नल और टंकी

प्रतियोगी गणित · समय, कार्य और दूरी

8 भाग2 हल किए उदाहरण18 अभ्यास प्रश्न

घर की छत पर पानी की टंकी है। एक नल से वह 6 घंटे में भरती है और तली में एक छोटा सा रिसाव है जो उसे 12 घंटे में खाली कर दे। दोनों साथ चलें तो टंकी भरेगी या नहीं, और कब? यही नल-टंकी का अध्याय है। यह समय-कार्य जैसा ही है — बस यहाँ काम = टंकी का भरना या खाली होना है। भरने वाला पाइप (इनलेट) टंकी का भाग जोड़ता है और खाली करने वाला (आउटलेट या रिसाव) उसे घटाता है। साथ खुलने पर दोनों के एक घंटे के काम का जोड़-घटाव ही टंकी की शुद्ध दर है।

इनलेट : + \frac{1}{m}, आउटलेट : - \frac{1}{n}, समय = \frac{1}{∣ शुद्ध दर ∣}

मूल सूत्र

इनलेट, आउटलेट और भाग

एक घंटे में कितना भाग

एक नल का 1 घंटे का भाग, भाग से पूरा समय और नल का व्यास।

भाग और समय का नाता

\frac{1}{n}

और उलटा

जो नल $n$ घंटे में टंकी भरता है, वह 1 घंटे में $\frac{1}{n}$ भाग भरता है।

इनलेट: खाली टंकी को भरता है। आउटलेट: भरी टंकी को खाली करता है। दोनों का रूप एक ही — $\frac{1}{समय}$ — बस चिह्न अलग: भरना $+$ , खाली करना $-$ ।
जो पाइप 1 घंटे में $\frac{p}{q}$ भाग भरता है, वह पूरी टंकी $\frac{q}{p}$ घंटे में भरेगा। भाग का उलटा ही समय है।
किसी भाग $\frac{p}{q}$ के लिए समय $= \frac{p}{q} \times$ (पूरे का समय)।
व्यास का असर: पानी का बहाव नल के मुँह के क्षेत्रफल के अनुपात में होता है, और क्षेत्रफल $\propto d^{2}$ । व्यास दोगुना ⟹ बहाव चार गुना ⟹ समय चौथाई।

उदाहरण 1 · आसान

एक इनलेट टंकी का

\frac{1}{9}

भाग 1 घंटे में भरता है। पूरी खाली टंकी भरने में उसे कितना समय लगेगा?

हल, कदम-दर-कदम

1भाग का उलटा ही समय है।
2समय $= 9$ घंटे

उत्तर 9 घंटे

उदाहरण 2 · मध्यम

एक आउटलेट भरी टंकी को 10 घंटे में खाली करता है। वह टंकी के

\frac{3}{5}

भाग को कितने घंटे में खाली करेगा?

हल, कदम-दर-कदम

1 $\frac{3}{5}$ भाग के लिए समय $= \frac{3}{5} \times 10$ ।
2 $= 6$ घंटे

उत्तर 6 घंटे

आसानपहले खुद करके देखें

एक नल टंकी को 6 घंटे में भरता है। वह 1 घंटे में टंकी का कितना भाग भरेगा?

आसानपहले खुद करके देखें

एक नल टंकी को 12 मिनट में भरता है। वह 1 मिनट में टंकी का कितना भाग भरेगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक नल टंकी को 15 मिनट में भरता है। वह 1 मिनट में टंकी का कितना भाग भरेगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक नल टंकी को 25 घंटे में भरता है। वह 1 घंटे में टंकी का कितना भाग भरेगा?

आसानपहले खुद करके देखें

एक पाइप 1 घंटे में टंकी का

\frac{1}{8}

भाग भरता है। पूरी खाली टंकी भरने में उसे कितना समय लगेगा?

आसानपहले खुद करके देखें

एक पाइप 1 मिनट में टंकी का

\frac{1}{20}

भाग भरता है। पूरी खाली टंकी भरने में उसे कितना समय लगेगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक पाइप 1 मिनट में टंकी का

\frac{3}{20}

भाग भरता है। पूरी खाली टंकी भरने में उसे कितना समय लगेगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक पाइप 1 घंटे में टंकी का

\frac{5}{36}

भाग भरता है। पूरी खाली टंकी भरने में उसे कितना समय लगेगा?

कठिनपहले खुद करके देखें

एक पाइप 1 मिनट में टंकी का

\frac{7}{45}

भाग भरता है। पूरी खाली टंकी भरने में उसे कितना समय लगेगा?

आसानपहले खुद करके देखें

एक निकासी पाइप भरी टंकी को 6 घंटे में खाली करता है। वह टंकी का

\frac{2}{3}

भाग कितने समय में खाली करेगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक निकासी पाइप भरी टंकी को 20 मिनट में खाली करता है। वह टंकी का

\frac{3}{4}

भाग कितने समय में खाली करेगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक निकासी पाइप भरी टंकी को 15 घंटे में खाली करता है। वह टंकी का

\frac{2}{5}

भाग कितने समय में खाली करेगा?

कठिनपहले खुद करके देखें

एक निकासी पाइप भरी टंकी को 24 मिनट में खाली करता है। वह टंकी का

\frac{5}{8}

भाग कितने समय में खाली करेगा?

कठिनपहले खुद करके देखें

एक निकासी पाइप भरी टंकी को 18 घंटे में खाली करता है। वह टंकी का

\frac{7}{9}

भाग कितने समय में खाली करेगा?

आसानपहले खुद करके देखें

व्यास

d

वाला एक नल टंकी को 36 मिनट में खाली करता है। व्यास 2

d

वाला नल उसी टंकी को कितने समय में खाली करेगा? (बहाव क्षेत्रफल के अनुपात में मानिए)

मध्यमपहले खुद करके देखें

व्यास

d

वाला एक नल टंकी को 48 मिनट में खाली करता है। व्यास 3

d

मध्यमपहले खुद करके देखें

व्यास

d

वाला एक नल टंकी को 80 मिनट में खाली करता है। व्यास 2

d

कठिनपहले खुद करके देखें

व्यास

d

वाला एक नल टंकी को 90 मिनट में खाली करता है। व्यास 3

d

साथ खोलना और शुद्ध दर

जोड़िए और घटाइए

दो या तीन पाइप साथ खुलें तो टंकी भरने या खाली होने का समय।

दो पाइप

दोनों भरें या एक भरे, एक खाली करे

दो भरने वाले: दरें जोड़िए। एक भरे, एक खाली करे: घटाइए।

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तीन पाइप

तीनों की दरें एक पंक्ति में

दो भरने वाले + एक खाली करने वाला, या तीन भरने वाले।

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रिसाव और छिपा हुआ पाइप

अंतर से अज्ञात दर

रिसाव का समय, तीसरे पाइप का समय, $t = ab$ और कितना तेज़/धीमा।

रिसाव

दो दरों का अंतर

रिसाव के साथ और बिना रिसाव के भरने के समय से रिसाव की दर।

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एक पाइप अज्ञात

कुल दर − ज्ञात दरें

सब का समय और दो का ज्ञात हो तो तीसरे की दर, $t = ab$ और “ $n$ गुना तेज़” वाले प्रश्न।

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चरणों वाले प्रश्न

हर चरण का भराव जोड़िए

पाइप बीच में बंद हो या खुले, बारी-बारी से खुलें, अलग-अलग समय पर खुलें, या टंकी का कुछ प्रतिशत भरना हो।

बीच में बंद या चालू

चरण बनाइए

हर चरण में शुद्ध दर $\times$ समय जोड़ते हुए $1$ तक पहुँचिए।

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बारी-बारी और अलग-अलग समय पर

चक्र और घड़ी

पाइप एक-एक मिनट बारी-बारी से खुलें, या अलग-अलग घंटे पर खोले जाएँ।

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क्षमता, प्रतिशत और संख्या

लीटर और पाइपों की गिनती

दर लीटर में दी हो तो क्षमता, कुछ पाइप भरने वाले और कुछ निकासी हों तो उनकी संख्या, और क्षमता का प्रतिशत अंतर।

लीटर में क्षमता

दर का अंतर = लीटर प्रति मिनट

जब एक पाइप की दर लीटर में दी हो, तो टंकी की दरों के अंतर को उसी से बराबर कीजिए।

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जाल और तेज़ चालें

गलतियाँ · तरकीबें

नल-टंकी में अंक कहाँ कटते हैं।

सबसे आम गलतियाँ

छह जाल

जिन गलतियों पर अंक कटते हैं।

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तेज़ चालें

LCM इकाई और जाँच

जल्दी हल करने की आदतें।

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अभ्यास की सीढ़ी

आसान → मध्यम → कठिन

हर प्रकार के नए प्रश्न, तीन स्तरों में।

स्तर 1 — आसान

सीधे नियम

एक नियम वाले प्रश्न।

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स्तर 2 — मध्यम

दो विचारों का मेल

परीक्षा-स्तर के प्रश्न।

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स्तर 3 — कठिन

कई कदम और चालाक सोच

प्रतियोगी परीक्षाओं के कठिन स्तर के प्रश्न।

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दोहराव — सूत्र कार्ड

पलटिए और खुद से पूछिए

हर कार्ड का प्रश्न पढ़कर पहले खुद सोचिए, फिर पलटिए।

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नल और टंकी

इनलेट, आउटलेट और भाग

भाग और समय का नाता

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दो पाइप

तीन पाइप

रिसाव और छिपा हुआ पाइप

रिसाव

एक पाइप अज्ञात

चरणों वाले प्रश्न

बीच में बंद या चालू

बारी-बारी और अलग-अलग समय पर

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लीटर में क्षमता

जाल और तेज़ चालें

सबसे आम गलतियाँ

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