किसी मीनार की ऊँचाई नापने के लिए उस पर चढ़ना ज़रूरी नहीं। यदि हम उससे कुछ दूरी पर खड़े होकर उसके शिखर को किस कोण पर देख रहे हैं यह नाप लें, तो एक समकोण त्रिभुज बन जाता है — और पिछले अध्याय के से ऊँचाई निकल आती है। यही "ऊँचाई और दूरी" है। लगभग हर प्रश्न में सिर्फ़ तीन चीज़ें होती हैं: एक सही चित्र, समकोण त्रिभुज और ****।
मूल बातें
शब्दावली, चित्र बनाने का तरीका और तीनों कोणों के -मान।
शब्द, चित्र और मान
उन्नयन-अवनमन कोण की परिभाषा और चित्र-नियम।
| कोण | |||
|---|---|---|---|
- चित्र बनाइए: ऊर्ध्वाधर रेखा (मीनार), क्षैतिज रेखा (ज़मीन) और दृष्टि-रेखा से समकोण त्रिभुज; कोण वहीं लिखिए जहाँ से देखा गया।
- उन्नयन और अवनमन हमेशा क्षैतिज से नापे जाते हैं, ऊर्ध्वाधर से नहीं; और दोनों न्यून कोण होते हैं।
- प्रश्न में अलग से न लिखा हो तो प्रेक्षक की ऊँचाई नगण्य मानी जाती है।
- दो कोण हों तो दोनों समकोण त्रिभुजों में साझा ऊँचाई लिखिए; दूरियाँ और होंगी।
- 1।
- 2 मी
एक कोण वाले प्रश्न
ऊँचाई, दूरी, कोण, छाया, सीढ़ी, टूटा पेड़ और खंभों के प्रश्न।
ऊँचाई, दूरी और छाया
तीन में से जो दो राशियाँ ज्ञात हों उनसे तीसरी निकालना; छाया के प्रश्न।
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पास लेने पर इस अध्याय के सारे उदाहरण, अभ्यास प्रश्न और हल खुल जाएँगे।
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सीढ़ी, टूटा पेड़ और खंभे
जब लंबाई कर्ण हो (सीढ़ी, तार, टूटा भाग) तब काम आते हैं।
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दो कोण वाले प्रश्न
पास आने या दूर जाने पर कोण बदलना, जहाज़ और प्रकाश-स्तंभ, इमारत-मीनार, झंडे का डंडा और हवाई जहाज़।
चलना और दो अवलोकन
प्रेक्षक मीनार की ओर चले, छाया बढ़े-घटे, या जहाज़ों के अवनमन कोण दिए हों।
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इमारत-मीनार, झंडा और हवाई जहाज़
एक वस्तु के शिखर से दूसरी को देखना; ऊपर लगी वस्तु की लंबाई; उड़ते जहाज़ की चाल।
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जाल और तेज़ चालें
ऊँचाई-दूरी में अंक कहाँ कटते हैं।
सबसे आम गलतियाँ
जिन गलतियों पर अंक कटते हैं।
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तेज़ चालें
जल्दी हल करने की आदतें।
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अभ्यास की सीढ़ी
हर प्रकार के नए प्रश्न, तीन स्तरों में।
स्तर 1 — आसान
एक सूत्र वाले प्रश्न।
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स्तर 2 — मध्यम
परीक्षा-स्तर के प्रश्न।
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स्तर 3 — कठिन
प्रतियोगी परीक्षाओं के कठिन स्तर के प्रश्न।
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दोहराव — सूत्र कार्ड
हर कार्ड का प्रश्न पढ़कर पहले खुद सोचिए, फिर पलटिए।
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