रेलगाड़ी पर आधारित प्रश्न

प्रतियोगी गणित · समय, कार्य और दूरी

7 भाग5 हल किए उदाहरण46 अभ्यास प्रश्न

एक कार के लिए हम उसकी लंबाई भूल जाते हैं — वह एक बिंदु जैसी है। पर 200 मीटर लंबी ट्रेन को एक खंभे से गुज़रना है, तो कब माना जाए कि उसने खंभा पार कर लिया? जब उसका आख़िरी डिब्बा भी खंभे से निकल जाए। यानी इंजन के खंभे के सामने आने से लेकर आख़िरी डिब्बे के निकलने तक ट्रेन ने अपनी पूरी लंबाई के बराबर दूरी तय की है। इसी एक विचार से ट्रेन के सारे प्रश्न बनते हैं: पार करने में चली दूरी = ट्रेन की लंबाई + जिसे पार किया उसकी लंबाई। बाक़ी सब वही चाल-समय-दूरी है।

दूरी = L_{ट्रेन} + L_{वस्तु}, समय = \frac{दूरी}{( सापेक्ष ) चाल}

हर पार करने के प्रश्न का सूत्र

खंभा, प्लेटफ़ॉर्म और पुल

स्थिर वस्तु को पार करना

खंभे को पार करने में लंबाई, प्लेटफ़ॉर्म या पुल को पार करने में लंबाई + प्लेटफ़ॉर्म।

खंभा, आदमी और सिग्नल

नगण्य लंबाई की वस्तु

खंभे या खड़े आदमी को पार करने में चली दूरी ठीक ट्रेन की लंबाई है।

पहचानिए कि ट्रेन ने किसे पार किया — खंभा / खड़ा आदमी / सिग्नल हो तो दूरी $=$ ट्रेन की लंबाई $L$ ।
चाल किमी/घंटा में हो और लंबाई मीटर में, तो चाल को मी/से में बदलिए ( $\times \frac{5}{18}$ )।
लंबाई $=$ चाल $\times$ समय; चाल $=$ लंबाई $\div$ समय।
उत्तर में चाल माँगी हो तो वापस किमी/घंटा में ( $\times \frac{18}{5}$ ) बदलना न भूलें।

उदाहरण 1 · आसान

180 मी लंबी एक ट्रेन एक खंभे को 9 सेकंड में पार करती है। उसकी चाल किमी/घंटा में?

हल, कदम-दर-कदम

1चाल $= \frac{180}{9} = 20$ मी/से।
2 $20 \times \frac{18}{5} = 72$ किमी/घंटा

उत्तर 72 किमी/घंटा

उदाहरण 2 · आसान

54 किमी/घंटा की चाल से चलती ट्रेन एक पोल को 8 सेकंड में पार करती है। उसकी लंबाई?

हल, कदम-दर-कदम

1 $54 \times \frac{5}{18} = 15$ मी/से।
2लंबाई $= 15 \times 8 = 120$ मी

उत्तर 120 मी

आसानपहले खुद करके देखें

150 मी लंबी एक ट्रेन एक सिग्नल पोस्ट को 10 सेकंड में पार करती है। उसकी चाल (किमी/घंटा में)?

आसानपहले खुद करके देखें

120 मी लंबी एक ट्रेन एक सिग्नल पोस्ट को 8 सेकंड में पार करती है। उसकी चाल (किमी/घंटा में)?

मध्यमपहले खुद करके देखें

300 मी लंबी एक ट्रेन एक सिग्नल पोस्ट को 18 सेकंड में पार करती है। उसकी चाल (किमी/घंटा में)?

मध्यमपहले खुद करके देखें

250 मी लंबी एक ट्रेन एक सिग्नल पोस्ट को 15 सेकंड में पार करती है। उसकी चाल (किमी/घंटा में)?

कठिनपहले खुद करके देखें

360 मी लंबी एक ट्रेन एक सिग्नल पोस्ट को 12 सेकंड में पार करती है। उसकी चाल (किमी/घंटा में)?

कठिनपहले खुद करके देखें

480 मी लंबी एक ट्रेन एक सिग्नल पोस्ट को 16 सेकंड में पार करती है। उसकी चाल (किमी/घंटा में)?

आसानपहले खुद करके देखें

72 किमी/घंटा की चाल से चलती ट्रेन एक खंभे को 9 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई?

आसानपहले खुद करके देखें

36 किमी/घंटा की चाल से चलती ट्रेन एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई?

मध्यमपहले खुद करके देखें

90 किमी/घंटा की चाल से चलती ट्रेन एक खंभे को 12 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई?

मध्यमपहले खुद करके देखें

63 किमी/घंटा की चाल से चलती ट्रेन एक खंभे को 8 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई?

कठिनपहले खुद करके देखें

108 किमी/घंटा की चाल से चलती ट्रेन एक खंभे को 10 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई?

कठिनपहले खुद करके देखें

45 किमी/घंटा की चाल से चलती ट्रेन एक खंभे को 16 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई?

प्लेटफ़ॉर्म और पुल

ट्रेन + प्लेटफ़ॉर्म

प्लेटफ़ॉर्म पार करने में दूरी $= L + P$ ; दो स्थितियों से अज्ञात निकालना।

प्लेटफ़ॉर्म / पुल: दूरी $=$ ट्रेन $+$ प्लेटफ़ॉर्म। इंजन के प्लेटफ़ॉर्म की शुरुआत पर आने से आख़िरी डिब्बे के उसके अंत से निकलने तक यही दूरी है।
खंभा और पुल दोनों दिए हों: चाल बराबर होती है ⟹ $\frac{L}{t _{2}} = \frac{L + B}{t _{1}}$ से $L = \frac{B t _{2}}{t _{1} - t _{2}}$ ।
दो पुल दिए हों: ट्रेन की लंबाई कट जाती है; चाल $= \frac{B _{1} - B _{2}}{t _{1} - t _{2}}$ ।
ट्रेन अपनी ही लंबाई के बराबर प्लेटफ़ॉर्म पार करे: कुल दूरी $= 2 L$ ।
एक प्लेटफ़ॉर्म का समय पता हो: चाल निकालकर दूसरे का समय निकालिए।

उदाहरण 3 · मध्यम

200 मी लंबी ट्रेन 72 किमी/घंटा की चाल से एक प्लेटफ़ॉर्म को 25 सेकंड में पार करती है। प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई?

हल, कदम-दर-कदम

172 किमी/घंटा $= 20$ मी/से; 25 सेकंड में दूरी $= 500$ मी।
2प्लेटफ़ॉर्म $= 500 - 200 = 300$ मी

उत्तर 300 मी

उदाहरण 4 · मध्यम

एक ट्रेन 200 मी लंबे पुल को 15 सेकंड में और पुल पर खड़े एक आदमी को 10 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई और चाल?

हल, कदम-दर-कदम

1अतिरिक्त $200$ मी पार करने में $15 - 10 = 5$ सेकंड ⟹ चाल $= 40$ मी/से।
2लंबाई $= 40 \times 10 = 400$ मी; चाल $= 144$ किमी/घंटा

उत्तर 400 मी; 144 किमी/घंटा

उदाहरण 5 · मध्यम

150 मी लंबी ट्रेन 250 मी के प्लेटफ़ॉर्म को 20 सेकंड में पार करती है। वही ट्रेन 350 मी के प्लेटफ़ॉर्म को कितने समय में पार करेगी?

हल, कदम-दर-कदम

1चाल $= \frac{150 + 250}{20} = 20$ मी/से।
2समय $= \frac{150 + 350}{20} = 25$ सेकंड

उत्तर 25 सेकंड

आसानपहले खुद करके देखें

150 मी लंबी ट्रेन 72 किमी/घंटा की चाल से एक प्लेटफ़ॉर्म को 25 सेकंड में पार करती है। प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई?

आसानपहले खुद करके देखें

200 मी लंबी ट्रेन 54 किमी/घंटा की चाल से एक प्लेटफ़ॉर्म को 30 सेकंड में पार करती है। प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई?

मध्यमपहले खुद करके देखें

180 मी लंबी ट्रेन 36 किमी/घंटा की चाल से एक प्लेटफ़ॉर्म को 40 सेकंड में पार करती है। प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई?

मध्यमपहले खुद करके देखें

240 मी लंबी ट्रेन 90 किमी/घंटा की चाल से एक प्लेटफ़ॉर्म को 20 सेकंड में पार करती है। प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई?

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120 मी लंबी ट्रेन 63 किमी/घंटा की चाल से एक प्लेटफ़ॉर्म को 24 सेकंड में पार करती है। प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई?

कठिनपहले खुद करके देखें

300 मी लंबी ट्रेन 108 किमी/घंटा की चाल से एक प्लेटफ़ॉर्म को 30 सेकंड में पार करती है। प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई?

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200 मी लंबी ट्रेन 300 मी लंबे प्लेटफ़ॉर्म को 25 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की चाल (किमी/घंटा)?

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160 मी लंबी ट्रेन 240 मी लंबे प्लेटफ़ॉर्म को 20 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की चाल (किमी/घंटा)?

मध्यमपहले खुद करके देखें

180 मी लंबी ट्रेन 270 मी लंबे प्लेटफ़ॉर्म को 30 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की चाल (किमी/घंटा)?

मध्यमपहले खुद करके देखें

170 मी लंबी ट्रेन 280 मी लंबे प्लेटफ़ॉर्म को 25 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की चाल (किमी/घंटा)?

कठिनपहले खुद करके देखें

250 मी लंबी ट्रेन 350 मी लंबे प्लेटफ़ॉर्म को 24 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की चाल (किमी/घंटा)?

कठिनपहले खुद करके देखें

300 मी लंबी ट्रेन 500 मी लंबे प्लेटफ़ॉर्म को 40 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की चाल (किमी/घंटा)?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक ट्रेन 240 मी लंबे पुल को 18 सेकंड में और पुल पर खड़े एक आदमी को 10 सेकंड में पार करती है (चाल एक-सी)। ट्रेन की लंबाई?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक ट्रेन 180 मी लंबे पुल को 18 सेकंड में और पुल पर खड़े एक आदमी को 12 सेकंड में पार करती है (चाल एक-सी)। ट्रेन की लंबाई?

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एक ट्रेन 240 मी लंबे पुल को 20 सेकंड में और पुल पर खड़े एक आदमी को 12 सेकंड में पार करती है (चाल एक-सी)। ट्रेन की लंबाई?

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एक ट्रेन 300 मी लंबे पुल को 26 सेकंड में और पुल पर खड़े एक आदमी को 16 सेकंड में पार करती है (चाल एक-सी)। ट्रेन की लंबाई?

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एक ट्रेन 160 मी लंबे पुल को 14 सेकंड में और पुल पर खड़े एक आदमी को 10 सेकंड में पार करती है (चाल एक-सी)। ट्रेन की लंबाई?

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एक ट्रेन 250 मी लंबे पुल को 22 सेकंड में और पुल पर खड़े एक आदमी को 12 सेकंड में पार करती है (चाल एक-सी)। ट्रेन की लंबाई?

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एक ट्रेन एक-सी चाल से 400 मी और 250 मी लंबे दो पुलों को क्रमशः 30 सेकंड और 20 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की चाल (किमी/घंटा)?

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एक ट्रेन एक-सी चाल से 360 मी और 240 मी लंबे दो पुलों को क्रमशः 28 सेकंड और 20 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की चाल (किमी/घंटा)?

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एक ट्रेन एक-सी चाल से 500 मी और 300 मी लंबे दो पुलों को क्रमशः 35 सेकंड और 25 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की चाल (किमी/घंटा)?

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एक ट्रेन एक-सी चाल से 600 मी और 350 मी लंबे दो पुलों को क्रमशः 45 सेकंड और 30 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की चाल (किमी/घंटा)?

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एक ट्रेन अपनी लंबाई के बराबर लंबे प्लेटफ़ॉर्म को 72 किमी/घंटा की चाल से 30 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई?

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एक ट्रेन अपनी लंबाई के बराबर लंबे प्लेटफ़ॉर्म को 54 किमी/घंटा की चाल से 40 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई?

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एक ट्रेन अपनी लंबाई के बराबर लंबे प्लेटफ़ॉर्म को 63 किमी/घंटा की चाल से 24 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई?

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एक ट्रेन अपनी लंबाई के बराबर लंबे प्लेटफ़ॉर्म को 90 किमी/घंटा की चाल से 36 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई?

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एक ट्रेन अपनी लंबाई के बराबर लंबे प्लेटफ़ॉर्म को 45 किमी/घंटा की चाल से 32 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई?

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200 मी लंबी ट्रेन 300 मी लंबे प्लेटफ़ॉर्म को 25 सेकंड में पार करती है। वही ट्रेन 400 मी लंबे प्लेटफ़ॉर्म को कितने सेकंड में पार करेगी?

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180 मी लंबी ट्रेन 320 मी लंबे प्लेटफ़ॉर्म को 25 सेकंड में पार करती है। वही ट्रेन 420 मी लंबे प्लेटफ़ॉर्म को कितने सेकंड में पार करेगी?

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240 मी लंबी ट्रेन 360 मी लंबे प्लेटफ़ॉर्म को 30 सेकंड में पार करती है। वही ट्रेन 480 मी लंबे प्लेटफ़ॉर्म को कितने सेकंड में पार करेगी?

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100 मी लंबी ट्रेन 200 मी लंबे प्लेटफ़ॉर्म को 15 सेकंड में पार करती है। वही ट्रेन 500 मी लंबे प्लेटफ़ॉर्म को कितने सेकंड में पार करेगी?

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120 मी लंबी एक ट्रेन एक पेड़ को 4 सेकंड में पार करती है। वह 180 मी लंबे प्लेटफ़ॉर्म और 140 मी लंबे पुल को, जो एक-दूसरे से 40 मी की दूरी पर हैं, पार करने में कितना समय लेगी?

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100 मी लंबी एक ट्रेन एक पेड़ को 5 सेकंड में पार करती है। वह 200 मी लंबे प्लेटफ़ॉर्म और 140 मी लंबे पुल को, जो एक-दूसरे से 60 मी की दूरी पर हैं, पार करने में कितना समय लेगी?

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80 मी लंबी एक ट्रेन एक पेड़ को 4 सेकंड में पार करती है। वह 120 मी लंबे प्लेटफ़ॉर्म और 70 मी लंबे पुल को, जो एक-दूसरे से 30 मी की दूरी पर हैं, पार करने में कितना समय लेगी?

एक-दूसरे को और आदमी को पार करना

सापेक्ष चाल से

दो ट्रेनें एक-दूसरे को पार करें; ट्रेन चलते आदमी को पार करे; समान लंबाई की ट्रेनें।

दो ट्रेनों का एक-दूसरे को पार करना

लंबाइयाँ जोड़िए, चालें जोड़ो/घटाओ

पार करने की दूरी $= x + y$ ; सापेक्ष चाल: विपरीत दिशा में $u + v$ , एक दिशा में $u - v$ ।

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चलते आदमी को पार करना

आदमी की चाल जोड़िए या घटाइए

आदमी की लंबाई नगण्य है, इसलिए दूरी ट्रेन की लंबाई; चाल आपेक्षिक।

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स्टेशनों के बीच मिलना

दूरी, बढ़त और घड़ी

दो स्टेशनों से चलकर मिलना, देर से चलना, ज़्यादा चलना और चालों के अनुपात।

मिलने का स्थान और समय

बढ़त निकालकर साथ की चाल से

जिसने देर से चलना शुरू किया, पहले उसके चलने तक दूसरे की बढ़त निकालिए।

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मिलने के बाद के समय और चालों के अनुपात

वर्गमूल का अनुपात

दो ट्रेनें साथ चलें और मिलने के बाद शेष यात्रा के समय दिए हों तो चालों का अनुपात।

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मिले-जुले प्रश्न

चाल घटना, दुर्घटना और रुकावटें

चाल घटने पर समय बढ़ना, रास्ते में दुर्घटना और रुकावट के मिनट।

चाल घटना, दुर्घटना, रुकावट

दूरी वही, चाल अलग

दूरी हर स्थिति में वही; इसी से समीकरण बनाइए।

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जाल और तेज़ चालें

गलतियाँ · तरकीबें

ट्रेन के प्रश्नों में अंक कहाँ कटते हैं।

सबसे आम गलतियाँ

छह जाल

जिन गलतियों पर अंक कटते हैं।

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तेज़ चालें

\frac{5}{18}

और सापेक्ष चाल

जल्दी हल करने की आदतें।

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अभ्यास की सीढ़ी

आसान → मध्यम → कठिन

हर प्रकार के नए प्रश्न, तीन स्तरों में।

स्तर 1 — आसान

सीधे नियम

एक नियम वाले प्रश्न।

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स्तर 2 — मध्यम

दो विचारों का मेल

परीक्षा-स्तर के प्रश्न।

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स्तर 3 — कठिन

कई कदम और चालाक सोच

प्रतियोगी परीक्षाओं के कठिन स्तर के प्रश्न।

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दोहराव — सूत्र कार्ड

पलटिए और खुद से पूछिए

हर कार्ड का प्रश्न पढ़कर पहले खुद सोचिए, फिर पलटिए।

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रेलगाड़ी पर आधारित प्रश्न

खंभा, प्लेटफ़ॉर्म और पुल

खंभा, आदमी और सिग्नल

प्लेटफ़ॉर्म और पुल

एक-दूसरे को और आदमी को पार करना

दो ट्रेनों का एक-दूसरे को पार करना

चलते आदमी को पार करना

स्टेशनों के बीच मिलना

मिलने का स्थान और समय

मिलने के बाद के समय और चालों के अनुपात

मिले-जुले प्रश्न

चाल घटना, दुर्घटना, रुकावट

जाल और तेज़ चालें

सबसे आम गलतियाँ

तेज़ चालें

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