ऐकिक नियम

प्रतियोगी गणित · अंकगणित

6 भाग4 हल किए उदाहरण14 अभ्यास प्रश्न

दुकानदार कहता है “12 केले ₹60 के”। आपको 20 केले चाहिए तो क्या देंगे? दिमाग़ सबसे पहले एक केले का दाम निकालता है — ₹5 — और फिर 20 से गुणा करता है: ₹100। यही ऐकिक नियम (unitary method) है: एक इकाई का मान निकालो, फिर माँगी गई संख्या से गुणा करो। यह अध्याय आगे आने वाले समय-कार्य, चाल-दूरी और मज़दूरी के हर अध्याय की नींव है।

सीधा अनुपात

एक बढ़े तो दूसरा भी

जब दो राशियाँ साथ-साथ बढ़ती-घटती हैं: संख्या ↔ दाम, दिन ↔ दूरी।

एक का मान और फिर गुणा

मात्रा ∝ मूल्य

कीमत से मात्रा, मात्रा से कीमत, और दर्जन / इकाई बदलना।

\frac{x _{1}}{y _{1}} = \frac{x _{2}}{y _{2}} (सीधा अनुपात)

सीधे अनुपात का नियम

दो राशियाँ सीधे अनुपात में हैं यदि उनका भागफल स्थिर रहे। 15 आमों का दाम ₹120 है तो 1 आम का ₹8, और 25 आमों का ₹200। कितने दिनों में कितना चलना है — मात्रा-कीमत-दूरी के सारे प्रश्न इसी साँचे के हैं।

उदाहरण 1 · आसान

18 कॉपियों का मूल्य ₹270 है। 30 कॉपियों का मूल्य क्या होगा?

हल, कदम-दर-कदम

11 कॉपी $= \frac{270}{18} = 15$ ।
230 कॉपियाँ $= 30 \times 15 = 450$

उत्तर ₹450

उदाहरण 2 · मध्यम

एक मज़दूर रोज़ 85 ईंटें लगाता है। 3 सप्ताह में कितनी ईंटें लगेंगी और 9,350 ईंटें लगाने में कितने दिन लगेंगे?

हल, कदम-दर-कदम

13 सप्ताह $= 21$ दिन ⟹ $21 \times 85 = 1785$ ईंटें।
29,350 ईंटों के लिए $\frac{9350}{85} = 110$ दिन।

उत्तर 1,785 ईंटें; 110 दिन

उदाहरण 3 · आसान

यदि 5 किलो आम ₹450 के हैं तो ₹1,260 में कितने किलो आम आएँगे?

हल, कदम-दर-कदम

11 किलो $= \frac{450}{5} = 90$ रुपये।
2₹1,260 में $\frac{1260}{90} = 14$ किलो।

उत्तर 14 किलो

उदाहरण 4 · मध्यम

एक पंखा फ़ैक्टरी रोज़ 120 पंखे बनाती है। 3 सप्ताह में कितने बनेंगे और 5,040 पंखे बनाने में कितने दिन लगेंगे?

हल, कदम-दर-कदम

13 सप्ताह $= 21$ दिन ⟹ $21 \times 120 = 2520$ ।
25,040 के लिए $\frac{5040}{120} = 42$ दिन।

उत्तर 2,520 पंखे; 42 दिन

आसानपहले खुद करके देखें

8 कलमों का मूल्य ₹56 है। 12 कलमों का मूल्य क्या होगा?

आसानपहले खुद करके देखें

15 संतरों का मूल्य ₹90 है। 25 संतरों का मूल्य क्या होगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

24 कॉपियों का मूल्य ₹132 है। 40 कॉपियों का मूल्य क्या होगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

36 बल्बों का मूल्य ₹270 है। 50 बल्बों का मूल्य क्या होगा?

कठिनपहले खुद करके देखें

45 आमों का मूल्य ₹202.5 है। 72 आमों का मूल्य क्या होगा?

आसानपहले खुद करके देखें

15 अंडों का मूल्य ₹75 है। 4 दर्जन अंडों का मूल्य क्या होगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

24 अंडों का मूल्य ₹144 है। 5 दर्जन अंडों का मूल्य क्या होगा?

कठिनपहले खुद करके देखें

18 अंडों का मूल्य ₹117 है। 6 दर्जन अंडों का मूल्य क्या होगा?

आसानपहले खुद करके देखें

5 किलो चीनी ₹200 की आती है। ₹800 में कितनी चीनी मिलेगी?

मध्यमपहले खुद करके देखें

12 किलो चीनी ₹540 की आती है। ₹2,250 में कितनी चीनी मिलेगी?

कठिनपहले खुद करके देखें

18 किलो चीनी ₹1,260 की आती है। ₹3,500 में कितनी चीनी मिलेगी?

आसानपहले खुद करके देखें

20 मीटर लंबी एक समरूप छड़ का भार 80 किग्रा है। उसी छड़ के 7 मीटर का भार?

मध्यमपहले खुद करके देखें

45 मीटर लंबी एक समरूप छड़ का भार 171 किग्रा है। उसी छड़ के 12 मीटर का भार?

कठिनपहले खुद करके देखें

36 मीटर लंबी एक समरूप छड़ का भार 99 किग्रा है। उसी छड़ के 28 मीटर का भार?

व्युत्क्रम अनुपात

एक बढ़े तो दूसरा घटे

आदमी ↔ दिन, चाल ↔ समय, राशन ↔ लोग — गुणनफल स्थिर।

गुणनफल स्थिर

आदमी × दिन = कुल काम

चाल-समय, आदमी-दिन और राशन के प्रश्न।

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श्रृंखला (chain) नियम

कई राशियाँ एक साथ बदलें

आदमी, दिन, घंटे और काम — सबको एक बराबरी में रखना।

आदमी × दिन × घंटे ÷ काम

दोनों ओर बराबर

दो स्थितियों के बीच संबंध और मज़दूरी वाले प्रश्न।

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जाल और तेज़ चालें

गलतियाँ · तरकीबें

ऐकिक नियम में अंक कहाँ कटते हैं।

सबसे आम गलतियाँ

छह जाल

जिन गलतियों पर अंक कटते हैं।

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तेज़ चालें

अनुपात और काट-छाँट

हिसाब छोटा करने वाली आदतें।

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अभ्यास की सीढ़ी

आसान → मध्यम → कठिन

हर प्रकार के नए प्रश्न, तीन स्तरों में।

स्तर 1 — आसान

सीधे नियम

एक नियम वाले प्रश्न।

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स्तर 2 — मध्यम

दो विचारों का मेल

परीक्षा-स्तर के प्रश्न।

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स्तर 3 — कठिन

कई कदम और चालाक सोच

प्रतियोगी परीक्षाओं के कठिन स्तर के प्रश्न।

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दोहराव — सूत्र कार्ड

पलटिए और खुद से पूछिए

हर कार्ड का प्रश्न पढ़कर पहले खुद सोचिए, फिर पलटिए।

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सीधा अनुपात

एक का मान और फिर गुणा

व्युत्क्रम अनुपात

गुणनफल स्थिर

श्रृंखला (chain) नियम

आदमी × दिन × घंटे ÷ काम

जाल और तेज़ चालें

सबसे आम गलतियाँ

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