सत्य बट्टा और बैंकर का बट्टा

प्रतियोगी गणित · अंकगणित

5 भाग7 हल किए उदाहरण22 अभ्यास प्रश्न

मान लीजिए आपको दो साल बाद ₹12,100 चुकाने हैं और ब्याज दर 10% वार्षिक चक्रवृद्धि है। आज आपके पास पैसे हैं तो आपको पूरे ₹12,100 देने की ज़रूरत नहीं — आज ₹10,000 देकर कर्ज़ पूरा हो सकता है, क्योंकि ₹10,000 दो साल में ₹12,100 बन जाएँगे। यह ₹10,000 वर्तमान मूल्य (Present Worth, PW) है; ₹12,100 देय राशि (Amount या Sum due); और जो ₹2,100 की छूट मिली वह सत्य बट्टा (True Discount, TD)। TD = देय राशि − PW, और यह दरअसल PW पर लगने वाला ब्याज है।

A = P W + T D, T D = \frac{P W \times R \times T}{100}, P W = \frac{A \times 100}{100 + R T}, T D = \frac{A \times R T}{100 + R T}

साधारण ब्याज पर मूल सूत्र

सत्य बट्टा

PW · A · TD

वर्तमान मूल्य, सत्य बट्टा और देय राशि के बीच संबंध।

PW, TD और A निकालना

देनदारी को भाग दीजिए

साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज पर वर्तमान मूल्य और सत्य बट्टा।

जानना है	सूत्र
PW	$\frac{A \times 100}{100 + R T}$
TD	$A - P W = \frac{P W R T}{100} = \frac{A R T}{100 + R T}$
A	$P W + T D = \frac{T D ( 100 + R T )}{R T}$
चक्रवृद्धि में PW	$\frac{A}{( 1 + \frac{R}{100} ) ^{n}}$

उदाहरण 1 · आसान

₹9,600 की देनदारी 5 वर्ष बाद देय है, दर 12% वार्षिक साधारण ब्याज। वर्तमान मूल्य और सत्य बट्टा बताइए।

हल, कदम-दर-कदम

1 $P W = \frac{9600 \times 100}{100 + 12 \times 5} = \frac{960000}{160} = 6000$ ।
2 $T D = 9600 - 6000 = 3600$ (जाँच: $6000 \times \frac{12 \times 5}{100} = 3600$ ✓)

उत्तर PW ₹6,000; TD ₹3,600

उदाहरण 2 · मध्यम

₹7,200 की देनदारी 4 वर्ष बाद देय है और दर 5% वार्षिक साधारण ब्याज है। PW और TD ज्ञात कीजिए।

हल, कदम-दर-कदम

1 $P W = \frac{7200 \times 100}{100 + 5 \times 4} = \frac{720000}{120} = 6000$ ।
2 $T D = 7200 - 6000 = 1200$ (जाँच: $6000 \times \frac{5 \times 4}{100} = 1200$ ✓)

उत्तर PW ₹6,000; TD ₹1,200

उदाहरण 3 · मध्यम

3 वर्ष बाद देय ₹13,310 का, 10% वार्षिक चक्रवृद्धि पर, वर्तमान मूल्य क्या है?

हल, कदम-दर-कदम

1 $P W = \frac{13310}{( 1.1 ) ^{3}} = \frac{13310}{1.331}$ ।
2 $= 10000$ और $T D = 13310 - 10000 = 3310$

उत्तर ₹10,000 (TD ₹3,310)

उदाहरण 4 · मध्यम

एक देनदारी का सत्य बट्टा ₹1,500 है। यदि दर 15% वार्षिक और समय 4 वर्ष (साधारण ब्याज) हो तो देय राशि क्या है?

हल, कदम-दर-कदम

1 $A : P W : T D = (100 + 60) : 100 : 60 = 160 : 100 : 60$ ⟹ $T D$ के 60 भाग ₹1,500।
21 भाग $= 25$ ; $A = 160 \times 25 = 4000$ और $P W = 2500$ ।

उत्तर ₹4,000

उदाहरण 5 · कठिन

कोई व्यक्ति आज ₹8,400 देकर 2 वर्ष बाद देय राशि चुका देता है। दर 10% वार्षिक चक्रवृद्धि है। देय राशि और सत्य बट्टा बताइए।

हल, कदम-दर-कदम

1 $A = P W \times (1.1)^{2} = 8400 \times 1.21 = 10164$ ।
2 $T D = 10164 - 8400 = 1764$

उत्तर देय ₹10,164; TD ₹1,764

आसानपहले खुद करके देखें

₹3,600 की देनदारी 2 वर्ष बाद चुकानी है। साधारण ब्याज की दर 10% वार्षिक हो तो वर्तमान मूल्य (Present Worth) क्या है?

आसानपहले खुद करके देखें

₹6,200 की देनदारी 2 वर्ष बाद चुकानी है। साधारण ब्याज की दर 12% वार्षिक हो तो वर्तमान मूल्य (Present Worth) क्या है?

मध्यमपहले खुद करके देखें

₹5,200 की देनदारी 5 वर्ष बाद चुकानी है। साधारण ब्याज की दर 6% वार्षिक हो तो वर्तमान मूल्य (Present Worth) क्या है?

मध्यमपहले खुद करके देखें

₹9,100 की देनदारी 3 वर्ष बाद चुकानी है। साधारण ब्याज की दर 10% वार्षिक हो तो वर्तमान मूल्य (Present Worth) क्या है?

कठिनपहले खुद करके देखें

₹7,500 की देनदारी 2 वर्ष बाद चुकानी है। साधारण ब्याज की दर 12.5% वार्षिक हो तो वर्तमान मूल्य (Present Worth) क्या है?

आसानपहले खुद करके देखें

₹6,500 की देनदारी 2 वर्ष बाद चुकानी है। ब्याज दर 15% वार्षिक (साधारण) है। यदि आज चुका दिया जाए तो सत्य बट्टा (True Discount) कितना होगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

₹4,960 की देनदारी 3 वर्ष बाद चुकानी है। ब्याज दर 8% वार्षिक (साधारण) है। यदि आज चुका दिया जाए तो सत्य बट्टा (True Discount) कितना होगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

₹3,960 की देनदारी 2 वर्ष बाद चुकानी है। ब्याज दर 16% वार्षिक (साधारण) है। यदि आज चुका दिया जाए तो सत्य बट्टा (True Discount) कितना होगा?

कठिनपहले खुद करके देखें

₹4,600 की देनदारी 3 वर्ष बाद चुकानी है। ब्याज दर 5% वार्षिक (साधारण) है। यदि आज चुका दिया जाए तो सत्य बट्टा (True Discount) कितना होगा?

आसानपहले खुद करके देखें

₹6,000 के वर्तमान मूल्य पर 12% वार्षिक दर से 9 माह का सत्य बट्टा क्या होगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

₹8,000 के वर्तमान मूल्य पर 9% वार्षिक दर से 6 माह का सत्य बट्टा क्या होगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक देनदारी 2 वर्ष बाद चुकानी है और 12% वार्षिक पर उसका सत्य बट्टा ₹1,200 है। देय राशि (sum due) क्या है?

कठिनपहले खुद करके देखें

एक देनदारी 3 वर्ष बाद चुकानी है और 10% वार्षिक पर उसका सत्य बट्टा ₹2,100 है। देय राशि (sum due) क्या है?

मध्यमपहले खुद करके देखें

2 वर्ष बाद देय ₹12,100 का, 10% वार्षिक चक्रवृद्धि पर, वर्तमान मूल्य क्या है?

कठिनपहले खुद करके देखें

3 वर्ष बाद देय ₹15,625 का, 25% वार्षिक चक्रवृद्धि पर, वर्तमान मूल्य क्या है?

कठिनपहले खुद करके देखें

2 वर्ष बाद देय ₹7,200 का, 20% वार्षिक चक्रवृद्धि पर, वर्तमान मूल्य क्या है?

TD और साधारण ब्याज का संबंध

SI पूरी राशि पर, TD केवल PW पर

एक ही राशि, समय और दर पर साधारण ब्याज TD से अधिक होता है।

A = \frac{S I \times T D}{S I - T D}, R = \frac{( S I - T D ) \times 100}{T D \times T}

SI और TD से

एक ही राशि $A$ पर $S I = \frac{A R T}{100}$ पूरी राशि पर लगता है, जबकि $T D = \frac{P W R T}{100}$ केवल PW पर — इसलिए $S I > T D$ । अंतर $S I - T D = \frac{( A - P W ) R T}{100} = \frac{T D \cdot R T}{100}$ यानी TD पर $T$ वर्ष का ब्याज।

उदाहरण 6 · मध्यम

किसी देय राशि पर 5 वर्षों का सत्य बट्टा ₹300 और उसी पर उतने ही समय-दर का साधारण ब्याज ₹375 है। देय राशि और दर ज्ञात कीजिए।

हल, कदम-दर-कदम

1राशि $= \frac{375 \times 300}{375 - 300} = 1500$ ।
2दर $= \frac{( 375 - 300 ) \times 100}{300 \times 5} = 5%$

उत्तर ₹1,500 और 5%

उदाहरण 7 · कठिन

किसी देय राशि पर 2 वर्षों का सत्य बट्टा ₹1,000 और साधारण ब्याज ₹1,200 है। वार्षिक दर और देय राशि ज्ञात कीजिए।

हल, कदम-दर-कदम

1 $S I - T D = 200$ , जो TD पर 2 वर्षों का ब्याज है ⟹ $R = \frac{200 \times 100}{1000 \times 2} = 10%$ ।
2देय राशि $= \frac{1200 \times 1000}{200} = 6000$ ।

उत्तर 10% और ₹6,000

आसानपहले खुद करके देखें

एक देय राशि पर कुछ वर्षों का सत्य बट्टा ₹400 और उसी राशि पर उतने ही समय-दर का साधारण ब्याज ₹480 है। देय राशि क्या है?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक देय राशि पर कुछ वर्षों का सत्य बट्टा ₹1,200 और उसी राशि पर उतने ही समय-दर का साधारण ब्याज ₹1,488 है। देय राशि क्या है?

कठिनपहले खुद करके देखें

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक देय राशि पर 3 वर्ष का सत्य बट्टा ₹1,200 और साधारण ब्याज ₹1,488 है। वार्षिक दर क्या है?

कठिनपहले खुद करके देखें

एक देय राशि पर 2 वर्ष का सत्य बट्टा ₹1,200 और साधारण ब्याज ₹1,488 है। वार्षिक दर क्या है?

कठिनपहले खुद करके देखें

एक देय राशि पर 3 वर्ष का सत्य बट्टा ₹600 और साधारण ब्याज ₹690 है। वार्षिक दर क्या है?

बैंकर का बट्टा

बिल भुनाना · BD · BG

बिल (हुंडी) का बैंक द्वारा भुनाया जाना, बैंकर का बट्टा और बैंकर का लाभ।

बिल और बैंकर का बट्टा

face value पर शेष समय का ब्याज

बिल की देय तिथि से पहले भुनाने पर बैंक जो रक़म काटता है।

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BD, TD और BG के संबंध

तीनों में से दो दिए हों

BG, TD पर ब्याज है; इसलिए $A$ , PW और $R T$ तीनों इनसे निकल आते हैं।

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जाल और तेज़ चालें

गलतियाँ · तरकीबें

इन दोनों बट्टों में अंक कहाँ कटते हैं।

सबसे आम गलतियाँ

छह जाल

जिन गलतियों पर अंक कटते हैं।

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तेज़ चालें

100 + RT का हर

सूत्रों को छोटा करने की आदतें।

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अभ्यास की सीढ़ी

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दो विचारों का मेल

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कई कदम और चालाक सोच

प्रतियोगी परीक्षाओं के कठिन स्तर के प्रश्न।

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पलटिए और खुद से पूछिए

हर कार्ड का प्रश्न पढ़कर पहले खुद सोचिए, फिर पलटिए।

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सत्य बट्टा और बैंकर का बट्टा

सत्य बट्टा

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