संख्याओं पर आधारित शब्द-प्रश्न

शब्द-प्रश्न में गणित से ज़्यादा पढ़ना काम आता है। “एक संख्या का तीन-चौथाई उसके दो-तिहाई से 24 कम है” — इसे एक समीकरण में बदलते ही आधा काम हो जाता है। इस अध्याय में पहले शब्दों का अनुवाद सीखेंगे, फिर चार प्रकार के प्रश्न: संख्या पर संक्रियाएँ, अंकों से बनी संख्या, सिर-पैर के प्रश्न, और अंक-कटौती / नोटों के प्रश्न।

1

शब्दों का अनुवाद

हर शब्द का चिह्न

प्रश्न के आम वाक्यांश और उनके गणितीय रूप।

प्रश्न में	गणित में
एक संख्या	$x$
है / होगी / के बराबर	$=$
$p$ का $\frac{1}{4}$ भाग	$\frac{1}{4} \times p$
$a$ से $b$ अधिक	$a + b$
$a$ से $b$ कम (या $b$ को $a$ में से घटाने पर)	$a - b$
$a$ और $b$ का अंतर	बड़ी − छोटी
$a$ , $b$ से $d$ अधिक है	$a = b + d$
$a$ का $b$ गुना	$b \times a$
दुगुना, तिगुना	$2 x, 3 x$
संख्या और उसका व्युत्क्रम	$x, \frac{1}{x}$
$a$ का अनुपात $b$	$\frac{a}{b}$

तीन कदम: (1) अज्ञात को अक्षर दीजिए (“मान लीजिए संख्या $x$ है”); (2) हर वाक्यांश को ऊपर की तालिका से चिह्न में बदलकर एक समीकरण बनाइए; (3) हल करके प्रश्न में माँगी चीज़ (संख्या, उसका आधा, बड़ी संख्या…) लिखिए, केवल $x$ नहीं।

उदाहरण 1 · आसान

एक संख्या का 5 गुना उसमें 36 जोड़ने पर बने योग के बराबर है। संख्या ज्ञात कीजिए।

हल, कदम-दर-कदम

1संख्या $x$ : $5 x = x + 36$ ।
2 $4 x = 36$ ⟹ $x = 9$

उत्तर 9

आसानपहले खुद करके देखें

एक संख्या के 3 गुने में 7 जोड़ने पर वही उतना आता है जितना उसी संख्या के 1 गुने में 25 जोड़ने पर। संख्या क्या है?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक संख्या के 5 गुने में 4 जोड़ने पर वही उतना आता है जितना उसी संख्या के 2 गुने में 46 जोड़ने पर। संख्या क्या है?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक संख्या के 7 गुने में 12 जोड़ने पर वही उतना आता है जितना उसी संख्या के 3 गुने में 48 जोड़ने पर। संख्या क्या है?

आसानपहले खुद करके देखें

एक संख्या को 13 से भाग देने पर भागफल 8 और शेषफल 5 आता है। संख्या क्या है?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक संख्या को 27 से भाग देने पर भागफल 36 और शेषफल 14 आता है। संख्या क्या है?

2

संख्या पर संक्रियाएँ

भिन्न · अंतर · योग-गुणनफल · क्रमागत

भिन्न के भाग, “से अधिक”, योग और गुणनफल से व्युत्क्रम, और क्रमागत संख्याएँ।

भिन्न-भाग और “से अधिक”

एक समीकरण, एक अज्ञात

“संख्या का भाग” वाले प्रश्न सीधे रैखिक समीकरण बनते हैं।

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योग, अंतर और गुणनफल

दोनों संख्याएँ निकालिए या पहचान लगाइए

दो संख्याओं के योग, अंतर और गुणनफल वाले प्रश्न तथा संख्या और उसके व्युत्क्रम का योग।

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क्रमागत संख्याएँ

बीच की संख्या को

x

मानिए

प्राकृत, सम और विषम क्रमागत संख्याओं को अक्षरों में कैसे लिखें।

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3

अंकों से बनी संख्याएँ

दहाई, इकाई और उलटना

दो अंकों की संख्या को $10 a + b$ लिखना, उलटने पर बदलाव और अंकों की शर्तें।

संख्या का बीजीय रूप

10 a + b

और उलटी

10 b + a

दो और तीन अंकों की संख्या को अक्षरों में लिखना।

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अंकों की शर्तों से संख्या ढूँढ़ना

दो शर्तें, दो अक्षर

दो समीकरण बनाइए: एक अंकों के योग / अंतर से, दूसरा संख्या और उसकी उलटी के संबंध से।

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4

सिर-पैर, अंक-कटौती और नोट

“सब एक ही प्रकार के” मानकर हल

जब दो प्रकार की चीज़ों की कुल गिनती और कुल मूल्य (पैर, अंक, रुपये) दिए हों।

सिर और पैर

दो प्रकार के प्राणी या वाहन

दो समीकरण या “सब एक ही” वाली चाल।

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अंक-कटौती और नोट

गलत उत्तर / अलग मूल्य की चीज़

सही पर अंक मिलें और गलत पर कटें — या दो मूल्यों के नोट: वही “सब एक ही” चाल।

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अनुपात में संख्या घटाना

दोनों पदों से एक ही संख्या

जब अनुपात के दोनों पदों में से कुछ घटाने (या जोड़ने) पर नया अनुपात बनता है।

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5

जाल और तेज़ चालें

गलतियाँ · तेज़ तरीके

शब्द-प्रश्न में अंक कैसे कटते हैं और समय कैसे बचे।

सबसे आम गलतियाँ

छह जाल

जिन गलतियों पर अंक कटते हैं।

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तेज़ चालें

विकल्प से जाँचना · सूत्र

सीधे विकल्प रखकर हल करने और याद रखने लायक सूत्र।

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अभ्यास की सीढ़ी

आसान → मध्यम → कठिन

हर प्रकार के नए प्रश्न, तीन स्तरों में।

स्तर 1 — आसान

सीधे नियम

एक नियम वाले प्रश्न।

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स्तर 2 — मध्यम

दो विचारों का मेल

परीक्षा-स्तर के प्रश्न।

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स्तर 3 — कठिन

कई कदम और चालाक सोच

प्रतियोगी परीक्षाओं के कठिन स्तर के प्रश्न।

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दोहराव — सूत्र कार्ड

पलटिए और खुद से पूछिए

हर कार्ड का प्रश्न पढ़कर पहले खुद सोचिए, फिर पलटिए।

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शब्दों का अनुवाद

संख्या पर संक्रियाएँ

भिन्न-भाग और “से अधिक”

योग, अंतर और गुणनफल

क्रमागत संख्याएँ

अंकों से बनी संख्याएँ

संख्या का बीजीय रूप

अंकों की शर्तों से संख्या ढूँढ़ना

सिर-पैर, अंक-कटौती और नोट

सिर और पैर

अंक-कटौती और नोट

अनुपात में संख्या घटाना

जाल और तेज़ चालें

सबसे आम गलतियाँ

तेज़ चालें

अभ्यास की सीढ़ी

स्तर 1 — आसान

स्तर 2 — मध्यम

स्तर 3 — कठिन

दोहराव — सूत्र कार्ड

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