कॉपी ₹39 की। दोनों की अलग-अलग क़ीमत क्या है? हमारे पास दो अज्ञात (कलम और कॉपी की क़ीमतें) हैं और दो जानकारियाँ — इसलिए हम दोनों निकाल सकते हैं। यही रैखिक समीकरण निकाय है। रैखिक का मतलब है कि अज्ञात की घात केवल 1 है — कोई या नहीं — और ऐसे समीकरण का ग्राफ़ सीधी रेखा होता है। दो रेखाएँ एक बिंदु पर मिल सकती हैं (एक हल), समानांतर (कोई हल नहीं) या एक-दूसरे पर ही पड़ी (अनंत हल)।
एक चर का समीकरण
समीकरण को तराज़ू की तरह संतुलित रखते हुए अकेला कीजिए।
हल करने के नियम
जो भी करें, दोनों पक्षों पर करें: जोड़ें, घटाएँ, गुणा करें या भाग दें (शून्य से नहीं)।
- कोष्ठक खोलिए, और भिन्न हों तो सबका LCM से गुणा कर भिन्न हटाइए।
- वाले पद एक तरफ़ और संख्याएँ दूसरी तरफ़ लाइए — पक्ष बदलने पर चिह्न बदलता है।
- के गुणांक से दोनों पक्षों को भाग दीजिए।
- जाँच: का मान मूल समीकरण में रखकर दोनों पक्ष बराबर देखिए।
- 1 वाले पद बाईं ओर: ।
- 2 ⟹ (जाँच: ✓)
दो चर: तीन विधियाँ
प्रतिस्थापन, विलोपन और वज्र-गुणन से और निकालना।
प्रतिस्थापन विधि
एक समीकरण से बनाइए और दूसरे में रख दीजिए।
यह भाग All Access में शामिल है।
पास लेने पर इस अध्याय के सारे उदाहरण, अभ्यास प्रश्न और हल खुल जाएँगे।
इन पास में भी शामिल: RAS Pre 2026 — 40 Day Study Plan + Complete Notes (₹300.00) · Competitive Maths (Hindi Medium) (₹90.00) · RRB NTPC Graduation Level 2026 (₹300.00) · RRB NTPC Under Graduate Level 2026 (₹300.00)
विलोपन विधि
एक चर के गुणांक बराबर करने के लिए समीकरणों को उचित संख्या से गुणा कीजिए।
यह भाग All Access में शामिल है।
पास लेने पर इस अध्याय के सारे उदाहरण, अभ्यास प्रश्न और हल खुल जाएँगे।
इन पास में भी शामिल: RAS Pre 2026 — 40 Day Study Plan + Complete Notes (₹300.00) · Competitive Maths (Hindi Medium) (₹90.00) · RRB NTPC Graduation Level 2026 (₹300.00) · RRB NTPC Under Graduate Level 2026 (₹300.00)
वज्र-गुणन विधि
, रूप में सूत्र से , सीधे।
यह भाग All Access में शामिल है।
पास लेने पर इस अध्याय के सारे उदाहरण, अभ्यास प्रश्न और हल खुल जाएँगे।
इन पास में भी शामिल: RAS Pre 2026 — 40 Day Study Plan + Complete Notes (₹300.00) · Competitive Maths (Hindi Medium) (₹90.00) · RRB NTPC Graduation Level 2026 (₹300.00) · RRB NTPC Under Graduate Level 2026 (₹300.00)
हल की संगति और वाले प्रश्न
निकाय का एक, कोई नहीं या अनंत हल होना — अनुपातों से।
तीन स्थितियाँ
अनुपातों की तुलना से बिना हल निकाले तय कीजिए।
यह भाग All Access में शामिल है।
पास लेने पर इस अध्याय के सारे उदाहरण, अभ्यास प्रश्न और हल खुल जाएँगे।
इन पास में भी शामिल: RAS Pre 2026 — 40 Day Study Plan + Complete Notes (₹300.00) · Competitive Maths (Hindi Medium) (₹90.00) · RRB NTPC Graduation Level 2026 (₹300.00) · RRB NTPC Under Graduate Level 2026 (₹300.00)
शब्द-समस्याएँ
दो अज्ञात चुनिए, हर वाक्य से एक समीकरण बनाइए, फिर हल कीजिए।
दाम, पशु और अंक
दाम के जोड़े, सिर-पैर, परीक्षा के अंक और टैक्सी का किराया।
यह भाग All Access में शामिल है।
पास लेने पर इस अध्याय के सारे उदाहरण, अभ्यास प्रश्न और हल खुल जाएँगे।
इन पास में भी शामिल: RAS Pre 2026 — 40 Day Study Plan + Complete Notes (₹300.00) · Competitive Maths (Hindi Medium) (₹90.00) · RRB NTPC Graduation Level 2026 (₹300.00) · RRB NTPC Under Graduate Level 2026 (₹300.00)
अनुपात, धन और संख्याएँ
सिक्कों का अनुपात, धन का लेन-देन, आय-व्यय और दो संख्याएँ।
यह भाग All Access में शामिल है।
पास लेने पर इस अध्याय के सारे उदाहरण, अभ्यास प्रश्न और हल खुल जाएँगे।
इन पास में भी शामिल: RAS Pre 2026 — 40 Day Study Plan + Complete Notes (₹300.00) · Competitive Maths (Hindi Medium) (₹90.00) · RRB NTPC Graduation Level 2026 (₹300.00) · RRB NTPC Under Graduate Level 2026 (₹300.00)
मूल्यांकन और विशेष रूप
हल से , जैसे मान, घात वाले समीकरण और तीन चर के योग-वाले निकाय।
घात, तीन चर और व्यंजक
पहले अज्ञात निकालिए, फिर व्यंजक में रखिए; या पहचान से सीधे व्यंजक का मान।
यह भाग All Access में शामिल है।
पास लेने पर इस अध्याय के सारे उदाहरण, अभ्यास प्रश्न और हल खुल जाएँगे।
इन पास में भी शामिल: RAS Pre 2026 — 40 Day Study Plan + Complete Notes (₹300.00) · Competitive Maths (Hindi Medium) (₹90.00) · RRB NTPC Graduation Level 2026 (₹300.00) · RRB NTPC Under Graduate Level 2026 (₹300.00)
जाल और तेज़ चालें
रैखिक समीकरणों में अंक कहाँ कटते हैं।
सबसे आम गलतियाँ
जिन गलतियों पर अंक कटते हैं।
यह भाग All Access में शामिल है।
पास लेने पर इस अध्याय के सारे उदाहरण, अभ्यास प्रश्न और हल खुल जाएँगे।
इन पास में भी शामिल: RAS Pre 2026 — 40 Day Study Plan + Complete Notes (₹300.00) · Competitive Maths (Hindi Medium) (₹90.00) · RRB NTPC Graduation Level 2026 (₹300.00) · RRB NTPC Under Graduate Level 2026 (₹300.00)
तेज़ चालें
जल्दी हल करने की आदतें।
यह भाग All Access में शामिल है।
पास लेने पर इस अध्याय के सारे उदाहरण, अभ्यास प्रश्न और हल खुल जाएँगे।
इन पास में भी शामिल: RAS Pre 2026 — 40 Day Study Plan + Complete Notes (₹300.00) · Competitive Maths (Hindi Medium) (₹90.00) · RRB NTPC Graduation Level 2026 (₹300.00) · RRB NTPC Under Graduate Level 2026 (₹300.00)
अभ्यास की सीढ़ी
हर प्रकार के नए प्रश्न, तीन स्तरों में।
स्तर 1 — आसान
एक नियम वाले प्रश्न।
यह भाग All Access में शामिल है।
पास लेने पर इस अध्याय के सारे उदाहरण, अभ्यास प्रश्न और हल खुल जाएँगे।
इन पास में भी शामिल: RAS Pre 2026 — 40 Day Study Plan + Complete Notes (₹300.00) · Competitive Maths (Hindi Medium) (₹90.00) · RRB NTPC Graduation Level 2026 (₹300.00) · RRB NTPC Under Graduate Level 2026 (₹300.00)
स्तर 2 — मध्यम
परीक्षा-स्तर के प्रश्न।
यह भाग All Access में शामिल है।
पास लेने पर इस अध्याय के सारे उदाहरण, अभ्यास प्रश्न और हल खुल जाएँगे।
इन पास में भी शामिल: RAS Pre 2026 — 40 Day Study Plan + Complete Notes (₹300.00) · Competitive Maths (Hindi Medium) (₹90.00) · RRB NTPC Graduation Level 2026 (₹300.00) · RRB NTPC Under Graduate Level 2026 (₹300.00)
स्तर 3 — कठिन
प्रतियोगी परीक्षाओं के कठिन स्तर के प्रश्न।
यह भाग All Access में शामिल है।
पास लेने पर इस अध्याय के सारे उदाहरण, अभ्यास प्रश्न और हल खुल जाएँगे।
इन पास में भी शामिल: RAS Pre 2026 — 40 Day Study Plan + Complete Notes (₹300.00) · Competitive Maths (Hindi Medium) (₹90.00) · RRB NTPC Graduation Level 2026 (₹300.00) · RRB NTPC Under Graduate Level 2026 (₹300.00)
दोहराव — सूत्र कार्ड
हर कार्ड का प्रश्न पढ़कर पहले खुद सोचिए, फिर पलटिए।
यह भाग All Access में शामिल है।
पास लेने पर इस अध्याय के सारे उदाहरण, अभ्यास प्रश्न और हल खुल जाएँगे।
इन पास में भी शामिल: RAS Pre 2026 — 40 Day Study Plan + Complete Notes (₹300.00) · Competitive Maths (Hindi Medium) (₹90.00) · RRB NTPC Graduation Level 2026 (₹300.00) · RRB NTPC Under Graduate Level 2026 (₹300.00)