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सन्निकटन (Approximation)

प्रतियोगी गणित · संख्या पद्धति

6 भाग2 हल किए उदाहरण11 अभ्यास प्रश्न

बैंक की परीक्षा में “लगभग कितना?” वाले प्रश्न पूछे जाते हैं: । यहाँ सटीक गुणा करना समय की बर्बादी है — प्रश्न में ही लिखा होता है कि आप से सटीक मान की अपेक्षा नहीं। पास का उत्तर दे देता है, और विकल्प अक्सर इतने दूर होते हैं कि इस अनुमान से सही चुनना पक्का है।

दो ही कौशल चाहिए: (1) सही संख्या चुनकर बदलना (जिससे ग़लती 1% के भीतर रहे), (2) आसान संख्याओं से जल्दी गुणा-भाग करना। बाक़ी अध्याय इन्हीं दोनों का अभ्यास है।

1

पूर्णांकन की बुनियाद

निकटतम 10, 100, दशमलव

किसी संख्या को पास की गोल संख्या तक लाने का नियम और अनुमान कितना सही है यह जाँचना।

निकटतम तक पूर्णांकन

अगला अंक 5 या अधिक → ऊपर

दहाई, सैकड़ा, हज़ार या दशमलव स्थान तक पूर्णांकन।

जिस स्थान तक पूर्णांकन करना है, उसके दाईं ओर का पहला अंक देखिए। वह 5 या अधिक हो तो उस स्थान का अंक एक बढ़ाइए, 4 या कम हो तो वैसा ही रखिए; और दाईं ओर के सभी अंक शून्य कर दीजिए। 4,876 को निकटतम सैकड़े तक: 7 (दहाई) ≥ 5 → 4,900।

संख्यानिकटतम 10निकटतम 100निकटतम 1
349.62350300350
2,583.42,5802,6002,583
47.4950047
998.51,0001,000999
उदाहरण 1 · आसान
को निकटतम सैकड़े और निकटतम इकाई तक पूर्णांकित कीजिए।
हल, कदम-दर-कदम
  1. 1सैकड़े तक: दहाई का अंक 8 ≥ 5 → 6,300।
  2. 2इकाई तक: दशमांश का अंक 7 ≥ 5 → 6,286।
उत्तर और
आसानपहले खुद करके देखें
3,476 को निकटतम 100 तक पूर्णांकित कीजिए।
आसानपहले खुद करके देखें
5,249 को निकटतम 10 तक पूर्णांकित कीजिए।
आसानपहले खुद करके देखें
784.6 को निकटतम 1 तक पूर्णांकित कीजिए।
मध्यमपहले खुद करके देखें
12,950 को निकटतम 100 तक पूर्णांकित कीजिए।
मध्यमपहले खुद करके देखें
4.37 को निकटतम 0.1 तक पूर्णांकित कीजिए।
मध्यमपहले खुद करके देखें
99,750 को निकटतम 1,000 तक पूर्णांकित कीजिए।
कठिनपहले खुद करके देखें
8.1 को निकटतम 0.01 तक पूर्णांकित कीजिए।
कठिनपहले खुद करके देखें
4,49,950 को निकटतम 1,000 तक पूर्णांकित कीजिए।

अनुमान कितना सही है

त्रुटि और प्रतिशत त्रुटि

अनुमान और सटीक मान का अंतर, और कब अनुमान पर भरोसा किया जा सकता है।

अनुमान की जाँच

प्रश्न में विकल्प कितने दूर हैं, इस पर निर्भर है कि आपको कितना सटीक अनुमान चाहिए। यदि विकल्प 10–20% दूर हैं तो 1–2% की त्रुटि वाला अनुमान चलेगा; यदि विकल्प पास-पास (जैसे 1,980 और 2,000) हैं तो संख्याएँ बदलते समय और सावधानी रखिए, या एक बार अनुमान को सुधारिए।

उदाहरण 2 · मध्यम
का सटीक मान 299.97 है। अनुमान की प्रतिशत त्रुटि क्या है?
हल, कदम-दर-कदम
  1. 1त्रुटि ।
  2. 2प्रतिशत त्रुटि — बहुत छोटी।
उत्तर 0.01%
मध्यमपहले खुद करके देखें
किसी गणना का सटीक मान 299.97 है। अनुमान A = 300 और अनुमान B = 290 में कौन बेहतर है?
मध्यमपहले खुद करके देखें
किसी गणना का सटीक मान 1,486 है। अनुमान A = 1,500 और अनुमान B = 1,450 में कौन बेहतर है?
कठिनपहले खुद करके देखें
किसी गणना का सटीक मान 5.04 है। अनुमान A = 5 और अनुमान B = 5.1 में कौन बेहतर है?
2

सन्निकटन के नियम

जोड़-घटाव · गुणा · भाग · प्रतिशत

बड़ी संख्याओं को आसान बनाने के चार नियम और प्रतिशत की चालें।

नियम 1 — पास की संख्या लीजिए

जोड़ और घटाव

हर संख्या को पास की गोल संख्या से बदलिए और फिर साधारण जोड़-घटाव।

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नियम 2 और 3 — गुणा और भाग

एक बढ़ाइए, दूसरा घटाइए

गुणा में एक संख्या बढ़ाएँ तो दूसरी घटाएँ; भाग में दोनों साथ-साथ बढ़ाएँ या घटाएँ।

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नियम 4 — प्रतिशत की चालें

10% · 1% · 25% · 12.5%

किसी संख्या का प्रतिशत मन में निकालने की चालें।

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3

भिन्न, घात, मूल और मिश्रित व्यंजक

सब नियमों का मेल

भिन्न-प्रतिशत तालिका, घात और मूल का अनुमान, और लंबे मिश्रित व्यंजक।

भिन्न ↔ प्रतिशत तालिका

याद रखिए, समय बचेगा

सामान्य भिन्नों के प्रतिशत रूप, जिन पर सबसे ज़्यादा अनुमान टिकता है।

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घात और मूल का अनुमान

गोल संख्या के पास

जिस संख्या का घन या वर्गमूल लेना है वह किसी पूर्ण घन / वर्ग के पास हो तो उसी से काम चलाइए।

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लंबे मिश्रित व्यंजक

हर पद पर अलग नियम

जब व्यंजक में गुणा, भाग, प्रतिशत, घात एक साथ हों।

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4

जाल और तेज़ चालें

गलतियाँ · तरकीबें

अनुमान में कहाँ गलती होती है और कैसे बचें।

सबसे आम गलतियाँ

छह जाल

जिन गलतियों पर अंक कटते हैं।

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तेज़ चालें

सबसे ज़्यादा काम आने वाली

कुछ आदतें जो अनुमान को तेज़ और सटीक रखती हैं।

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अभ्यास की सीढ़ी

आसान → मध्यम → कठिन

हर प्रकार के नए प्रश्न, तीन स्तरों में।

स्तर 1 — आसान

सीधे नियम

एक नियम वाले प्रश्न।

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स्तर 2 — मध्यम

दो विचारों का मेल

परीक्षा-स्तर के प्रश्न।

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स्तर 3 — कठिन

कई कदम और चालाक सोच

प्रतियोगी परीक्षाओं के कठिन स्तर के प्रश्न।

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6

दोहराव — सूत्र कार्ड

पलटिए और खुद से पूछिए

हर कार्ड का प्रश्न पढ़कर पहले खुद सोचिए, फिर पलटिए।

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