चाल, समय और दूरी

प्रतियोगी गणित · समय, कार्य और दूरी

7 भाग5 हल किए उदाहरण58 अभ्यास प्रश्न

अगर आप घर से स्कूल 3 किलोमीटर दूर हैं और रोज़ 30 मिनट में पहुँचते हैं, तो आपकी चाल क्या है? 3 किमी आधे घंटे में — यानी 6 किमी प्रति घंटा। यही सब कुछ है: चाल बताती है कि एक इकाई समय में कितनी दूरी तय हुई। अगर चाल दोगुनी हो जाए तो उतनी ही दूरी आधे समय में पूरी होगी। इसी "सीधे और उलटे" संबंध पर इस अध्याय का हर प्रश्न टिका है — बस इकाइयाँ एक-सी रखनी हैं (किमी और घंटे, या मीटर और सेकंड)।

चाल = \frac{दूरी}{समय}, दूरी = चाल \times समय, समय = \frac{दूरी}{चाल}

मूल सूत्र

सूत्र, इकाइयाँ और अनुपात

सीधा और उलटा संबंध

तीनों राशियों में से कोई एक निकालना, इकाइयाँ बदलना और चाल-समय के अनुपात।

तीनों राशियाँ और इकाइयाँ

किमी/घंटा ↔ मी/से

इकाइयाँ एक-सी रखिए; किमी/घंटा से मी/से में बदलने का गुणक $\frac{5}{18}$ ।

**चाल $=$ दूरी $\div$ समय;** दूरी और समय की इकाइयाँ चाल की इकाई से मेल खानी चाहिए (किमी + घंटे ⟹ किमी/घंटा; मी + सेकंड ⟹ मी/से)।
किमी/घंटा से मी/से: $\times \frac{5}{18}$ ( $1000$ मी में $3600$ सेकंड)। मी/से से किमी/घंटा: $\times \frac{18}{5}$ ।
मिनट को घंटे में बदलने के लिए $60$ से भाग दीजिए: $20$ मिनट $= \frac{1}{3}$ घंटा।
जाँच: उत्तर के आकार पर नज़र डालिए — पैदल की चाल $\approx 5$ किमी/घंटा, साइकिल $\approx 15$ , कार $\approx 60$ ।

उदाहरण 1 · आसान

एक कार 240 किमी की दूरी 6 घंटे में तय करती है। उसकी चाल?

हल, कदम-दर-कदम

1चाल $= \frac{240}{6}$ ।
2 $= 40$ किमी/घंटा

उत्तर 40 किमी/घंटा

उदाहरण 2 · आसान

36 किमी/घंटा को मी/से में बदलिए, और 15 मी/से को किमी/घंटा में।

हल, कदम-दर-कदम

1 $36 \times \frac{5}{18} = 10$ मी/से।
2 $15 \times \frac{18}{5} = 54$ किमी/घंटा

उत्तर 10 मी/से; 54 किमी/घंटा

उदाहरण 3 · मध्यम

एक बाइक 36 किमी/घंटा की चाल से पुल पार करने में 5 मिनट लेती है। पुल की लंबाई मीटर में?

हल, कदम-दर-कदम

136 किमी/घंटा $= 10$ मी/से $= 600$ मी/मिनट।
2लंबाई $= 600 \times 5 = 3000$ मी

उत्तर 3000 मी

आसानपहले खुद करके देखें

एक कार 240 किमी की दूरी 8 घंटे में तय करती है। उसकी चाल (किमी/घंटा में) क्या है?

आसानपहले खुद करके देखें

एक कार 150 किमी की दूरी 4 घंटे में तय करती है। उसकी चाल (किमी/घंटा में) क्या है?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक कार 275 किमी की दूरी 5 घंटे में तय करती है। उसकी चाल (किमी/घंटा में) क्या है?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक कार 420 किमी की दूरी 7 घंटे में तय करती है। उसकी चाल (किमी/घंटा में) क्या है?

आसानपहले खुद करके देखें

एक बस 45 किमी/घंटा की चाल से 180 किमी की दूरी तय करती है। उसे कितने घंटे लगेंगे?

आसानपहले खुद करके देखें

एक बस 70 किमी/घंटा की चाल से 350 किमी की दूरी तय करती है। उसे कितने घंटे लगेंगे?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक बस 60 किमी/घंटा की चाल से 210 किमी की दूरी तय करती है। उसे कितने घंटे लगेंगे?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक बस 48 किमी/घंटा की चाल से 432 किमी की दूरी तय करती है। उसे कितने घंटे लगेंगे?

आसानपहले खुद करके देखें

एक साइकिल सवार 48 किमी/घंटा की चाल से 45 मिनट चलता है। वह कितने किलोमीटर चलेगा?

आसानपहले खुद करके देखें

एक साइकिल सवार 60 किमी/घंटा की चाल से 20 मिनट चलता है। वह कितने किलोमीटर चलेगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक साइकिल सवार 72 किमी/घंटा की चाल से 25 मिनट चलता है। वह कितने किलोमीटर चलेगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक साइकिल सवार 45 किमी/घंटा की चाल से 36 मिनट चलता है। वह कितने किलोमीटर चलेगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक बाइक 36 किमी/घंटा की चाल से पुल पार करने में 6 मिनट लेती है। पुल की लंबाई मीटर में?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक बाइक 72 किमी/घंटा की चाल से पुल पार करने में 3 मिनट लेती है। पुल की लंबाई मीटर में?

कठिनपहले खुद करके देखें

एक बाइक 63 किमी/घंटा की चाल से पुल पार करने में 4 मिनट लेती है। पुल की लंबाई मीटर में?

कठिनपहले खुद करके देखें

एक बाइक 45 किमी/घंटा की चाल से पुल पार करने में 6 मिनट लेती है। पुल की लंबाई मीटर में?

आसानपहले खुद करके देखें

27 किमी/घंटा को मी/से में बदलिए।

आसानपहले खुद करके देखें

54 किमी/घंटा को मी/से में बदलिए।

मध्यमपहले खुद करके देखें

90 किमी/घंटा को मी/से में बदलिए।

मध्यमपहले खुद करके देखें

45 किमी/घंटा को मी/से में बदलिए।

कठिनपहले खुद करके देखें

126 किमी/घंटा को मी/से में बदलिए।

आसानपहले खुद करके देखें

12 मी/से को किमी/घंटा में बदलिए।

आसानपहले खुद करके देखें

30 मी/से को किमी/घंटा में बदलिए।

मध्यमपहले खुद करके देखें

8 मी/से को किमी/घंटा में बदलिए।

कठिनपहले खुद करके देखें

35 मी/से को किमी/घंटा में बदलिए।

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक बस की चाल 54 किमी/घंटा है। वह 4 सेकंड में कितने मीटर चलेगी?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक बस की चाल 36 किमी/घंटा है। वह 7 सेकंड में कितने मीटर चलेगी?

कठिनपहले खुद करके देखें

एक बस की चाल 90 किमी/घंटा है। वह 6 सेकंड में कितने मीटर चलेगी?

कठिनपहले खुद करके देखें

एक बस की चाल 108 किमी/घंटा है। वह 5 सेकंड में कितने मीटर चलेगी?

समानुपात और अनुपात

एक राशि स्थिर, बाक़ी दो का संबंध

चाल स्थिर तो दूरी $\propto$ समय; समय स्थिर तो दूरी $\propto$ चाल; दूरी स्थिर तो चाल $\propto \frac{1}{समय}$ ।

जो स्थिर है	संबंध	उदाहरण
चाल	दूरी $\propto$ समय	दोगुना समय, दोगुनी दूरी
समय	दूरी $\propto$ चाल	दोगुनी चाल, दोगुनी दूरी
दूरी	चाल $\propto \frac{1}{समय}$	दोगुनी चाल, आधा समय

अगर दो वाहनों की चालों का अनुपात $x : y$ है और वे समान दूरी चलें, तो उनके समय का अनुपात उलटा $y : x$ होगा। इसी से " $d$ मिनट अधिक" जैसे प्रश्न हल होते हैं: समय के अनुपात के भागों का अंतर $d$ के बराबर रखकर एक भाग का मान निकालिए।

उदाहरण 4 · मध्यम

A और B की चाल का अनुपात 2 : 3 है। एक ही स्थान पहुँचने में A, B से 15 मिनट अधिक लेता है। दोनों का समय?

हल, कदम-दर-कदम

1समय का अनुपात A : B $= 3 : 2$ ; $3 k - 2 k = 15$ ⟹ $k = 15$ ।
2A $= 45$ मिनट, B $= 30$ मिनट

उत्तर 45 और 30 मिनट

उदाहरण 5 · मध्यम

एक व्यक्ति 24 किमी/घंटा की चाल से किसी दूरी को 10 मिनट में तय करता है। वही दूरी 8 मिनट में तय करने के लिए चाल कितनी होनी चाहिए?

हल, कदम-दर-कदम

1दूरी समान ⟹ चाल $\times$ समय स्थिर।
2नई चाल $= 24 \times \frac{10}{8} = 30$ किमी/घंटा

उत्तर 30 किमी/घंटा

आसानपहले खुद करके देखें

एक व्यक्ति 5 किमी/घंटा की चाल से चलकर कुछ समय में 15 किमी जाता है। उतने ही समय में 8 किमी/घंटा की चाल से वह कितनी दूर जाएगा?

आसानपहले खुद करके देखें

एक व्यक्ति 6 किमी/घंटा की चाल से चलकर कुछ समय में 18 किमी जाता है। उतने ही समय में 9 किमी/घंटा की चाल से वह कितनी दूर जाएगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक व्यक्ति 4 किमी/घंटा की चाल से चलकर कुछ समय में 20 किमी जाता है। उतने ही समय में 7 किमी/घंटा की चाल से वह कितनी दूर जाएगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक व्यक्ति 8 किमी/घंटा की चाल से चलकर कुछ समय में 24 किमी जाता है। उतने ही समय में 12 किमी/घंटा की चाल से वह कितनी दूर जाएगा?

कठिनपहले खुद करके देखें

एक व्यक्ति 5 किमी/घंटा की चाल से चलकर कुछ समय में 30 किमी जाता है। उतने ही समय में 9 किमी/घंटा की चाल से वह कितनी दूर जाएगा?

आसानपहले खुद करके देखें

एक व्यक्ति 24 किमी/घंटा की चाल से एक दूरी 15 मिनट में तय करता है। उसी दूरी को 12 मिनट में तय करने के लिए उसकी चाल कितनी होनी चाहिए?

आसानपहले खुद करके देखें

एक व्यक्ति 36 किमी/घंटा की चाल से एक दूरी 12 मिनट में तय करता है। उसी दूरी को 9 मिनट में तय करने के लिए उसकी चाल कितनी होनी चाहिए?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक व्यक्ति 45 किमी/घंटा की चाल से एक दूरी 8 मिनट में तय करता है। उसी दूरी को 6 मिनट में तय करने के लिए उसकी चाल कितनी होनी चाहिए?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक व्यक्ति 30 किमी/घंटा की चाल से एक दूरी 15 मिनट में तय करता है। उसी दूरी को 10 मिनट में तय करने के लिए उसकी चाल कितनी होनी चाहिए?

कठिनपहले खुद करके देखें

एक व्यक्ति 50 किमी/घंटा की चाल से एक दूरी 9 मिनट में तय करता है। उसी दूरी को 6 मिनट में तय करने के लिए उसकी चाल कितनी होनी चाहिए?

आसानपहले खुद करके देखें

दो कारों की चाल का अनुपात 3 : 4 है। दूसरी कार 240 किमी 6 घंटे में चलती है। पहली कार की चाल?

मध्यमपहले खुद करके देखें

दो कारों की चाल का अनुपात 5 : 6 है। दूसरी कार 180 किमी 3 घंटे में चलती है। पहली कार की चाल?

मध्यमपहले खुद करके देखें

दो कारों की चाल का अनुपात 4 : 5 है। दूसरी कार 300 किमी 4 घंटे में चलती है। पहली कार की चाल?

कठिनपहले खुद करके देखें

दो कारों की चाल का अनुपात 7 : 9 है। दूसरी कार 162 किमी 3 घंटे में चलती है। पहली कार की चाल?

आसानपहले खुद करके देखें

A और B की चाल का अनुपात 2 : 3 है। एक ही स्थान पहुँचने में A, B से 18 मिनट अधिक लेता है। A और B का समय क्रमशः?

मध्यमपहले खुद करके देखें

A और B की चाल का अनुपात 4 : 5 है। एक ही स्थान पहुँचने में A, B से 12 मिनट अधिक लेता है। A और B का समय क्रमशः?

मध्यमपहले खुद करके देखें

A और B की चाल का अनुपात 3 : 5 है। एक ही स्थान पहुँचने में A, B से 20 मिनट अधिक लेता है। A और B का समय क्रमशः?

कठिनपहले खुद करके देखें

A और B की चाल का अनुपात 4 : 7 है। एक ही स्थान पहुँचने में A, B से 18 मिनट अधिक लेता है। A और B का समय क्रमशः?

आसानपहले खुद करके देखें

एक दूरी एक चाल से तय की जाती है। उसकी आधी दूरी 3 गुना समय में तय करने पर दोनों चालों का अनुपात?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक दूरी एक चाल से तय की जाती है। उसकी आधी दूरी 5 गुना समय में तय करने पर दोनों चालों का अनुपात?

कठिनपहले खुद करके देखें

एक दूरी एक चाल से तय की जाती है। उसकी आधी दूरी 6 गुना समय में तय करने पर दोनों चालों का अनुपात?

आसानपहले खुद करके देखें

A, B से 2 गुना तेज़ है और B, C से 3 गुना तेज़ है। जो दूरी C 120 मिनट में तय करता है, A उसे कितने मिनट में तय करेगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

A, B से 3 गुना तेज़ है और B, C से 2 गुना तेज़ है। जो दूरी C 90 मिनट में तय करता है, A उसे कितने मिनट में तय करेगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

A, B से 2 गुना तेज़ है और B, C से 4 गुना तेज़ है। जो दूरी C 160 मिनट में तय करता है, A उसे कितने मिनट में तय करेगा?

कठिनपहले खुद करके देखें

A, B से 3 गुना तेज़ है और B, C से 4 गुना तेज़ है। जो दूरी C 180 मिनट में तय करता है, A उसे कितने मिनट में तय करेगा?

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ट्रेन और कार की चाल का अनुपात 8 : 7 है। एक बस 240 किमी 4 घंटे में चलती है और उसकी चाल ट्रेन की चाल का

\frac{3}{4}

है। कार 5 घंटे में कितनी दूरी तय करेगी?

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ट्रेन और कार की चाल का अनुपात 5 : 4 है। एक बस 360 किमी 6 घंटे में चलती है और उसकी चाल ट्रेन की चाल का

\frac{3}{5}

है। कार 4 घंटे में कितनी दूरी तय करेगी?

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ट्रेन और कार की चाल का अनुपात 4 : 3 है। एक बस 300 किमी 5 घंटे में चलती है और उसकी चाल ट्रेन की चाल का

\frac{3}{4}

है। कार 3 घंटे में कितनी दूरी तय करेगी?

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ट्रेन और कार की चाल का अनुपात 7 : 6 है। एक बस 420 किमी 6 घंटे में चलती है और उसकी चाल ट्रेन की चाल का

\frac{5}{6}

है। कार 2 घंटे में कितनी दूरी तय करेगी?

सापेक्ष चाल, मिलना और पीछा

दो चलती चीज़ें, एक चाल

सापेक्ष चाल, आमने-सामने मिलना, पीछा करके पकड़ना, बढ़त और मिलने के स्थान।

सापेक्ष चाल और पीछा

विपरीत में जोड़, समान में घटाव

दो चलती चीज़ों के बीच की दूरी जिस चाल से बदलती है, वही सापेक्ष चाल है।

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मिलने के स्थान और घड़ी

समान समय में दूरी चाल के अनुपात में

जब दो व्यक्ति एक साथ चलें, तो मिलने तक दोनों का समय बराबर होता है।

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औसत चाल

कुल दूरी ÷ कुल समय

अलग-अलग चालों पर चली यात्रा की औसत चाल; बराबर दूरी वाली यात्रा का हरात्मक माध्य।

औसत चाल निकालना

सरल औसत कभी नहीं

औसत चाल सदा कुल दूरी को कुल समय से भाग देकर निकलती है।

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देर, जल्दी और बदली चाल

समयों का अंतर = दिया हुआ समय

दो चालों पर देर-जल्दी से दूरी, सामान्य चाल का भिन्न, रुकावटें और अन्य मिश्रित प्रश्न।

दो चालें, दो समय

\frac{D}{a} - \frac{D}{b} =

समयों का अंतर

हर "देर", "जल्दी", "कम", "अधिक" समय का अंतर बनकर एक रैखिक समीकरण देता है।

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रुकावट और मिले-जुले प्रश्न

खोई हुई दूरी, सर्विस, पैदल-सवारी

रुकावट के मिनट, सर्विस से पहले-बाद, पैदल-सवारी के समय, वर्ग की सीमा और चाल की प्रतिशत वृद्धि।

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जाल और तेज़ चालें

गलतियाँ · तरकीबें

चाल-समय-दूरी में अंक कहाँ कटते हैं।

सबसे आम गलतियाँ

छह जाल

जिन गलतियों पर अंक कटते हैं।

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तेज़ चालें

\frac{5}{18}

और अनुपात

जल्दी हल करने की आदतें।

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अभ्यास की सीढ़ी

आसान → मध्यम → कठिन

हर प्रकार के नए प्रश्न, तीन स्तरों में।

स्तर 1 — आसान

सीधे नियम

एक नियम वाले प्रश्न।

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स्तर 2 — मध्यम

दो विचारों का मेल

परीक्षा-स्तर के प्रश्न।

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स्तर 3 — कठिन

कई कदम और चालाक सोच

प्रतियोगी परीक्षाओं के कठिन स्तर के प्रश्न।

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दोहराव — सूत्र कार्ड

पलटिए और खुद से पूछिए

हर कार्ड का प्रश्न पढ़कर पहले खुद सोचिए, फिर पलटिए।

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चाल, समय और दूरी

सूत्र, इकाइयाँ और अनुपात

तीनों राशियाँ और इकाइयाँ

समानुपात और अनुपात

सापेक्ष चाल, मिलना और पीछा

सापेक्ष चाल और पीछा

मिलने के स्थान और घड़ी

औसत चाल

औसत चाल निकालना

देर, जल्दी और बदली चाल

दो चालें, दो समय

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