निर्देशांक ज्यामिति — अतिरिक्त अभ्यास

निर्देशांक अक्ष, चारों चतुर्थांश और अक्षों में प्रतिबिंब।

• भुज ($x$) = Y-अक्ष से दूरी (दाएँ $+$, बाएँ $-$); कोटि ($y$) = X-अक्ष से दूरी (ऊपर $+$, नीचे $-$)।
• X-अक्ष पर बिंदु $(x,0)$; Y-अक्ष पर $(0,y)$; मूल बिंदु $(0,0)$। अक्ष पर पड़े बिंदु किसी चतुर्थांश में नहीं होते।
• प्रतिबिंब: $X$-अक्ष में $(x,-y)$; $Y$-अक्ष में $(-x,y)$; मूल बिंदु में $(-x,-y)$; रेखा $y=x$ में $(y,x)$।

दूरी सूत्र, अज्ञात निर्देशांक और दो बिंदुओं से समान दूरी पर स्थित बिंदु।

• दूरी सूत्र वही पाइथागोरस है: $x$ का अंतर और $y$ का अंतर समकोण त्रिभुज की दो भुजाएँ हैं।
• अज्ञात निर्देशांक: दूरी का वर्ग लेकर समीकरण बनाइए; $(x-a{)}^2=r^2$ से $x=a\pm r$ — दो उत्तर।
• दो बिंदुओं से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं का बिंदुपथ उन्हें मिलाने वाले खंड का लंब-समद्विभाजक है। $P{A}^2=P{B}^2$ लिखने पर $x^2,y^2$ कट जाते हैं और रेखा का समीकरण मिलता है।
• अक्ष पर समदूरस्थ बिंदु: उस अक्ष का बिंदु $(p,0)$ या $(0,p)$ लेकर $P{A}^2=P{B}^2$ हल कीजिए।

मध्य-बिंदु सूत्र, अंतः-बाह्य विभाजन, अक्ष द्वारा विभाजन अनुपात और त्रिभुज का केंद्रक।

• मध्य-बिंदु विभाजन का विशेष रूप है ($m=n$)। दूसरा सिरा $=2\times$ मध्य-बिंदु $-$ पहला सिरा।
• अक्ष कितने अनुपात में काटता है: X-अक्ष पर $y=0$, इसलिए अनुपात $m:n=-y_1:y_2$। धनात्मक आए तो अंतः, ऋणात्मक आए तो बाह्य।
• मध्य-बिंदुओं का त्रिभुज और मूल त्रिभुज का केंद्रक एक ही है; इसलिए मध्य-बिंदु दिए हों तो उनका औसत ही केंद्रक है।
• तीसरा शीर्ष: $3\times$ केंद्रक $-$ ज्ञात दोनों शीर्ष। समांतर चतुर्भुज में $D=A+C-B$ (विकर्णों का मध्य-बिंदु एक)।

क्षेत्रफल सूत्र, जूते के फ़ीते की विधि, तीन बिंदु एक रेखा पर होने की शर्त और भुजाओं के वर्गों से आकृति पहचानना।

ढलान, झुकाव कोण और रेखा के समीकरण के पाँच रूप।

अक्षों से कटे भाग, समांतर-लंब रेखाओं की शर्तें, बिंदु-रेखा दूरी, कटान और संगामी रेखाएँ।

जिन गलतियों पर अंक कटते हैं।

जल्दी हल करने की आदतें।

एक सूत्र वाले प्रश्न।

परीक्षा-स्तर के प्रश्न।

प्रतियोगी परीक्षाओं के कठिन स्तर के प्रश्न।