लाभ और हानि

प्रतियोगी गणित · अंकगणित

6 भाग5 हल किए उदाहरण26 अभ्यास प्रश्न

सब्ज़ीवाला सुबह मंडी से टमाटर ₹20 किलो ख़रीदता है और ₹26 किलो बेचता है — हर किलो पर ₹6 का लाभ। अगर कोई टमाटर सड़ जाएँ और ₹15 किलो में निकालने पड़ें तो ₹5 की हानि। लाभ-हानि का पूरा अध्याय इसी रोज़मर्रा की बात का हिसाब है: कितना लगाया, कितना मिला, और कितने प्रतिशत फ़र्क़ आया। एक बात पक्की रखिए — लाभ या हानि का प्रतिशत हमेशा क्रय मूल्य पर निकाला जाता है, जब तक प्रश्न कुछ और न कहे।

लाभ % = \frac{लाभ}{क्रय मूल्य} \times 100, हानि % = \frac{हानि}{क्रय मूल्य} \times 100

सबसे बुनियादी सूत्र

बुनियादी शब्द और सूत्र

CP · SP · लाभ · हानि

क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य, लाभ-हानि और उनसे प्रतिशत निकालना।

शब्द और मूल सूत्र

सब कुछ क्रय मूल्य के सापेक्ष

CP, SP, ओवरहेड, लाभ, हानि और SP = CP × गुणक।

शब्द	अर्थ
क्रय मूल्य (CP)	जिस भाव पर वस्तु ख़रीदी या बनाई गई
विक्रय मूल्य (SP)	जिस भाव पर वस्तु बेची गई
ओवरहेड खर्च	ढुलाई, किराया, मरम्मत जैसे अतिरिक्त खर्च — CP में जुड़ते हैं; प्रश्न में न लिखे हों तो नहीं लिए जाते
लाभ	SP > CP; लाभ = SP − CP
हानि	CP > SP; हानि = CP − SP

SP = CP \times \frac{100 + g}{100} (लाभ g %), SP = CP \times \frac{100 - l}{100} (हानि l %)

गुणक वाला रूप — सबसे काम का

“45% लाभ” का अर्थ है SP = CP का 145%, यानी गुणक 1.45। “25% हानि” का अर्थ है SP = CP का 75%, गुणक 0.75। इसी से CP निकालना भी सरल है: CP = SP ÷ गुणक।

उदाहरण 1 · आसान

एक किताब ₹240 में ख़रीदी और ₹300 में बेची गई। लाभ और लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

हल, कदम-दर-कदम

1लाभ $= 300 - 240 = 60$ ।
2लाभ $% = \frac{60}{240} \times 100 = 25%$

उत्तर ₹60 और 25%

उदाहरण 2 · आसान

एक टेबल लैंप ₹650 में ख़रीदा गया। 12% लाभ पर उसका SP क्या होगा?

हल, कदम-दर-कदम

1गुणक $= \frac{112}{100}$ ।
2SP $= 650 \times 1.12 = 728$

उत्तर ₹728

उदाहरण 3 · मध्यम

एक जूता 15% हानि पर ₹1,530 में बेचा गया। उसका क्रय मूल्य क्या था?

हल, कदम-दर-कदम

1SP $= 85%$ of CP ⟹ CP $= \frac{1530 \times 100}{85}$ ।
2 $= 1800$

उत्तर ₹1,800

लाभ-हानि, SP, CP निकालना

चार काम, एक गुणक

प्रतिशत, SP और CP — तीनों प्रकार के सीधे प्रश्न और ओवरहेड वाले प्रश्न।

उदाहरण 4 · मध्यम

एक घड़ी ₹1,350 में बेचने पर 10% हानि होती है। 10% लाभ के लिए उसे किस मूल्य पर बेचना चाहिए?

हल, कदम-दर-कदम

1CP $= \frac{1350 \times 100}{90} = 1500$ ।
2नया SP $= 1500 \times 1.10 = 1650$

उत्तर ₹1,650

CP नहीं बदलता — इसलिए पहले उसे निकालिए।

उदाहरण 5 · मध्यम

एक पुरानी साइकिल ₹2,400 में ख़रीदी गई, रंगाई-मरम्मत पर ₹600 लगे और वह ₹3,450 में बिकी। लाभ प्रतिशत क्या है?

हल, कदम-दर-कदम

1कुल लागत $= 2400 + 600 = 3000$ ।
2लाभ $= 3450 - 3000 = 450$ ⟹ $\frac{450}{3000} \times 100 = 15%$

उत्तर 15%

आसानपहले खुद करके देखें

एक वस्तु ₹480 में ख़रीदी और ₹540 में बेची गई। लाभ कितनी हुई?

आसानपहले खुद करके देखें

एक वस्तु ₹1,250 में ख़रीदी और ₹1,100 में बेची गई। हानि कितनी हुई?

आसानपहले खुद करके देखें

₹200 में ख़रीदी वस्तु ₹250 में बेचने पर लाभ प्रतिशत क्या होगा?

आसानपहले खुद करके देखें

₹800 में ख़रीदी वस्तु ₹720 में बेचने पर हानि प्रतिशत क्या होगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

₹1,250 में ख़रीदी वस्तु ₹1,400 में बेचने पर लाभ प्रतिशत क्या होगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

₹3,600 में ख़रीदी वस्तु ₹3,150 में बेचने पर हानि प्रतिशत क्या होगा?

कठिनपहले खुद करके देखें

₹4,500 में ख़रीदी वस्तु ₹5,265 में बेचने पर लाभ प्रतिशत क्या होगा?

आसानपहले खुद करके देखें

क्रय मूल्य ₹500 है और 20% लाभ हो रही है। विक्रय मूल्य क्या है?

आसानपहले खुद करके देखें

क्रय मूल्य ₹800 है और 15% हानि हो रही है। विक्रय मूल्य क्या है?

मध्यमपहले खुद करके देखें

क्रय मूल्य ₹3,200 है और 12.5% लाभ हो रही है। विक्रय मूल्य क्या है?

मध्यमपहले खुद करके देखें

क्रय मूल्य ₹4,800 है और 7.5% हानि हो रही है। विक्रय मूल्य क्या है?

कठिनपहले खुद करके देखें

क्रय मूल्य ₹7,600 है और 18% लाभ हो रही है। विक्रय मूल्य क्या है?

आसानपहले खुद करके देखें

एक वस्तु ₹1,320 में बेचने पर 10% लाभ होता है। क्रय मूल्य क्या था?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक वस्तु ₹2,040 में बेचने पर 15% हानि होता है। क्रय मूल्य क्या था?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक वस्तु ₹3,150 में बेचने पर 5% लाभ होता है। क्रय मूल्य क्या था?

कठिनपहले खुद करके देखें

एक वस्तु ₹5,832 में बेचने पर 4% हानि होता है। क्रय मूल्य क्या था?

कठिनपहले खुद करके देखें

एक वस्तु ₹8,190 में बेचने पर 30% लाभ होता है। क्रय मूल्य क्या था?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक घड़ी ₹1,620 में बेचने पर 10% हानि होता है। 12% लाभ के लिए उसे किस मूल्य पर बेचना चाहिए?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक घड़ी ₹2,640 में बेचने पर 10% लाभ होता है। 5% हानि के लिए उसे किस मूल्य पर बेचना चाहिए?

कठिनपहले खुद करके देखें

एक घड़ी ₹1,196 में बेचने पर 8% हानि होता है। 15% लाभ के लिए उसे किस मूल्य पर बेचना चाहिए?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक पुराना स्कूटर ₹4,000 में ख़रीदा गया, मरम्मत पर ₹500 ख़र्च हुए और फिर ₹5,400 में बेचा गया। लाभ प्रतिशत क्या है?

कठिनपहले खुद करके देखें

एक पुराना स्कूटर ₹12,500 में ख़रीदा गया, मरम्मत पर ₹1,500 ख़र्च हुए और फिर ₹12,600 में बेचा गया। हानि प्रतिशत क्या है?

मध्यमपहले खुद करके देखें

किसी वस्तु पर लाभ उसके विक्रय मूल्य का 20% है। क्रय मूल्य पर लाभ प्रतिशत क्या है?

कठिनपहले खुद करके देखें

किसी वस्तु पर लाभ उसके विक्रय मूल्य का 37.5% है। क्रय मूल्य पर लाभ प्रतिशत क्या है?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक वस्तु के क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य का अनुपात 5 : 6 है। लाभ प्रतिशत क्या है?

कठिनपहले खुद करके देखें

एक वस्तु के क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य का अनुपात 8 : 7 है। हानि प्रतिशत क्या है?

दो वस्तुएँ, दर और वज़न

सौदे जिनमें एक युक्ति काम आती है

एक पर लाभ दूसरी पर हानि, “CP = SP”, प्रति रुपये की दर और झूठे बाट।

एक पर लाभ, एक पर हानि

बराबर SP पर हमेशा हानि

जब दो वस्तुएँ बराबर मूल्य पर बिकें, एक $a %$ लाभ और दूसरी $a %$ हानि पर।

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“CP = SP” और प्रति रुपये की दर

एक बार में एक ही संख्या

$a$ वस्तुओं का CP $b$ वस्तुओं के SP के बराबर हो, या वस्तुएँ “रुपये में इतनी” की दर पर ख़रीदी-बेची जाएँ।

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झूठे बाट

दिए गए वज़न पर लाभ

बेईमान दुकानदार का लाभ जब वह लागत मूल्य पर बेचता है पर कम तौलता है।

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मिश्रण, श्रृंखला और अतिरिक्त राशि

परीक्षा के पसंदीदा प्रश्न

मिलाकर बेचना, कई हाथों से गुज़रना, कुछ हिस्सा हानि पर बेचकर बराबरी पाना और “अधिक में बिकता तो…” वाले प्रश्न।

मिश्रण और श्रृंखला

कुल CP, कुल SP

मिलाने पर कुल लागत जोड़िए; हाथों-हाथ बिकने पर गुणक गुणा कीजिए।

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“अधिक में बिकता तो…” और बराबरी

अंतर वाले प्रतिशत की राशि

दो प्रतिशतों के बीच का अंतर ही अतिरिक्त राशि के बराबर होता है।

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जाल और तेज़ चालें

गलतियाँ · गुणक की ताक़त

लाभ-हानि में सबसे ज़्यादा अंक कहाँ कटते हैं और कैसे बचें।

सबसे आम गलतियाँ

छह जाल

जिन गलतियों पर अंक कटते हैं।

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तेज़ चालें

गुणक · 100 मान लेना · अनुपात

हिसाब छोटा करने वाली आदतें।

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अभ्यास की सीढ़ी

आसान → मध्यम → कठिन

हर प्रकार के नए प्रश्न, तीन स्तरों में।

स्तर 1 — आसान

सीधे नियम

एक नियम वाले प्रश्न।

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स्तर 2 — मध्यम

दो विचारों का मेल

परीक्षा-स्तर के प्रश्न।

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स्तर 3 — कठिन

कई कदम और चालाक सोच

प्रतियोगी परीक्षाओं के कठिन स्तर के प्रश्न।

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दोहराव — सूत्र कार्ड

पलटिए और खुद से पूछिए

हर कार्ड का प्रश्न पढ़कर पहले खुद सोचिए, फिर पलटिए।

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लाभ और हानि

बुनियादी शब्द और सूत्र

शब्द और मूल सूत्र

लाभ-हानि, SP, CP निकालना

दो वस्तुएँ, दर और वज़न

एक पर लाभ, एक पर हानि

“CP = SP” और प्रति रुपये की दर

झूठे बाट

मिश्रण, श्रृंखला और अतिरिक्त राशि

मिश्रण और श्रृंखला

“अधिक में बिकता तो…” और बराबरी

जाल और तेज़ चालें

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