प्रतिशत

प्रतिशत का मतलब सिर्फ़ इतना है: अगर कुल को सौ हिस्सों में बाँट दें तो उसमें से कितने हिस्से हमारे पास हैं।

‘प्रतिशत’ शब्द दो टुकड़ों से बना है — प्रति (हर) और शत (सौ)। यानी हर सौ में कितने। जब हम कहते हैं “40 प्रतिशत”, तो इसका मतलब है: मान लो पूरी चीज़ के सौ बराबर हिस्से हैं, उनमें से 40 हिस्से हमारे हैं।

इसे लिखने का चिह्न % है। “40%” और “$\frac{40}{100}$” एक ही बात हैं: प्रतिशत असल में ऐसी भिन्न है जिसका हर (नीचे वाली संख्या) हमेशा 100 होता है।

प्रतिशत की ज़रूरत क्यों पड़ी?

क्योंकि अलग-अलग कुल वाली चीज़ों की सीधी तुलना नहीं हो पाती। 45 में से 36 अंक और 60 में से 42 अंक — किसने बेहतर किया? दोनों को “सौ में से” बना दें तो फ़ैसला तुरंत हो जाता है। प्रतिशत एक साझा पैमाना है।

हर प्रतिशत को भिन्न और दशमलव में, और उल्टा बदलना — और वे भिन्नें जिन्हें याद कर लेना आपके सैकड़ों सेकंड बचाएगा।

आधा, 0.5 और 50% — ये तीन अलग चीज़ें नहीं, एक ही हिस्से को लिखने के तीन तरीके हैं। सवाल में जो रूप दिया हो, उसे उस रूप में बदल लीजिए जिसमें हिसाब सबसे आसान हो। बदलने के तीन नियम ही याद रखने हैं:

वे भिन्नें जो याद कर लेनी चाहिए

परीक्षा में समय की कमी रहती है। अगर आपको पता है कि $\frac{3}{8}$ यानी 37.5%, तो हर बार 3 ÷ 8 करने में समय नहीं जाएगा। नीचे की सारणी को एक बार ध्यान से देखिए; इसमें पैटर्न हैं।

कम काम आने वाली, पर पूछी जाने वाली भिन्नें

सबसे बुनियादी काम — किसी संख्या का कुछ प्रतिशत निकालना, तीन आसान तरीकों से।

प्रतिशत के सवालों में शब्द “का” (अंग्रेज़ी में “of”) का मतलब हमेशा गुणा होता है। “480 का 35%” का अर्थ है: 35% को 480 से गुणा करना। और 35% का मतलब $\frac{35}{100}$ है।

हिसाब को हल्का करने के दो तरीके

• 1% पहले निकालें। 1% = संख्या ÷ 100 (बिंदु दो अंक बाएँ)। फिर जितने % चाहिए उतने से गुणा।
• 10% और 5% के टुकड़े बनाएँ। 10% पाने के लिए बिंदु एक अंक बाएँ; 5% इसका आधा; 20% इसका दुगुना; 1% इसका दसवाँ भाग।

जब हिस्सा और उसका प्रतिशत मालूम हो, तब पूरी राशि कैसे निकालें।

अब तक हमने पूरा देकर हिस्सा पूछा था। कई सवाल उल्टे होते हैं: “किसी संख्या का 15% 63 है, तो संख्या क्या है?” यहाँ पूरा अज्ञात है। तरीका सीधा है — पहले जानिए कि 1% कितना होता है, फिर उसे सौ से गुणा कर दीजिए।

“A, B का कितने प्रतिशत है” का हल और उसमें की जाने वाली सबसे आम गलती से बचने का तरीका।

A, B से 25% ज़्यादा है तो B, A से 25% कम क्यों नहीं होता — आधार बदलते ही प्रतिशत बदल जाता है।

“नया = पुराना × गुणक” — बढ़ने और घटने के सारे सवालों की चाबी।

पुराना और नया मान देकर % परिवर्तन पूछना, और नया मान तथा % देकर मूल राशि पूछना।

जब दो या तीन परिवर्तन क्रम से हों — जैसे दो क्रमागत छूट या दो साल की वृद्धि — तो कुल परिवर्तन कैसे निकले।

कमी या वृद्धि के बाद मूल मान पाने के लिए, या खर्च स्थिर रखने के लिए, कितना प्रतिशत बदलाव चाहिए।

जब कोई राशि दो चीज़ों के गुणनफल से बने — जैसे कीमत × मात्रा या लंबाई × चौड़ाई — तो दोनों के परिवर्तन साथ-साथ कैसे चलते हैं।

उत्तीर्ण होने के न्यूनतम अंकों का प्रतिशत, और “इतने अंक से अनुत्तीर्ण / उत्तीर्ण” वाले सवाल।

जनसंख्या, उत्पादन या कीमत जब हर साल एक निश्चित प्रतिशत से बढ़े-घटे, तो कुछ वर्ष बाद उसका मान कैसे निकालें।

मत-पत्रों की कतार — कुल मतदाता से वैध मतों तक, फिर विजेता और उसके जीत के अंतर तक।

वेतन के हिस्से करके खर्च करना, “शेष का” प्रतिशत, और आय-खर्च बदलने पर बचत का हाल।

जब कुछ लोग दो गुणों में आते हों — जैसे दोनों विषयों में उत्तीर्ण — तब कुल प्रतिशत कैसे गिनें।

घोल में किसी पदार्थ का प्रतिशत, और पानी मिलाने या उड़ाने पर वह कैसे बदलता है।

जब दो संख्याओं के अलग-अलग प्रतिशत आपस में बराबर हों, तो उन संख्याओं का अनुपात सीधे मिल जाता है।

जब कोई दर (जैसे ब्याज दर) खुद प्रतिशत में हो और उसमें बदलाव हो, तो “कितने अंक” और “कितने प्रतिशत” का फ़र्क।

सिर्फ़ प्रतिशत दिए हों तो एक सुविधाजनक संख्या (जैसे 100) मान लेने की कला, और प्रतिशतों के मिश्रण वाले सवाल।

परीक्षा में समय कम होता है। नीचे की सारणी सवाल के शब्दों से सीधे तरीके तक पहुँचाती है।

प्रतिशत के सवालों में अंक अक्सर गलत गणित से नहीं, गलत आधार या गलत जोड़ से कटते हैं। इन सात जालों को पहचान लीजिए।

नकारात्मक अंकन वाली परीक्षा में एक गलत उत्तर दो सही उत्तरों का नुकसान कर देता है — इसलिए जाँच की आदत डालिए।

एक-एक कदम वाले प्रश्न।

दो कदम वाले, परीक्षा-स्तर के प्रश्न।

प्रतियोगी परीक्षाओं के कठिन स्तर के प्रश्न।