आयु पर आधारित प्रश्न

आप 20 साल के हैं और आपके चाचा 35 के। 10 साल बाद आप 30 के होंगे और चाचा 45 के — पर दोनों के बीच का अंतर 15 साल सदा वही रहेगा। आयु के सारे प्रश्नों की चाबी यही है: दो लोगों की आयु का अंतर कभी नहीं बदलता, जबकि उनका अनुपात हर साल बदलता है। इसलिए ज़्यादातर प्रश्न एक ही रैखिक समीकरण में बदल जाते हैं, बस “आज”, “ $n$ वर्ष पहले” और “ $n$ वर्ष बाद” को ध्यान से रखना होता है।

(आज की आयु) \pm n = (n वर्ष बाद / पहले की आयु), अंतर = स्थिर

दो बातें जो हमेशा सच रहती हैं

1

आयु का अनुपात

वर्ष पहले और वर्ष बाद

वर्तमान अनुपात और $n$ वर्ष पहले / बाद के अनुपात से आयु निकालना।

$k$ विधि

अनुपात को

k

से लिखिए

आज की आयु $x k$ और $y k$ मानिए; शर्त से $k$ निकालिए।

वर्तमान आयु का अनुपात $x : y$ ⟹ आयु $x k, y k$ ।
“ $n$ वर्ष बाद” ⟹ दोनों में $+ n$ ; “ $n$ वर्ष पहले” ⟹ दोनों में $- n$ ।
नई आयुओं का अनुपात दी हुई शर्त के बराबर लिखकर आड़ा गुणा कीजिए और $k$ निकालिए।
उत्तर में जाँच: दोनों आयु का अंतर वही रहा?

उदाहरण 1 · आसान

दो बहनों की आयु का अनुपात 5 : 7 है। 6 वर्ष बाद यह 7 : 9 हो जाता है। उनकी वर्तमान आयु?

हल, कदम-दर-कदम

1आयु $5 k, 7 k$ : $\frac{5 k + 6}{7 k + 6} = \frac{7}{9}$ ⟹ $45 k + 54 = 49 k + 42$ ।
2 $4 k = 12$ ⟹ $k = 3$ ; आयु 15 और 21 वर्ष।

उत्तर 15 वर्ष और 21 वर्ष

उदाहरण 2 · मध्यम

दो मित्रों की आयु का योग 60 वर्ष है। 5 वर्ष बाद उनका अनुपात 3 : 4 होगा। छोटे की वर्तमान आयु?

हल, कदम-दर-कदम

15 वर्ष बाद योग $= 60 + 2 \times 5 = 70$ ; अनुपात 3 : 4 ⟹ आयु $30$ और $40$ ।
2अभी दोनों 5 वर्ष कम: $25$ और $35$ । छोटे की आयु $25$ वर्ष।

उत्तर 25 वर्ष

उदाहरण 3 · आसान

राधा की आयु 30 वर्ष और सीता की 20 वर्ष है। 10 वर्ष बाद दोनों की आयु का अनुपात क्या होगा और अंतर कितना रहेगा?

हल, कदम-दर-कदम

110 वर्ष बाद आयु $40$ और $30$ ⟹ अनुपात $4 : 3$ ।
2अंतर $= 40 - 30 = 10$ — पहले जितना ही।

उत्तर 4 : 3; अंतर 10 वर्ष

आसानपहले खुद करके देखें

नीता और गौरी की वर्तमान आयु का अनुपात 2 : 3 है। 6 वर्ष पहले उनकी आयु का अनुपात 8 : 13 था। नीता की वर्तमान आयु क्या है?

मध्यमपहले खुद करके देखें

गीता और मीता की वर्तमान आयु का अनुपात 5 : 7 है। 6 वर्ष पहले उनकी आयु का अनुपात 2 : 3 था। गीता की वर्तमान आयु क्या है?

कठिनपहले खुद करके देखें

आदि और वीर की वर्तमान आयु का अनुपात 5 : 7 है। 9 वर्ष पहले उनकी आयु का अनुपात 2 : 3 था। आदि की वर्तमान आयु क्या है?

आसानपहले खुद करके देखें

वर्तमान आयु का अनुपात 5 : 7 है। 4 वर्ष बाद यह अनुपात 3 : 4 हो जाएगा। बड़े की वर्तमान आयु?

मध्यमपहले खुद करके देखें

वर्तमान आयु का अनुपात 5 : 7 है। 5 वर्ष बाद यह अनुपात 3 : 4 हो जाएगा। छोटे की वर्तमान आयु?

कठिनपहले खुद करके देखें

वर्तमान आयु का अनुपात 4 : 5 है। 12 वर्ष बाद यह अनुपात 5 : 6 हो जाएगा। बड़े की वर्तमान आयु?

मध्यमपहले खुद करके देखें

दो मित्रों की वर्तमान आयु का योग 60 वर्ष है। 5 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 33 : 37 होगा। बड़े मित्र की वर्तमान आयु?

कठिनपहले खुद करके देखें

दो मित्रों की वर्तमान आयु का योग 96 वर्ष है। 8 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 13 : 15 होगा। बड़े मित्र की वर्तमान आयु?

2

गुणज वाले प्रश्न

“

m

गुनी” से “

n

गुनी”

आज एक की आयु दूसरे की $m$ गुनी है; $t$ वर्ष बाद / पहले $n$ गुनी।

एक अज्ञात, एक समीकरण

छोटे की आयु

x

छोटे को $x$ मानिए, बड़े को $m x$ ; समय बदलकर समीकरण बनाइए।

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3

औसत आयु और समय-रेखा

कुल आयु और घटनाओं की गिनती

परिवार / कक्षा की औसत आयु, तीन व्यक्तियों का अनुपात, मध्य व्यक्ति और घटनाओं की समय-रेखा।

औसत, अनुपात और समय-रेखा

कुल = औसत × संख्या

औसत आयु वाले प्रश्न कुल आयु से हल कीजिए; समय-रेखा में अवधियाँ जोड़िए।

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4

जाल और तेज़ चालें

गलतियाँ · तरकीबें

आयु के प्रश्नों में अंक कहाँ कटते हैं।

सबसे आम गलतियाँ

छह जाल

जिन गलतियों पर अंक कटते हैं।

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तेज़ चालें

अंतर और विकल्प

जल्दी हल करने की आदतें।

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5

अभ्यास की सीढ़ी

आसान → मध्यम → कठिन

हर प्रकार के नए प्रश्न, तीन स्तरों में।

स्तर 1 — आसान

सीधे नियम

एक नियम वाले प्रश्न।

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स्तर 2 — मध्यम

दो विचारों का मेल

परीक्षा-स्तर के प्रश्न।

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स्तर 3 — कठिन

कई कदम और चालाक सोच

प्रतियोगी परीक्षाओं के कठिन स्तर के प्रश्न।

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6

दोहराव — सूत्र कार्ड

पलटिए और खुद से पूछिए

हर कार्ड का प्रश्न पढ़कर पहले खुद सोचिए, फिर पलटिए।

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आयु का अनुपात

$k$ विधि

गुणज वाले प्रश्न

एक अज्ञात, एक समीकरण

औसत आयु और समय-रेखा

औसत, अनुपात और समय-रेखा

जाल और तेज़ चालें

सबसे आम गलतियाँ

तेज़ चालें

अभ्यास की सीढ़ी

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स्तर 2 — मध्यम

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