नल और टंकी — अतिरिक्त अभ्यास
प्रतियोगी गणित · समय, कार्य और दूरी
घर की छत पर पानी की टंकी है। एक नल से वह 6 घंटे में भरती है और तली में एक छोटा सा रिसाव है जो उसे 12 घंटे में खाली कर दे। दोनों साथ चलें तो टंकी भरेगी या नहीं, और कब? यही नल-टंकी का अध्याय है। यह समय-कार्य जैसा ही है — बस यहाँ काम = टंकी का भरना या खाली होना है। भरने वाला पाइप (इनलेट) टंकी का भाग जोड़ता है और खाली करने वाला (आउटलेट या रिसाव) उसे घटाता है। साथ खुलने पर दोनों के एक घंटे के काम का जोड़-घटाव ही टंकी की शुद्ध दर है।
इनलेट, आउटलेट और भाग
एक नल का 1 घंटे का भाग, भाग से पूरा समय और नल का व्यास।
भाग और समय का नाता
जो नल घंटे में टंकी भरता है, वह 1 घंटे में भाग भरता है।
- इनलेट: खाली टंकी को भरता है। आउटलेट: भरी टंकी को खाली करता है। दोनों का रूप एक ही — — बस चिह्न अलग: भरना , खाली करना ।
- जो पाइप 1 घंटे में भाग भरता है, वह पूरी टंकी घंटे में भरेगा। भाग का उलटा ही समय है।
- किसी भाग के लिए समय (पूरे का समय)।
- व्यास का असर: पानी का बहाव नल के मुँह के क्षेत्रफल के अनुपात में होता है, और क्षेत्रफल । व्यास दोगुना ⟹ बहाव चार गुना ⟹ समय चौथाई।
- 1भाग का उलटा ही समय है।
- 2समय घंटे
- 1 भाग के लिए समय ।
- 2 घंटे
साथ खोलना और शुद्ध दर
दो या तीन पाइप साथ खुलें तो टंकी भरने या खाली होने का समय।
दो पाइप
दो भरने वाले: दरें जोड़िए। एक भरे, एक खाली करे: घटाइए।
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पास लेने पर इस अध्याय के सारे उदाहरण, अभ्यास प्रश्न और हल खुल जाएँगे।
तीन पाइप
दो भरने वाले + एक खाली करने वाला, या तीन भरने वाले।
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रिसाव और छिपा हुआ पाइप
रिसाव का समय, तीसरे पाइप का समय, और कितना तेज़/धीमा।
रिसाव
रिसाव के साथ और बिना रिसाव के भरने के समय से रिसाव की दर।
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एक पाइप अज्ञात
सब का समय और दो का ज्ञात हो तो तीसरे की दर, और “ गुना तेज़” वाले प्रश्न।
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चरणों वाले प्रश्न
पाइप बीच में बंद हो या खुले, बारी-बारी से खुलें, अलग-अलग समय पर खुलें, या टंकी का कुछ प्रतिशत भरना हो।
बीच में बंद या चालू
हर चरण में शुद्ध दर समय जोड़ते हुए तक पहुँचिए।
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बारी-बारी और अलग-अलग समय पर
पाइप एक-एक मिनट बारी-बारी से खुलें, या अलग-अलग घंटे पर खोले जाएँ।
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क्षमता, प्रतिशत और संख्या
दर लीटर में दी हो तो क्षमता, कुछ पाइप भरने वाले और कुछ निकासी हों तो उनकी संख्या, और क्षमता का प्रतिशत अंतर।
लीटर में क्षमता
जब एक पाइप की दर लीटर में दी हो, तो टंकी की दरों के अंतर को उसी से बराबर कीजिए।
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जाल और तेज़ चालें
नल-टंकी में अंक कहाँ कटते हैं।
सबसे आम गलतियाँ
जिन गलतियों पर अंक कटते हैं।
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तेज़ चालें
जल्दी हल करने की आदतें।
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अभ्यास की सीढ़ी
हर प्रकार के नए प्रश्न, तीन स्तरों में।
स्तर 1 — आसान
एक नियम वाले प्रश्न।
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स्तर 2 — मध्यम
परीक्षा-स्तर के प्रश्न।
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स्तर 3 — कठिन
प्रतियोगी परीक्षाओं के कठिन स्तर के प्रश्न।
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दोहराव — सूत्र कार्ड
हर कार्ड का प्रश्न पढ़कर पहले खुद सोचिए, फिर पलटिए।
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