साधारण ब्याज — अतिरिक्त अभ्यास

प्रतियोगी गणित · अंकगणित

6 भाग7 हल किए उदाहरण23 अभ्यास प्रश्न

ध्यान देंयह अतिरिक्त अभ्यास है: यहाँ बहुत सारे प्रश्न हैं। तरीके पहले सीखने हों तो इसी विषय का मुख्य अध्याय (बिना “अतिरिक्त अभ्यास” वाला) पढ़ें, फिर यहाँ अभ्यास करें।

जैसे हम किसी से कार किराये पर लेते हैं तो उसका किराया देते हैं, वैसे ही किसी से पैसे उधार लेने पर उसका “किराया” देना पड़ता है — यही ब्याज है। उधार लिए पैसे मूलधन (Principal, $P$ ) कहलाते हैं, किराये की सालाना दर ब्याज दर (Rate, $R %$ ), उधार जितने समय तक रखा गया वह समय (Time, $T$ ), और लौटाई जाने वाली कुल रक़म मिश्रधन (Amount, $A$ )। साधारण ब्याज में ब्याज हर साल केवल मूल राशि पर लगता है, इसलिए हर साल बराबर रहता है।

∑ सूत्र

S I = \frac{P \times R \times T}{100}, A = P + S I = P (1 + \frac{R T}{100})

दो मूल सूत्र

$P$: मूलधन
$R$: वार्षिक दर (%)
$T$: समय (वर्षों में)
$A$: मिश्रधन

सूत्र और उसके चार रूप

S I

P

R

T

में से कोई एक निकालना

चार राशियों में से तीन दी हों तो चौथी निकालना।

ब्याज, मूलधन, दर, समय

सूत्र को उलटना

हर चर के लिए सूत्र और हल किए उदाहरण।

जानना है	सूत्र
SI	$\frac{P R T}{100}$
P	$\frac{S I \times 100}{R T} या \frac{A \times 100}{100 + R T}$
R	$\frac{S I \times 100}{P T}$
T	$\frac{S I \times 100}{P R}$

उदाहरण 1 · आसान

₹7,500 पर 8% वार्षिक दर से 3 वर्षों का साधारण ब्याज और मिश्रधन ज्ञात कीजिए।

हल, कदम-दर-कदम

1 $S I = \frac{7500 \times 8 \times 3}{100} = 1800$ ।
2मिश्रधन $= 7500 + 1800 = 9300$

उत्तर ₹1,800 और ₹9,300

उदाहरण 2 · मध्यम

कोई राशि 5% वार्षिक साधारण ब्याज पर 4 वर्षों में ₹7,200 हो जाती है। राशि क्या थी?

हल, कदम-दर-कदम

1 $A = P (1 + \frac{5 \times 4}{100}) = 1.2 P$ ।
2 $P = \frac{7200}{1.2} = 6000$

उत्तर ₹6,000

उदाहरण 3 · मध्यम

₹4,000 पर 3 वर्षों में ₹960 साधारण ब्याज मिला। वार्षिक दर क्या है?

हल, कदम-दर-कदम

1 $R = \frac{960 \times 100}{4000 \times 3}$ ।
2 $= 8%$

उत्तर 8%

उदाहरण 4 · कठिन

₹15,000 का एक भाग 6% पर और शेष 8% वार्षिक साधारण ब्याज पर लगाने से 1 वर्ष में कुल ₹1,060 ब्याज मिला। 8% वाला भाग कितना था?

हल, कदम-दर-कदम

1सारा 6% पर होता तो ब्याज $= 900$ । अंतर $= 1060 - 900 = 160$ ।
28% वाले हर रुपये पर अतिरिक्त 2% ⟹ 8% वाला भाग $= \frac{160}{0.02} = 8000$ ।

उत्तर ₹8,000

आसानपहले खुद करके देखें

₹3,000 पर 6% वार्षिक दर से 4 वर्ष का साधारण ब्याज क्या होगा?

आसानपहले खुद करके देखें

₹5,600 पर 5% वार्षिक दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज क्या होगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

₹12,500 पर 7.5% वार्षिक दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज क्या होगा?

आसानपहले खुद करके देखें

₹2,000 को 10% वार्षिक साधारण ब्याज पर 3 वर्ष के लिए उधार दिया गया। कुल मिश्रधन (amount) क्या होगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

₹8,400 को 6.5% वार्षिक साधारण ब्याज पर 5 वर्ष के लिए उधार दिया गया। कुल मिश्रधन (amount) क्या होगा?

आसानपहले खुद करके देखें

एक राशि 10% वार्षिक साधारण ब्याज पर 4 वर्ष में ₹5,600 हो जाती है। मूलधन क्या था?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक राशि 6% वार्षिक साधारण ब्याज पर 5 वर्ष में ₹13,000 हो जाती है। मूलधन क्या था?

कठिनपहले खुद करके देखें

एक राशि 7.5% वार्षिक साधारण ब्याज पर 4 वर्ष में ₹15,600 हो जाती है। मूलधन क्या था?

आसानपहले खुद करके देखें

₹2,000 पर 4 वर्ष में ₹400 साधारण ब्याज मिलता है। वार्षिक ब्याज दर क्या है?

मध्यमपहले खुद करके देखें

₹7,500 पर 3 वर्ष में ₹1,350 साधारण ब्याज मिलता है। वार्षिक ब्याज दर क्या है?

कठिनपहले खुद करके देखें

₹16,000 पर 2.5 वर्ष में ₹3,520 साधारण ब्याज मिलता है। वार्षिक ब्याज दर क्या है?

आसानपहले खुद करके देखें

₹4,000 साधारण ब्याज पर 10% वार्षिक दर से कितने वर्षों में ₹5,200 हो जाएँगे?

मध्यमपहले खुद करके देखें

₹6,500 साधारण ब्याज पर 7.5% वार्षिक दर से कितने वर्षों में ₹8,255 हो जाएँगे?

कठिनपहले खुद करके देखें

₹9,000 साधारण ब्याज पर 4% वार्षिक दर से कितने वर्षों में ₹11,340 हो जाएँगे?

समय की इकाइयाँ

दिन · महीने · छमाही · तिमाही

दर वार्षिक है तो समय वर्षों में बदलना; दर छमाही / तिमाही हो तो उसे वार्षिक करना।

समय	वर्षों में
1 माह	$\frac{1}{12}$
3 माह	$\frac{1}{4}$
9 माह	$\frac{3}{4}$
73 दिन	$\frac{73}{365} = \frac{1}{5}$
146 दिन	$\frac{2}{5}$

याद रखेंछमाही दर का अर्थ है हर 6 महीने पर इतना ब्याज; वार्षिक दर इसकी दुगुनी। तिमाही दर हो तो चौगुनी। ध्यान रहे, साधारण ब्याज में ब्याज पर ब्याज नहीं लगता — इसलिए दर को सीधे वार्षिक बनाकर काम चल जाता है।

दिनों का हिसाब करते समय जिस दिन राशि जमा की जाती है उसे गिना नहीं जाता, जिस दिन निकाली जाती है उसे गिना जाता है। आम तौर पर 1 वर्ष = 365 दिन लिया जाता है।

उदाहरण 5 · मध्यम

₹14,600 पर 10% वार्षिक दर से 146 दिनों का साधारण ब्याज क्या होगा?

हल, कदम-दर-कदम

1 $T = \frac{146}{365} = \frac{2}{5}$ वर्ष।
2 $S I = 14600 \times \frac{10}{100} \times \frac{2}{5} = 584$

उत्तर ₹584

उदाहरण 6 · मध्यम

₹6,000 पर 3% छमाही साधारण ब्याज की दर से 2 वर्षों का ब्याज ज्ञात कीजिए।

हल, कदम-दर-कदम

1वार्षिक दर $= 3 \times 2 = 6%$ ।
2 $S I = \frac{6000 \times 6 \times 2}{100} = 720$

उत्तर ₹720

उदाहरण 7 · मध्यम

₹8,000 को 4.5% वार्षिक साधारण ब्याज पर कितने समय में ₹9,080 हो जाएँगे?

हल, कदम-दर-कदम

1ब्याज $= 9080 - 8000 = 1080$ ।
2 $T = \frac{1080 \times 100}{8000 \times 4.5} = 3$ वर्ष

उत्तर 3 वर्ष

आसानपहले खुद करके देखें

₹10,000 पर 6% वार्षिक दर से 73 दिन का साधारण ब्याज क्या होगा? (1 वर्ष = 365 दिन)

मध्यमपहले खुद करके देखें

₹18,250 पर 6% वार्षिक दर से 146 दिन का साधारण ब्याज क्या होगा? (1 वर्ष = 365 दिन)

कठिनपहले खुद करके देखें

₹21,900 पर 5% वार्षिक दर से 219 दिन का साधारण ब्याज क्या होगा? (1 वर्ष = 365 दिन)

आसानपहले खुद करके देखें

₹5,000 पर 2% छमाही साधारण ब्याज की दर से 3 वर्ष का कुल ब्याज क्या होगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

₹8,000 पर 1.5% तिमाही साधारण ब्याज की दर से 2 वर्ष का कुल ब्याज क्या होगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

₹12,000 पर 4% छमाही साधारण ब्याज की दर से 2.5 वर्ष का कुल ब्याज क्या होगा?

कठिनपहले खुद करके देखें

₹15,000 पर 2.5% तिमाही साधारण ब्याज की दर से 3 वर्ष का कुल ब्याज क्या होगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक व्यक्ति ₹20,000 को 6% वार्षिक पर उधार लेकर उसी राशि को 8.5% पर आगे उधार देता है। 3 वर्ष में उसे कितना लाभ होगा?

कठिनपहले खुद करके देखें

एक व्यक्ति ₹36,000 को 7.25% वार्षिक पर उधार लेकर उसी राशि को 9% पर आगे उधार देता है। 4 वर्ष में उसे कितना लाभ होगा?

$n$ गुना, दो राशियाँ और दो मिश्रधन

मूलधन के गुनों से ब्याज

राशि कितने गुना हो जाए, कितना ब्याज और कितना समय; और दो मिश्रधन देकर मूलधन निकालना।

राशि $n$ गुनी होना

ब्याज

= (n - 1) \times

मूलधन

दर और समय के संबंध के सूत्र जब राशि दुगुनी, तिगुनी आदि हो।

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दो राशियाँ, दो मिश्रधन

अंतर निकालिए

उधार-देने का लाभ, दो दरों का अंतर, बँटी हुई राशि और दो मिश्रधन।

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किस्तों में भुगतान

हर किस्त पर बचे समय का ब्याज

नक़द क़ीमत और किस्त वाली स्कीम की तुलना; बराबर किस्तों का मान।

बराबर मासिक किस्तें

आख़िरी किस्त पर ब्याज 0

हर किस्त उतने महीने का ब्याज देती है जितने महीने वह देर से भरी गई।

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जाल और तेज़ चालें

गलतियाँ · तरकीबें

साधारण ब्याज में अंक कहाँ कटते हैं।

सबसे आम गलतियाँ

छह जाल

जिन गलतियों पर अंक कटते हैं।

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तेज़ चालें

गुणक और अनुपात

हिसाब छोटा करने वाली चालें।

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अभ्यास की सीढ़ी

आसान → मध्यम → कठिन

हर प्रकार के नए प्रश्न, तीन स्तरों में।

स्तर 1 — आसान

सीधे नियम

एक नियम वाले प्रश्न।

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स्तर 2 — मध्यम

दो विचारों का मेल

परीक्षा-स्तर के प्रश्न।

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स्तर 3 — कठिन

कई कदम और चालाक सोच

प्रतियोगी परीक्षाओं के कठिन स्तर के प्रश्न।

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दोहराव — सूत्र कार्ड

पलटिए और खुद से पूछिए

हर कार्ड का प्रश्न पढ़कर पहले खुद सोचिए, फिर पलटिए।

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साधारण ब्याज — अतिरिक्त अभ्यास

सूत्र और उसके चार रूप

ब्याज, मूलधन, दर, समय

समय की इकाइयाँ

$n$ गुना, दो राशियाँ और दो मिश्रधन

राशि $n$ गुनी होना

दो राशियाँ, दो मिश्रधन

किस्तों में भुगतान

बराबर मासिक किस्तें

जाल और तेज़ चालें

सबसे आम गलतियाँ

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