कार्य और मज़दूरी — अतिरिक्त अभ्यास

प्रतियोगी गणित · समय, कार्य और दूरी

6 भाग5 हल किए उदाहरण34 अभ्यास प्रश्न

ध्यान देंयह अतिरिक्त अभ्यास है: यहाँ बहुत सारे प्रश्न हैं। तरीके पहले सीखने हों तो इसी विषय का मुख्य अध्याय (बिना “अतिरिक्त अभ्यास” वाला) पढ़ें, फिर यहाँ अभ्यास करें।

दो राजमिस्त्री मिलकर एक मकान की दीवार बनाते हैं। एक उसे अकेले 10 दिनों में बना सकता है, दूसरा 15 दिनों में। ठेकेदार कुल मज़दूरी बराबर-बराबर बाँट दे तो क्या यह उचित होगा? नहीं — पहले ने साथ मिलकर ज़्यादा काम किया है। मज़दूरी हमेशा किए गए काम के अनुपात में बाँटी जाती है। और जब काम साथ-साथ और बराबर दिन तक किया जाए, तो किसने कितना काम किया, यह उसके 1 दिन के काम से तय होता है। इस अध्याय में समय-कार्य के भिन्न ही नए रूप में आते हैं — बस अंत में उन्हें रुपयों में बदलना होता है।

∑ सूत्र

मज़दूरी \propto किया गया काम, कुल मज़दूरी = दैनिक मज़दूरी \times दिन

दो मूल नियम

हिस्सों का बँटवारा

काम के अनुपात में

दो और तीन व्यक्तियों में मज़दूरी का अनुपात और हिस्सा।

साथ काम: अनुपात और हिस्से

कम दिन, अधिक दाम

जो काम जल्दी करता है उसकी मज़दूरी अधिक; अनुपात दिनों का उलटा।

∑ सूत्र

A : B = \frac{1}{x} : \frac{1}{y} = y : x, तीन में yz : x z : x y

जब

x, y

(और

z

) अकेले के दिन हों

हर व्यक्ति का 1 दिन का काम $\frac{1}{दिन}$ लिखिए।
उनका अनुपात बनाइए। भिन्नों से बचने के लिए सब दिनों के LCM से गुणा कीजिए — पूर्ण संख्याओं का अनुपात मिलेगा।
कुल मज़दूरी को अनुपात के भागों के योग से भाग दीजिए और हर के भाग से गुणा कीजिए।
जाँच: सबके हिस्सों का योग कुल मज़दूरी के बराबर हो।

उदाहरण 1 · आसान

A काम को 8 दिनों में और B 12 दिनों में कर सकता है। दोनों ने साथ मिलकर किया और कुल ₹1,000 पाए। दोनों के हिस्से?

हल, कदम-दर-कदम

1अनुपात $= \frac{1}{8} : \frac{1}{12}$ ; LCM $24$ से गुणा: $3 : 2$ ।
2कुल भाग $5$ ; A $= 1000 \times \frac{3}{5} = 600$ , B $= 400$

उत्तर A ₹600, B ₹400

उदाहरण 2 · मध्यम

A, B और C अकेले क्रमशः 10, 12 और 15 दिनों में काम करते हैं। तीनों ने साथ करके ₹3,000 पाए। हर एक का हिस्सा?

हल, कदम-दर-कदम

1LCM $= 60$ ; अनुपात $= 6 : 5 : 4$ (योग $15$ )।
2A $= 3000 \times \frac{6}{15} = 1200$ , B $= 1000$ , C $= 800$

उत्तर A ₹1,200, B ₹1,000, C ₹800

उदाहरण 3 · मध्यम

पहला व्यक्ति काम को 20 दिनों में और दूसरा 30 दिनों में कर सकता है। साथ काम करने पर पहले की मज़दूरी दूसरे से कितने प्रतिशत अधिक होगी?

हल, कदम-दर-कदम

1अनुपात पहला : दूसरा $= 30 : 20 = 3 : 2$ ।
2अधिक $= \frac{3 - 2}{2} \times 100 = 50%$ (आधार वह जिससे तुलना की जा रही है — दूसरा)

उत्तर 50%

उदाहरण 4 · मध्यम

एक राशि से A को 30 दिन या B को 45 दिन की मज़दूरी दी जा सकती है। वही राशि दोनों को साथ कितने दिन की मज़दूरी दे सकती है?

हल, कदम-दर-कदम

1राशि $= 1$ ; दैनिक खर्च $\frac{1}{30} + \frac{1}{45} = \frac{3 + 2}{90} = \frac{1}{18}$ ।
2इसलिए $18$ दिन

उत्तर 18 दिन

आसानपहले खुद करके देखें

A किसी काम को अकेले 6 दिनों में और B 9 दिनों में कर सकता है। दोनों साथ काम करें तो उनकी मज़दूरी का अनुपात क्या होगा (A : B)?

मध्यमपहले खुद करके देखें

A किसी काम को अकेले 14 दिनों में और B 21 दिनों में कर सकता है। दोनों साथ काम करें तो उनकी मज़दूरी का अनुपात क्या होगा (A : B)?

कठिनपहले खुद करके देखें

A किसी काम को अकेले 18 दिनों में और B 27 दिनों में कर सकता है। दोनों साथ काम करें तो उनकी मज़दूरी का अनुपात क्या होगा (A : B)?

आसानपहले खुद करके देखें

A अकेला काम 4 दिनों में और B 6 दिनों में कर सकता है। दोनों ने साथ मिलकर काम किया और कुल ₹500 मिले। A का हिस्सा कितना होगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

A अकेला काम 12 दिनों में और B 18 दिनों में कर सकता है। दोनों ने साथ मिलकर काम किया और कुल ₹1,000 मिले। B का हिस्सा कितना होगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

A अकेला काम 8 दिनों में और B 12 दिनों में कर सकता है। दोनों ने साथ मिलकर काम किया और कुल ₹1,500 मिले। A का हिस्सा कितना होगा?

कठिनपहले खुद करके देखें

A अकेला काम 15 दिनों में और B 10 दिनों में कर सकता है। दोनों ने साथ मिलकर काम किया और कुल ₹1,200 मिले। A का हिस्सा कितना होगा?

कठिनपहले खुद करके देखें

A अकेला काम 18 दिनों में और B 12 दिनों में कर सकता है। दोनों ने साथ मिलकर काम किया और कुल ₹1,500 मिले। B का हिस्सा कितना होगा?

आसानपहले खुद करके देखें

A, B और C अकेले क्रमशः 6, 12 और 4 दिनों में एक काम करते हैं। तीनों ने साथ मिलकर किया और कुल ₹1,200 पाए। C का हिस्सा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

A, B और C अकेले क्रमशः 10, 15 और 30 दिनों में एक काम करते हैं। तीनों ने साथ मिलकर किया और कुल ₹1,800 पाए। A का हिस्सा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

A, B और C अकेले क्रमशः 8, 12 और 24 दिनों में एक काम करते हैं। तीनों ने साथ मिलकर किया और कुल ₹1,200 पाए। B का हिस्सा?

कठिनपहले खुद करके देखें

A, B और C अकेले क्रमशः 12, 15 और 20 दिनों में एक काम करते हैं। तीनों ने साथ मिलकर किया और कुल ₹2,400 पाए। C का हिस्सा?

कठिनपहले खुद करके देखें

A, B और C अकेले क्रमशः 10, 20 और 25 दिनों में एक काम करते हैं। तीनों ने साथ मिलकर किया और कुल ₹3,800 पाए। A का हिस्सा?

आसानपहले खुद करके देखें

पहला व्यक्ति काम को 20 दिनों में और दूसरा 25 दिनों में कर सकता है। साथ काम करने पर पहले की मज़दूरी दूसरे से कितने प्रतिशत अधिक होगी?

मध्यमपहले खुद करके देखें

पहला व्यक्ति काम को 16 दिनों में और दूसरा 24 दिनों में कर सकता है। साथ काम करने पर पहले की मज़दूरी दूसरे से कितने प्रतिशत अधिक होगी?

मध्यमपहले खुद करके देखें

पहला व्यक्ति काम को 25 दिनों में और दूसरा 40 दिनों में कर सकता है। साथ काम करने पर पहले की मज़दूरी दूसरे से कितने प्रतिशत अधिक होगी?

कठिनपहले खुद करके देखें

पहला व्यक्ति काम को 20 दिनों में और दूसरा 32 दिनों में कर सकता है। साथ काम करने पर पहले की मज़दूरी दूसरे से कितने प्रतिशत अधिक होगी?

आसानपहले खुद करके देखें

एक राशि से A को 20 दिन और B को 30 दिन की मज़दूरी दी जा सकती है। उसी राशि से दोनों को साथ-साथ कितने दिन की मज़दूरी दी जा सकती है?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक राशि से A को 12 दिन और B को 24 दिन की मज़दूरी दी जा सकती है। उसी राशि से दोनों को साथ-साथ कितने दिन की मज़दूरी दी जा सकती है?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक राशि से A को 36 दिन और B को 45 दिन की मज़दूरी दी जा सकती है। उसी राशि से दोनों को साथ-साथ कितने दिन की मज़दूरी दी जा सकती है?

कठिनपहले खुद करके देखें

एक राशि से A को 24 दिन और B को 40 दिन की मज़दूरी दी जा सकती है। उसी राशि से दोनों को साथ-साथ कितने दिन की मज़दूरी दी जा सकती है?

दैनिक मज़दूरी और दिन

दर × दिन

जब हर व्यक्ति की दैनिक मज़दूरी अलग हो और उन्होंने अलग-अलग दिन काम किया हो।

कुल मज़दूरी $=$ दैनिक मज़दूरी $\times$ दिन। इसी से एक दिन की मज़दूरी भी निकलती है।
जब दैनिक मज़दूरी का अनुपात और काम के दिन दोनों दिए हों, तो हिस्से का अनुपात दर $\times$ दिन से बनता है।
टोली की मज़दूरी $=$ (टोली के एक दिन की कमाई) $\times$ दिन; इसलिए दिन $=$ कुल $\div$ एक दिन की कमाई।

उदाहरण 5 · मध्यम

A, B और C के दैनिक वेतन का अनुपात

4 : 3 : 2

है। उन्होंने क्रमशः 5, 6 और 5 दिन काम किया। कुल ₹2,400 मिले तो A का हिस्सा?

हल, कदम-दर-कदम

1दर $\times$ दिन: $4 \times 5 = 20$ , $3 \times 6 = 18$ , $2 \times 5 = 10$ (योग $48$ )।
2A $= 2400 \times \frac{20}{48} = 1000$ (B ₹900, C ₹500)

उत्तर ₹1,000

आसानपहले खुद करके देखें

A, B और C ने मिलकर एक काम किया जिसकी कुल मज़दूरी ₹3,900 है। A ने 5 दिन, B ने 6 दिन और C ने 3 दिन काम किया। उनकी दैनिक मज़दूरी का अनुपात 3 : 2 : 4 है। A को कितना मिलेगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

A, B और C ने मिलकर एक काम किया जिसकी कुल मज़दूरी ₹2,200 है। A ने 6 दिन, B ने 4 दिन और C ने 4 दिन काम किया। उनकी दैनिक मज़दूरी का अनुपात 2 : 3 : 5 है। C को कितना मिलेगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

A, B और C ने मिलकर एक काम किया जिसकी कुल मज़दूरी ₹3,100 है। A ने 3 दिन, B ने 4 दिन और C ने 5 दिन काम किया। उनकी दैनिक मज़दूरी का अनुपात 4 : 5 : 6 है। B को कितना मिलेगा?

कठिनपहले खुद करके देखें

A, B और C ने मिलकर एक काम किया जिसकी कुल मज़दूरी ₹4,700 है। A ने 2 दिन, B ने 3 दिन और C ने 5 दिन काम किया। उनकी दैनिक मज़दूरी का अनुपात 6 : 5 : 4 है। C को कितना मिलेगा?

कठिनपहले खुद करके देखें

A, B और C ने मिलकर एक काम किया जिसकी कुल मज़दूरी ₹2,800 है। A ने 5 दिन, B ने 4 दिन और C ने 3 दिन काम किया। उनकी दैनिक मज़दूरी का अनुपात 3 : 5 : 7 है। C को कितना मिलेगा?

आसानपहले खुद करके देखें

एक कारीगर को 30 दिन के महीने के ₹7,500 मिलते हैं। वह एक महीने में 24 दिन काम करे तो उसे कितना मिलेगा?

आसानपहले खुद करके देखें

एक कारीगर को 30 दिन के महीने के ₹9,000 मिलते हैं। वह एक महीने में 26 दिन काम करे तो उसे कितना मिलेगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक कारीगर को 28 दिन के महीने के ₹8,400 मिलते हैं। वह एक महीने में 24 दिन काम करे तो उसे कितना मिलेगा?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक कारीगर को 30 दिन के महीने के ₹10,500 मिलते हैं। वह एक महीने में 22 दिन काम करे तो उसे कितना मिलेगा?

कठिनपहले खुद करके देखें

एक कारीगर को 30 दिन के महीने के ₹14,400 मिलते हैं। वह एक महीने में 27 दिन काम करे तो उसे कितना मिलेगा?

आसानपहले खुद करके देखें

एक पुरुष को रोज़ ₹300 और एक महिला को रोज़ ₹200 मिलते हैं। 4 पुरुषों और 5 महिलाओं की एक टोली को ₹13,200 मिले। टोली ने कितने दिन काम किया?

मध्यमपहले खुद करके देखें

एक पुरुष को रोज़ ₹450 और एक महिला को रोज़ ₹350 मिलते हैं। 6 पुरुषों और 8 महिलाओं की एक टोली को ₹27,500 मिले। टोली ने कितने दिन काम किया?

कठिनपहले खुद करके देखें

एक पुरुष को रोज़ ₹520 और एक महिला को रोज़ ₹380 मिलते हैं। 7 पुरुषों और 9 महिलाओं की एक टोली को ₹84,720 मिले। टोली ने कितने दिन काम किया?

सहायक, बचा काम और बारी-बारी

हर किसी का भाग निकालिए

सहायक के साथ काम, बीच में छोड़ना, बचा हुआ काम और बारी-बारी से काम।

सहायक और बचा हुआ काम

पूरा काम

= 1

जिसका भाग नहीं दिया, उसका भाग = $1$ में से बाक़ी सबके भाग घटाना।

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बारी-बारी से काम

असल किए काम के अनुपात में

जो काम बारी-बारी से हुआ उसमें हर किसी के किए काम के भाग गिनिए।

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दैनिक दर, जुर्माना और समूह

दर निकालिए, फिर हिसाब

अनुपस्थित दिन का जुर्माना, पुरुष-महिला-बालक की दरें और कई समूहों की तुलना।

जुर्माना और संख्या

हर दिन का हिसाब

काम और अनुपस्थिति के दिनों में कुल मज़दूरी बाँटना; कितने लोग चाहिए।

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पुरुष, महिला और बालक

एक इकाई में बदलिए

दरों के संबंध और एक समूह की मज़दूरी से दूसरे समूह की मज़दूरी।

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जाल और तेज़ चालें

गलतियाँ · तरकीबें

मज़दूरी के प्रश्नों में अंक कहाँ कटते हैं।

सबसे आम गलतियाँ

छह जाल

जिन गलतियों पर अंक कटते हैं।

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तेज़ चालें

LCM अनुपात और जाँच

जल्दी हल करने की आदतें।

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अभ्यास की सीढ़ी

आसान → मध्यम → कठिन

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स्तर 2 — मध्यम

दो विचारों का मेल

परीक्षा-स्तर के प्रश्न।

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स्तर 3 — कठिन

कई कदम और चालाक सोच

प्रतियोगी परीक्षाओं के कठिन स्तर के प्रश्न।

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दोहराव — सूत्र कार्ड

पलटिए और खुद से पूछिए

हर कार्ड का प्रश्न पढ़कर पहले खुद सोचिए, फिर पलटिए।

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