त्रिकोणमिति — अतिरिक्त अभ्यास

प्रतियोगी गणित · ज्यामिति

8 भाग2 हल किए उदाहरण28 अभ्यास प्रश्न

ध्यान देंयह अतिरिक्त अभ्यास है: यहाँ बहुत सारे प्रश्न हैं। तरीके पहले सीखने हों तो इसी विषय का मुख्य अध्याय (बिना “अतिरिक्त अभ्यास” वाला) पढ़ें, फिर यहाँ अभ्यास करें।

कोई सीढ़ी दीवार से टिकी है। सीढ़ी की लंबाई और ज़मीन से बने कोण को जानकर हम दीवार पर उसकी ऊँचाई बता सकते हैं — बिना नापे। त्रिकोणमिति यही करती है: समकोण त्रिभुज में कोण और भुजाओं के अनुपात को जोड़ती है। इसके छह अनुपात — $sin, cos, tan, cot, sec, cosec$ — और उनके बीच के संबंध पूरे अध्याय की नींव हैं।

∑ सूत्र

sin θ = \frac{लंब}{कर्ण}, cos θ = \frac{आधार}{कर्ण}, tan θ = \frac{लंब}{आधार}; sin^{2} θ + cos^{2} θ = 1

मूल अनुपात और मूल सर्वसमिका

कोणों का माप

अंश, मिनट और रेडियन

अंश-मिनट-सेकंड पद्धति, रेडियन माप और दोनों के बीच रूपांतरण।

अंश और रेडियन

π

रेडियन

= 18 0^{\circ}

रूपांतरण के नियम और चाप-कोण संबंध।

षष्ठिक पद्धति: $1^{\circ} = 6 0^{'}$ (मिनट), $1^{'} = 6 0^{''}$ (सेकंड)।
रेडियन: वह कोण जो 1 इकाई त्रिज्या के वृत्त की 1 इकाई चाप केंद्र पर बनाती है। $2 π$ रेडियन $= 36 0^{\circ}$ , इसलिए $π$ रेडियन $= 18 0^{\circ}$ और $1$ रेडियन $\approx 5 7^{\circ} 1 6^{'} 2 2^{''}$ ।
अंश → रेडियन: $\times \frac{π}{180}$ ; रेडियन → अंश: $\times \frac{180}{π}$ (या $π$ की जगह $18 0^{\circ}$ )।
चाप और कोण: $θ (रेडियन) = \frac{चाप s}{त्रिज्या r}$ , यानी $s = r θ$ ।

उदाहरण 1 · आसान

105° को रेडियन में बदलिए।

हल, कदम-दर-कदम

1 $105 \times \frac{π}{180} = \frac{105 π}{180}$ ।
215 से भाग: $\frac{7 π}{12}$ रेडियन

उत्तर $\frac{7 π}{12}$

उदाहरण 2 · मध्यम

7 सेमी त्रिज्या के वृत्त की 11 सेमी लंबी चाप केंद्र पर कितना कोण (अंशों में) बनाएगी? (

π = \frac{22}{7}

)

हल, कदम-दर-कदम

1 $θ = \frac{11}{7}$ रेडियन।
2अंशों में: $\frac{11}{7} \times \frac{180 \times 7}{22} = 9 0^{\circ}$

उत्तर 90°

आसानपहले खुद करके देखें

36° को रेडियन में बदलिए।

आसानपहले खुद करके देखें

45° को रेडियन में बदलिए।

मध्यमपहले खुद करके देखें

72° को रेडियन में बदलिए।

मध्यमपहले खुद करके देखें

150° को रेडियन में बदलिए।

मध्यमपहले खुद करके देखें

210° को रेडियन में बदलिए।

कठिनपहले खुद करके देखें

225° को रेडियन में बदलिए।

कठिनपहले खुद करके देखें

18° को रेडियन में बदलिए।

आसानपहले खुद करके देखें

\frac{π}{2}

रेडियन को अंशों में बदलिए।

मध्यमपहले खुद करके देखें

\frac{3 π}{4}

रेडियन को अंशों में बदलिए।

मध्यमपहले खुद करके देखें

\frac{2 π}{3}

रेडियन को अंशों में बदलिए।

मध्यमपहले खुद करके देखें

\frac{5 π}{6}

रेडियन को अंशों में बदलिए।

कठिनपहले खुद करके देखें

\frac{7 π}{9}

रेडियन को अंशों में बदलिए।

कठिनपहले खुद करके देखें

\frac{11 π}{12}

रेडियन को अंशों में बदलिए।

आसानपहले खुद करके देखें

36° 30′ को दशमलव अंशों में बदलिए।

मध्यमपहले खुद करके देखें

25° 15′ को दशमलव अंशों में बदलिए।

मध्यमपहले खुद करके देखें

42° 45′ को दशमलव अंशों में बदलिए।

कठिनपहले खुद करके देखें

18° 24′ को दशमलव अंशों में बदलिए।

मध्यमपहले खुद करके देखें

25.5° को अंश-मिनट रूप में लिखिए।

मध्यमपहले खुद करके देखें

12.25° को अंश-मिनट रूप में लिखिए।

कठिनपहले खुद करके देखें

40.75° को अंश-मिनट रूप में लिखिए।

कठिनपहले खुद करके देखें

33.2° को अंश-मिनट रूप में लिखिए।

मध्यमपहले खुद करके देखें

14 सेमी त्रिज्या के वृत्त की 22 सेमी लंबी चाप केंद्र पर कितने अंश का कोण बनाएगी? (

π = \frac{22}{7}

)

मध्यमपहले खुद करके देखें

14 सेमी त्रिज्या के वृत्त की 11 सेमी लंबी चाप केंद्र पर कितने अंश का कोण बनाएगी? (

π = \frac{22}{7}

)

मध्यमपहले खुद करके देखें

21 सेमी त्रिज्या के वृत्त की 44 सेमी लंबी चाप केंद्र पर कितने अंश का कोण बनाएगी? (

π = \frac{22}{7}

)

कठिनपहले खुद करके देखें

14 सेमी त्रिज्या के वृत्त की 33 सेमी लंबी चाप केंद्र पर कितने अंश का कोण बनाएगी? (

π = \frac{22}{7}

)

कठिनपहले खुद करके देखें

21 सेमी त्रिज्या के वृत्त की 66 सेमी लंबी चाप केंद्र पर कितने अंश का कोण बनाएगी? (

π = \frac{22}{7}

)

कठिनपहले खुद करके देखें

21 सेमी त्रिज्या के वृत्त की 22 सेमी लंबी चाप केंद्र पर कितने अंश का कोण बनाएगी? (

π = \frac{22}{7}

)

कठिनपहले खुद करके देखें

42 सेमी त्रिज्या के वृत्त की 77 सेमी लंबी चाप केंद्र पर कितने अंश का कोण बनाएगी? (

π = \frac{22}{7}

)

अनुपात और सर्वसमिकाएँ

छह अनुपात, तीन सर्वसमिकाएँ

समकोण त्रिभुज के छह अनुपात, उनके पारस्परिक संबंध और तीन मूल सर्वसमिकाएँ।

छह अनुपात

सामने, आसन्न, कर्ण

कोण $θ$ के सापेक्ष भुजाओं के नाम और अनुपात; एक अनुपात से बाकी निकालना।

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सर्वसमिकाएँ

sin^{2} + cos^{2} = 1

और उसके साथी

तीन मूल सर्वसमिकाएँ और उन पर आधारित प्रश्न।

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मानक कोणों के मान

0^{\circ}, 3 0^{\circ}, 4 5^{\circ}, 6 0^{\circ}, 9 0^{\circ}

तालिका, चतुर्थांश के चिह्न, बड़े और ऋणात्मक कोणों का संदर्भ कोण में रूपांतरण, पूरक कोण।

मानक कोणों की तालिका

एक बार रटिए, हमेशा काम आएगी

पाँच कोणों के $sin, cos, tan$ और उनसे बने व्यंजक।

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बड़े कोण, ऋणात्मक कोण और चिह्न

संदर्भ कोण + चतुर्थांश का चिह्न

किसी भी कोण को $0^{\circ}$ – $9 0^{\circ}$ के संदर्भ कोण में लाकर मान निकालना।

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योग-अंतर और द्विकोण सूत्र

दो कोणों को मिलाने के सूत्र

$sin (A \pm B)$ , $cos (A \pm B)$ , $tan (A \pm B)$ , द्विकोण सूत्र और $1 5^{\circ}$ , $7 5^{\circ}$ के मान।

सूत्र और उनका उपयोग

सूत्र पहचानिए, फिर तालिका लगाइए

योग-अंतर, द्विकोण और गुणनफल-से-योग सूत्र।

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अधिकतम-न्यूनतम और विशेष परिणाम

सीमाएँ और शृंखला-गुणनफल

$sin, cos$ की सीमाएँ, $a sin θ + b cos θ$ का अधिकतम-न्यूनतम और शृंखला-गुणनफल के परिणाम।

सीमाएँ और शृंखला-गुणनफल

- 1 \leq sin θ \leq 1

मानों की सीमा और विशेष परिणाम।

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जाल और तेज़ चालें

गलतियाँ · तरकीबें

त्रिकोणमिति में अंक कहाँ कटते हैं।

सबसे आम गलतियाँ

सात जाल

जिन गलतियों पर अंक कटते हैं।

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तेज़ चालें

पहचानिए और सूत्र लगाइए

जल्दी हल करने की आदतें।

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अभ्यास की सीढ़ी

आसान → मध्यम → कठिन

हर प्रकार के नए प्रश्न, तीन स्तरों में।

स्तर 1 — आसान

सीधे नियम

एक नियम वाले प्रश्न।

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स्तर 2 — मध्यम

दो विचारों का मेल

परीक्षा-स्तर के प्रश्न।

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स्तर 3 — कठिन

कई कदम और चालाक सोच

प्रतियोगी परीक्षाओं के कठिन स्तर के प्रश्न।

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दोहराव — सूत्र कार्ड

पलटिए और खुद से पूछिए

हर कार्ड का प्रश्न पढ़कर पहले खुद सोचिए, फिर पलटिए।

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त्रिकोणमिति — अतिरिक्त अभ्यास

कोणों का माप

अंश और रेडियन

अनुपात और सर्वसमिकाएँ

छह अनुपात

सर्वसमिकाएँ

मानक कोणों के मान

मानक कोणों की तालिका

बड़े कोण, ऋणात्मक कोण और चिह्न

योग-अंतर और द्विकोण सूत्र

सूत्र और उनका उपयोग

अधिकतम-न्यूनतम और विशेष परिणाम

सीमाएँ और शृंखला-गुणनफल

जाल और तेज़ चालें

सबसे आम गलतियाँ

तेज़ चालें

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