समय और कार्य

प्रतियोगी गणित · समय, कार्य और दूरी

7 भाग3 हल किए उदाहरण19 अभ्यास प्रश्न

एक कारीगर किसी दीवार को पूरा रंगने में 10 दिन लेता है। तो एक दिन में वह दीवार का कितना हिस्सा रंगेगा? दसवाँ हिस्सा। बस यही इस पूरे अध्याय की नींव है: जो काम $n$ दिनों में पूरा होता है, उसका **1 दिन का काम $\frac{1}{n}$ होता है। फिर दो लोग साथ काम करें तो उनके एक दिन के काम जुड़ते** हैं, कोई जाए तो घटते हैं, और अंत में पूरा काम $1$ (यानी पूरा) के बराबर होना चाहिए।

1 दिन का काम = \frac{1}{n}, काम = दर \times समय

सबसे पहला सूत्र

साथ मिलकर काम

दर जोड़िए, समय नहीं

दो या तीन लोग साथ काम करें तो समय निकालना; एक का समय निकालना जब साथ का पता हो।

दो या तीन लोग साथ

\frac{1}{a} + \frac{1}{b}

हर व्यक्ति का 1 दिन का काम जोड़कर साथ का समय निकालिए।

साथ का समय = \frac{ab}{a + b} (तीन के लिए \frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}})

साथ काम करने का समय

हर व्यक्ति का 1 दिन का काम लिखिए: $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}$ ।
उन्हें जोड़िए — यह साथ का 1 दिन का काम है।
उसका उलटा (पलटा हुआ भिन्न) साथ का समय है।
जाँच: साथ का समय हर एक के अकेले समय से कम होना चाहिए।

उदाहरण 1 · आसान

A किसी काम को 12 दिनों में और B 4 दिनों में कर सकता है। साथ में कितने दिन लगेंगे?

हल, कदम-दर-कदम

11 दिन का काम $= \frac{1}{12} + \frac{1}{4} = \frac{1 + 3}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ ।
2इसलिए समय $= 3$ दिन — 4 और 12 दोनों से कम ✓

उत्तर 3 दिन

उदाहरण 2 · मध्यम

A, B और C अकेले क्रमशः 10, 15 और 30 दिनों में एक काम करते हैं। तीनों साथ कितने दिनों में करेंगे?

हल, कदम-दर-कदम

1 $\frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{3 + 2 + 1}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$ ।
2समय $= 5$ दिन

उत्तर 5 दिन

आसानपहले खुद करके देखें

अकेले 6 दिनों में एक काम पूरा करने वाला A और अकेले 3 दिनों में वह काम करने वाला B साथ मिलकर वह काम कितने दिनों में पूरा करेंगे?

आसानपहले खुद करके देखें

अकेले 20 दिनों में एक काम पूरा करने वाला A और अकेले 5 दिनों में वह काम करने वाला B साथ मिलकर वह काम कितने दिनों में पूरा करेंगे?

मध्यमपहले खुद करके देखें

अकेले 9 दिनों में एक काम पूरा करने वाला A और अकेले 18 दिनों में वह काम करने वाला B साथ मिलकर वह काम कितने दिनों में पूरा करेंगे?

मध्यमपहले खुद करके देखें

अकेले 14 दिनों में एक काम पूरा करने वाला A और अकेले 21 दिनों में वह काम करने वाला B साथ मिलकर वह काम कितने दिनों में पूरा करेंगे?

मध्यमपहले खुद करके देखें

अकेले 8 दिनों में एक काम पूरा करने वाला A और अकेले 12 दिनों में वह काम करने वाला B साथ मिलकर वह काम कितने दिनों में पूरा करेंगे?

कठिनपहले खुद करके देखें

अकेले 7 दिनों में एक काम पूरा करने वाला A और अकेले 11 दिनों में वह काम करने वाला B साथ मिलकर वह काम कितने दिनों में पूरा करेंगे?

कठिनपहले खुद करके देखें

अकेले 16 दिनों में एक काम पूरा करने वाला A और अकेले 24 दिनों में वह काम करने वाला B साथ मिलकर वह काम कितने दिनों में पूरा करेंगे?

आसानपहले खुद करके देखें

A, B और C अकेले क्रमशः 6, 12 और 12 दिनों में एक काम कर सकते हैं। तीनों साथ मिलकर कितने दिनों में करेंगे?

मध्यमपहले खुद करके देखें

A, B और C अकेले क्रमशः 12, 18 और 36 दिनों में एक काम कर सकते हैं। तीनों साथ मिलकर कितने दिनों में करेंगे?

मध्यमपहले खुद करके देखें

A, B और C अकेले क्रमशः 10, 20 और 25 दिनों में एक काम कर सकते हैं। तीनों साथ मिलकर कितने दिनों में करेंगे?

कठिनपहले खुद करके देखें

A, B और C अकेले क्रमशः 8, 12 और 24 दिनों में एक काम कर सकते हैं। तीनों साथ मिलकर कितने दिनों में करेंगे?

कठिनपहले खुद करके देखें

A, B और C अकेले क्रमशः 15, 20 और 30 दिनों में एक काम कर सकते हैं। तीनों साथ मिलकर कितने दिनों में करेंगे?

साथ पता हो, एक का समय निकालिए

घटाइए

साथ का 1 दिन का काम और एक का काम दिया हो तो दूसरे का निकालना।

\frac{1}{b} = \frac{1}{x} - \frac{1}{a} ⟹ b = \frac{a x}{a - x}

दूसरे का समय

साथ का समय $x$ दिन और A का समय $a$ दिन दिया हो, तो B का 1 दिन का काम = साथ का काम − A का काम। ध्यान दीजिए कि $a$ सदैव $x$ से बड़ा होगा — अकेला आदमी हमेशा जोड़ी से धीमा है।

उदाहरण 3 · मध्यम

A और B मिलकर काम 6 दिनों में पूरा करते हैं। A अकेला उसे 15 दिनों में करता है। B अकेला कितने दिनों में करेगा?

हल, कदम-दर-कदम

1B का 1 दिन का काम $= \frac{1}{6} - \frac{1}{15} = \frac{5 - 2}{30} = \frac{1}{10}$ ।
2इसलिए B अकेला $10$ दिन लेगा।

उत्तर 10 दिन

आसानपहले खुद करके देखें

A और B मिलकर एक काम 4 दिनों में करते हैं। A अकेला उसे 12 दिनों में कर सकता है। B अकेला कितने दिनों में करेगा?

आसानपहले खुद करके देखें

A और B मिलकर एक काम 6 दिनों में करते हैं। A अकेला उसे 10 दिनों में कर सकता है। B अकेला कितने दिनों में करेगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

A और B मिलकर एक काम 12 दिनों में करते हैं। A अकेला उसे 20 दिनों में कर सकता है। B अकेला कितने दिनों में करेगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

A और B मिलकर एक काम 8 दिनों में करते हैं। A अकेला उसे 24 दिनों में कर सकता है। B अकेला कितने दिनों में करेगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

A और B मिलकर एक काम 15 दिनों में करते हैं। A अकेला उसे 40 दिनों में कर सकता है। B अकेला कितने दिनों में करेगा?

कठिनपहले खुद करके देखें

A और B मिलकर एक काम 9 दिनों में करते हैं। A अकेला उसे 21 दिनों में कर सकता है। B अकेला कितने दिनों में करेगा?

कठिनपहले खुद करके देखें

A और B मिलकर एक काम 14 दिनों में करते हैं। A अकेला उसे 35 दिनों में कर सकता है। B अकेला कितने दिनों में करेगा?

कुशलता और अनुपात

तेज़ आदमी, कम समय

कुशलता का अनुपात, “ $n$ गुना कुशल”, “ $p %$ अधिक कुशल” और जोड़ियों वाले प्रश्न।

कुशलता और समय का उलटा नाता

समय का अनुपात उलटा

जो $n$ गुना तेज़ है, वह $\frac{1}{n}$ समय लेता है।

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जोड़ियों से अकेले का समय

तीनों जोड़ियाँ जोड़िए

A+B, B+C, C+A का समय दिया हो तो तीनों साथ का समय।

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बीच में छोड़ना, जुड़ना और बारी-बारी

काम को चरणों में तोड़िए

कोई बीच में चला जाए या जुड़ जाए, बारी-बारी से काम हो, आदमी-औरत का मेल हो।

छोड़ना और जुड़ना

हर चरण का काम जोड़िए

हर चरण में हुआ काम निकालिए; सब चरणों का योग $1$ होना चाहिए।

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बारी-बारी से काम

दो दिन का चक्र

एक-एक दिन छोड़कर काम करने वाले प्रश्न।

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आदमी, औरतें और घंटे

आदमी-दिन की इकाई

$M_{1} D_{1} H_{1} = M_{2} D_{2} H_{2}$ और “ $a$ आदमी या $b$ औरतें” वाले प्रश्न।

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LCM विधि

कुल काम को पूर्ण संख्या बनाइए

कुल काम को दिनों का LCM मानकर भिन्नों से बचिए।

कुल काम = LCM

इकाई में सोचिए

हर व्यक्ति की दैनिक इकाइयाँ निकालिए; जोड़ने पर समय सीधा निकलता है।

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जाल और तेज़ चालें

गलतियाँ · तरकीबें

समय-कार्य में अंक कहाँ कटते हैं।

सबसे आम गलतियाँ

छह जाल

जिन गलतियों पर अंक कटते हैं।

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तेज़ चालें

LCM और आदमी-दिन

जल्दी हल करने की आदतें।

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अभ्यास की सीढ़ी

आसान → मध्यम → कठिन

हर प्रकार के नए प्रश्न, तीन स्तरों में।

स्तर 1 — आसान

सीधे नियम

एक नियम वाले प्रश्न।

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स्तर 2 — मध्यम

दो विचारों का मेल

परीक्षा-स्तर के प्रश्न।

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स्तर 3 — कठिन

कई कदम और चालाक सोच

प्रतियोगी परीक्षाओं के कठिन स्तर के प्रश्न।

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दोहराव — सूत्र कार्ड

पलटिए और खुद से पूछिए

हर कार्ड का प्रश्न पढ़कर पहले खुद सोचिए, फिर पलटिए।

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समय और कार्य

साथ मिलकर काम

दो या तीन लोग साथ

साथ पता हो, एक का समय निकालिए

कुशलता और अनुपात

कुशलता और समय का उलटा नाता

जोड़ियों से अकेले का समय

बीच में छोड़ना, जुड़ना और बारी-बारी

छोड़ना और जुड़ना

बारी-बारी से काम

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कुल काम = LCM

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